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1、秘密★啟用前
2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案
數(shù)學(xué)試題共4頁(yè).滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng):
1.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.
2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).
3.答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.
4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無(wú)效.
一.選擇題:(共10小題,每題5分,共50分.請(qǐng)將唯一正確的選項(xiàng)選出來(lái),并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置)
1.已知直線的傾斜角為45°,在軸
2、上的截距為2,則此直線方程為( )
A..???? ? B. C. D.
2.下面四個(gè)條件中,使成立的充分而不必要的條件是( )
A. B. C. D.
3. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
4.左圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖,第1次到14次的考試成績(jī)依次記為右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是( )
樹(shù)莖
樹(shù)葉
7
3、
8
9
10
11
9
6 3 8
3 9 8 8 4 1 5
3 1
4
A. B. C. D.
5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是( )
A.. B. C. D.
6.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,則=( )
A. B. C. D.
7. 若是 (
4、)
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形
8. 直線過(guò)圓的圓心,則的最小值為 ( )
A.8 B.12 C.16 D.20
9. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿(mǎn)足則中最大的項(xiàng)為( )
A. B. C. D.
10
5、.(原創(chuàng)) 已知直線與圓相切,若對(duì)任意的均有不等式成立,那么正整數(shù)的最大值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
二.填空題:(共5小題,每題5分,共25分.請(qǐng)將最簡(jiǎn)答案填在答題卷相應(yīng)的位置)
11. 若,,與的夾角為,則 .
12.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若,則角 .
13.人體血液中膽固醇正常值的范圍在2.86-5.98mmol/L,若長(zhǎng)期膽固醇過(guò)高容易導(dǎo)致心血管疾病.某醫(yī)院心臟內(nèi)科隨機(jī)地抽查了該院治療過(guò)的100名病員血液的膽
6、固醇含量情況,得到頻率分布直方圖如下圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為,膽固醇含量在4.6到5.1之間的病員人數(shù)為,則 .
14.設(shè)滿(mǎn)足約束條件,向量,且則的最小值為 .
15.(原創(chuàng))已知直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
三.解答題:(共6小題,其中16~18每小題13分,19~21每小題12分,共75分.請(qǐng)將每題的解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的答題框內(nèi))
16.(本題滿(mǎn)分13分)已知直線:,:.
(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),求
7、直線與之間的距離.
17.(本題滿(mǎn)分13分)設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為.向量共線.
(Ⅰ)求角的大?。?
(Ⅱ)設(shè)角的對(duì)邊分別是,且滿(mǎn)足,試判斷的形狀.
18.(本題滿(mǎn)分13分)已知滿(mǎn)足,且與之間有關(guān)系式,其中.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)求的最小值,并求此時(shí)與的夾角的大小.
19.(本題滿(mǎn)分12分)已知已知圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),且圓心C在直線上.
(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)若直線與圓總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.(本題滿(mǎn)分12分)(原創(chuàng))已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集為,且在區(qū)間上的最小值是4.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意的
8、,均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.(本題滿(mǎn)分12分)(原創(chuàng))設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,且;數(shù)列滿(mǎn)足.
(Ⅰ)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:對(duì)一切成立.
李長(zhǎng)鴻
9、 李 華
xx年重慶一中高xx級(jí)高一下期期末考試
數(shù) 學(xué) 答 案 xx.7
一.選擇題:ABBDC;BBCCA.
二.填空題:11. ;12.;13. 85.27;14. ;15..
三.解答題:
16. (本題滿(mǎn)分13分)(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),求直線與之間的距離.
解:(1)由知,解得;………………………………………………………6分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),有解得 ………………………………………………………9分
:, :即,距離為.…………13分
17.(本題滿(mǎn)分13分)解:(Ⅰ)∵與共線
∴ …
10、……………………3分
∴C= …………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由已知 根據(jù)余弦定理可得: ……………………………………8分
聯(lián)立解得:
,所以△為等邊三角形, …………………………………………12分
18.(本題滿(mǎn)分13分)解:(Ⅰ),,…………6分;
(Ⅱ),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”
故的最小值為……………………………………………………………………………………10分
,,………13分.
19. (本題滿(mǎn)分12分)解:(1)由于AB的中點(diǎn)為,,則線段AB的垂直平分線方程為, 而圓心C是直線與直線的交點(diǎn),由解得,即圓心
11、,又半徑為,故圓C的方程為………6分;
(2)圓心到直線的距離
得,解得.………………………………………………………………………12分
20. (本題滿(mǎn)分12分)
解:(Ⅰ)解集為,設(shè),且
對(duì)稱(chēng)軸,開(kāi)口向下,,解得,;……5分
(Ⅱ),恒成立
即對(duì)恒成立
化簡(jiǎn), 即對(duì)恒成立……8分
令,記,則,
二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為,當(dāng)時(shí),故………………10分
,解得或……………………………………………………12分
21. (本題滿(mǎn)分12分)解:(1);
,相減得:
,即()
同理,兩式再減,……5分
(2),
,,
一般地,,則有,
,數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,得:
,所以:
令
而當(dāng)時(shí),,故,
則,從而
,
…………………………………………………12分