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1、九年級總復習(河北)習題 第8章 第4節(jié) 用列舉法求概率及其應用
基礎過關
一、精心選一選
1.(xx·徐州)拋擲一枚均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率( B )
A.大于 B.等于
C.小于 D.不能確定
2.(xx·臨沂)從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù),其乘積大于4的概率是( C )
A. B. C. D.
3.(xx·黃石)學校團委在“五四青年節(jié)”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動中,九(4)班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動,則甲、乙兩人恰有一人參加此活動的概率是( A )
A. B. C. D.
4.(xx·
2、杭州)讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次,當轉盤停止轉動時,兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于( C )
A. B. C. D.
5.用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲:分別旋轉兩個轉盤,若其中一個轉出紅色,另一個轉出藍色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是( D )
A. B. C. D.
,第5題圖) ,第6題圖)
6.(xx·安徽)如圖,隨機閉合開關K1,K2,K3中的兩個,則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為( B )
A. B. C. D.
二、細心填一填
7.(xx·麗水)合作小組的4位同學坐
3、在課桌旁討論問題,學生A的座位如圖所示,學生B, C,D隨機坐到其他三個座位上,則學生B坐在2號座位的概率是____.
8.(xx·咸寧)小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲,兩同學同時出“剪刀”的概率是____.
9.(xx·濟寧)甲、乙、丙三人站成一排合影留念,則甲、乙二人相鄰的概率是____.
10.(xx·佛山)在1,2,3,4四個數(shù)字中隨機選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù),則組成的兩位數(shù)大于40的概率是____.
11.(xx·巴中)在-1,3,-2這三個數(shù)中,任選兩個數(shù)的積作為k的值,使反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限的概率是____.
12.(xx·巴中)在四邊形ABC
4、D中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在這四個條件中任選兩個作為已知條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是____.
13.(xx·黃石)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,游戲規(guī)則如下:有四個數(shù)字0,1,2,3,先由甲心中任選一個數(shù)字,記為m,再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字,記為n.若m,n滿足|m-n|≤1,則稱甲、乙兩人“心有靈犀”,則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是____.
三、用心做一做
14.(xx·南京)從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者,求下列事件的概率.
(1)抽取1名,恰好是甲;
(2)抽取2名,甲在其中.
解:(1) (2)
5、
15.(xx·揚州)商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學去該店購買飲料,每種飲料被選中的可能性相同.
(1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是____;
(2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.
解:
16.(xx·白銀)在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1,2,3,4的小球,它們的材質、形狀、大小完全相同,小凱從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,小敏從剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點P的坐標 (x
6、,y).
(1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點P所有可能的坐標;
(2)求點(x,y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率.
解:點P所有可能的坐標有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種 (2)∵共有12種等可能的結果,其中在函數(shù)y=-x+5圖象上的有4種,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),∴點P(x,y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率為P==
17.(xx·成都)第十五屆中國“西博會”將于xx年10月底在成都召開
7、,現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員,求選到女生的概率;
(2)若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人,他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲參加,否則乙參加.試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
解: (1)P== (2)甲參加的概率為=,而乙參加的概率為,≠,故這個游戲不公平
18.(xx·武漢)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打
8、開這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果;
(2)求一次打開鎖的概率.
解:(1)設兩把不同的鎖分別為A,B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為a,b,其余兩把鑰匙分別為m,n,根據(jù)題意,可以畫出如下樹狀圖:
由上圖可知,上述試驗共有8種等可能結果 (2)由(1)可知,任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種等可能的結果,一次打開鎖的結果有2種,且所有結果的可能性相等,∴P(一次打開鎖)==
挑戰(zhàn)技能
19.(xx·淄博)假定鳥卵孵化后,雛鳥為雌與雄的概率相同.如果三枚卵全部成
9、功孵化,則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是( B )
A. B. C. D.
20.(xx·安徽)如圖,管中放置著三根同樣繩子AA1,BB1,CC1.
(1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?
(2)小明先從左端A,B,C三個繩頭中隨機選兩個打一個結,再從右端A1,B1,C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結,求這三根繩子連結成一根長繩的概率.
解:(1) (2)畫樹狀圖:
其中左、右結是相同字母(不考慮下標)的情況,不可能連結成為一根長繩,所以能連結成為一根長繩的情況有6種:①左端連AB,右端連A1C1或B1C1;②左端連BC,右端連A1B1或A1C
10、1;③左端連AC,右端連A1B1或B1C1,故這三根繩子連結成為一根長繩的概率P==
21.(xx·遵義)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.
(1)求口袋中黃球的個數(shù);
(2)甲同學先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用樹狀圖法或列表法,求兩次摸出都是紅球的概率;
(3)現(xiàn)規(guī)定:摸到紅球得5分,摸到黃球得3分,摸到藍球得2分(每次摸后放回),乙同學在一次摸球游戲中,第一次隨機摸到一個紅球,第二次又隨機摸到一個藍球,若隨機再摸一次,求乙同學三次摸球
11、所得分數(shù)之和不低于10分的概率.
解:(1)1個 (2)兩次摸到都是紅球的概率為= (3)第三次從袋子里摸球共有4種等可能結果,而滿足3次摸得分數(shù)之和不低于10分的結果有3種,∴符合題意的概率是
22.(xx·荊門)經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉或向右轉,如果這三種情況是等可能的,當三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時.
(1)求三輛車全部同向而行的概率;
(2)求至少有兩輛車向左轉的概率;
(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉的頻率為,向左轉和直行的頻率均為.目前在此路口,汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒,在綠燈亮總時間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整.
解:(1)P(三車全部同向而行)= (2)P(至少兩輛車向左轉)= (3)∵汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為,,,∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下,可調整綠燈亮的時間如下:左轉綠燈亮時間為90×=27(秒),直行綠燈亮時間為90×=27(秒),右轉綠燈亮的時間為90×=36(秒)