2022年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

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1、 2022年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 Word版含答案 一、單項選擇（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ） A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．棱柱 2、已知圓柱與圓錐的底面積、高相等，它們的體積分別為和，則（ ） A. B. C. D. 3、在空間中，有如下四個命題： ①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線； ②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面； ③若平面α內(nèi)有不共線的三個點到平面β距離相等，則α∥β； ④過平面α的一條斜

2、線有且只有一個平面與平面α垂直． 其中正確的兩個命題是（　?。? A.①③ B.②④ C．①④ D．②③ 4、某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為( ). A、 B、 C、 D、 5、如下圖所示是正方體的平面展開圖.在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN是異面直線.以上四個命題中，正確命題的序號是 6題圖 5題圖 A．①②③ B．②④

3、 C．③④ D.②③④ 6、如上圖，已知四棱錐S- ABCD的側(cè)棱與底面邊長都是2，且底面ABCD是正方形，則側(cè)棱與底面所成的角（　　） A． 75 B． 60 C． 45 D． 30 7、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC

4、 D．平面ADC⊥平面ABC 8、設(shè)，，是三個不重合的平面，是直線，給出下列命題:①若，，則；②若上兩點到的距離相等，則；③若，，則；④若，，且，則．其中正確的命題是( ) A. ①② B.②③ C.②④ D.③④ 9、由棱長為2的正方體表面的六個中心為頂點構(gòu)成的新幾何體的體積為（ ） A.2 B.4 C. D. 10、如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD 的直觀圖(斜二側(cè)法)．若A1D1∥y1軸，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D

5、1＝2，A1D1＝1，則ABCD的面積是( ) A．　　 　　B．5 　 　C．5 　　　　D． 11、三棱錐， 底面,則點到平面的距離是( ) （自畫圖） A． B． C． D． 12、如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為 A．300 B．450 C．600 D．900 二、填空題（每題5分，共4題，20分） 13、若正四棱錐的底面邊長為，體積為，則它的側(cè)面積為 . 14、 圓臺的上，下底面積分別為，側(cè)面積為，則這個圓臺的體積是 . 15、

6、設(shè)a、b是兩條直線，αβ是兩個平面，則下列4組條件中所有能推得的條件是 。（填序號）①∥，；②； ③，∥；④，∥，∥。 16、如圖,在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面所成的角是________ 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17、（本小題10分）如圖，棱柱ABCD—的底面為菱形 ，AC∩BD=O,側(cè)棱⊥BD,F為的中點．（I） 證明：平面；（II）證明：平面平面. 18、（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點

7、是棱的中點，點在棱上移動．求證：． 19、（本小題12分）如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC=PA，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點． （1）求證：EF⊥平面PAC；（2）求三棱錐B—PAC的體積． 20、（本小題12分）如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，平面⊥平面，． （Ⅰ）若是線段的中點，在線段是否存在點，使得面？若存在，請說明點的位置，若不存在，請說明理由； （Ⅱ）求二面角的大小。 21、（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是

8、邊長為2的菱形，E、F分別是PB、CD的中點，且.求二面角的余弦值. 22、（本小題12分）如圖，在邊長為的菱形中，，點，分別是邊，的中點，．沿將△翻折到△，連接，得到如圖的五棱錐，且． （1）求證：平面； （2）求四棱錐的體積． ADBBC CDDDB BA ②③④ 17（I）四邊形ABCD為菱形且 是的中點 .又點F為的中點, 在中，,平面，平面，平面 . （II）四邊形ABCD為

9、菱形,,又，且平面 , 平面,平面 ,平面平面. 18.， ,．又是矩形，,，． , ，點是的中點 又,． ． 19、（1）∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是的直徑，∴BC⊥AC， 又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，由（1）知EF∥BC，∴EF⊥平面PAC （2）解：在Rt△ABC中,AB=2，AC=BC，所以AC=BC= ，所以PA=, 因為PA⊥平面ABC，AC平面ABC，所以PA⊥AC，所以 ，由（2）知BC⊥平面PAC，所以 20（1）當點是線段的中點時，有面．連結(jié)

10、交于點，連結(jié)．因為點是中點，點是線段的中點，所以． 又因為面，面，所以面． （2）因為AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．又因為AC⊥，所以面． 所以面．所以，．所以是二面角的平面角．易得．所以二面角的平面角為． 21. 取的中點過作于點連結(jié) 則又平面 是二面角的平面角. 在中， 又∽,. 在中，可求得， 故二面角的余弦值為. 22.（1）證明：∵點，分別是邊，的中點，∴∥. ∵菱形的對角線互相垂直，∴.∴. ∴，. ∵平面，平面，，∴平面. ∴平面. （2）解：設(shè)，連接，∵，∴△為等邊三角形. ∴，，，. 在R t△中，， 在△中，， ∴. ∵，，平面，平面，∴平面. 梯形的面積為， ∴四棱錐的體積.