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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考試題 蘇科版(I)
一、細(xì)心選一選:(每題只有一個(gè)是正確答案,每題3分,共30分)
1. 下列關(guān)于x的方程中,一定是一元二次方程的是 ( )
A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2-2=(x+3)2 C.x2+-5=0 D.x2-1=0
2. 用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是 ( )
A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16
3.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一
2、根為 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8
4.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的兩根,則第三邊長(zhǎng)為 ( )
A. 7 B. 5 C. D. 5或
5. 如果,則下列各式中不正確的是 ( )
A. B. C. D.
6. 如圖2,點(diǎn)E在□ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上,連AE,交邊CD于點(diǎn)F.在不添加輔助線
3、的情況下,圖中相似三角形有 ( )
A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)
第7題 第8題 第9題
7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,若AC=2a,則AD的長(zhǎng)是
4、 ( )
A. B. C.(-1)a D.(+1)a
8.如圖,在△ABC中,DE ∥ BC,,則下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. B. C. D.
9.如圖,直線y=-2x+4與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),C為OB上一點(diǎn),且∠1=∠2,則為 ( )
A.1 B.2
5、 C.3 D.4
10. 如圖,已知梯形ABCO的底邊AO在軸上,BC∥AO,AB⊥AO,過(guò)點(diǎn)C的雙曲線 交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面積等于3,則k的值 ( )
A. 等于2 B.等于 C.等于 D.無(wú)法確定
二.填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分. 不需要寫(xiě)出解答過(guò)程,只需把答案直接填在相應(yīng)的位置處)
11. 若一元二次方程的兩根為和,則+=
12. 在1:25000000的中國(guó)政區(qū)圖上,量得福州到北京的距離為6cm,則福州到
6、北京的實(shí)際距離為 km。
13.若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0有一個(gè)根為0,則a=___
14.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是
15.為解決群眾看病貴的問(wèn)題,有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià),對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為,則可以列出方程_______
16. 如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn),=,DE=6,則EF= ?。?
第16題 第17題
7、 第18題
17、如圖,△ABC三邊的中線BE,CF相交于點(diǎn)G,若,則圖中陰影部分面積是 .
18、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如圖放置,其中點(diǎn)A1、A2、A3在x軸的正半軸上,點(diǎn)B1、B2、B3在直線y=﹣x+2上,則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為
三.解答題(本大題共10小題,共84分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.解方程(4分×4=16分)
(1) (2)(用配方法)
(3) ( 4) 4y(3-2y)=
8、3(2y-3)
20. (7分)已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根.
(1)求a2-4a+xx的值;
(2)化簡(jiǎn)并求值︰--.
21.(7分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0 問(wèn):
(1)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
22.(6分)如圖,已知是原點(diǎn),、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).
(1)以點(diǎn)為位似中心,在軸的左側(cè)將放大兩倍(即新圖與原圖的位似比為2),畫(huà)出圖形并寫(xiě)
9、出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為,寫(xiě)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
23、(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E。
(1)求證:△ABD∽△CED;
(2)若AB=10,AD=2CD,求CE的長(zhǎng)。
24.(7分)如圖,小華在晚上由路燈A走向路燈B.當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部;當(dāng)他向前再步行12 m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí),發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部.已知小華的身高是1.6 m,兩個(gè)路燈的高度都是9.6 m,且AP=Q
10、B.
(1)求兩個(gè)路燈之間的距離.
(2)當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí),他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少?
25. (8分)某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力,其中屬于菌類(lèi)的一種猴頭菇遠(yuǎn)銷(xiāo)國(guó)外,上市時(shí),有一外商按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克收購(gòu)了xx千克猴頭菇存入冷庫(kù)中,據(jù)預(yù)測(cè),猴頭菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克上漲0.5元,但冷庫(kù)存放這批猴頭菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)220元,而且這種猴頭菇在冷庫(kù)中最多能保存130天,同時(shí),平均每天有6千克的猴頭菇損壞不能出售.)
(1)若外商要將這批猴頭菇存放x天后一次性出售,則x天后這批猴頭菇的銷(xiāo)
11、售單價(jià)為_(kāi)________________元,銷(xiāo)售量是 千克(用含x的代數(shù)式表示);
(2)如果這位外商想獲得利潤(rùn)24000元,需將這批猴頭菇存放多少天后出售?
26.(10分)如圖,直線AB分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(4,0).B(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).
x
y
F
E
O
P
A
B
x
y
O
C
A
B
(1)求直線AB的解析式;
(2)在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P.
①過(guò)點(diǎn)P分別作x,y
12、軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②連結(jié)CP,是否存在點(diǎn)P,使與相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
27. (8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)——求重疊部分的面積.
問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了一個(gè)問(wèn)題:
如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片和疊放在一起,其中,,頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合.
(1)若經(jīng)過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),求重疊部分()的面積;
圖1
圖2
(第27題)
(2)合作交流:“希望”小組受問(wèn)題(1)的啟發(fā),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使交于點(diǎn),交于點(diǎn),如圖
13、2,求重疊部分()的面積.
28.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BC=10cm,AD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、AD于E、F、H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=2時(shí),連接DE、DF,求證:四邊形AEDF為菱形;
(2)是否存在某一時(shí)刻t,使△PEF為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.