2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 文 北師大版

《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 文 北師大版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一節(jié)　函數(shù)及其表示 [考綱傳真]　1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段)． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第7頁) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1． 函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩集合 A、B 設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集 設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：A→B 如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng) 集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于A中

2、的每一個(gè)元素x，B中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng) 名稱 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射 記法 y＝f(x)，x∈A 對(duì)應(yīng)f：A→B是一個(gè)映射 2. 函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域． (2)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域． (3)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法． 3．分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上

3、，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)． (2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)． [知識(shí)拓展] 　 求函數(shù)定義域的依據(jù) (1)整式函數(shù)的定義域?yàn)镽； (2)分式的分母不為零； (3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零； (4)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； (5)正切函數(shù)y＝tan x的定義域?yàn)椋? (6)x0中x≠0； (7)實(shí)際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問題本身的要求． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(

4、正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)函數(shù)是特殊的映射．(　　) (2)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個(gè)函數(shù)．(　　) (3)與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)．(　　) (4)分段函數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)．(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(教材改編)函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)?　　) A． B．(－∞，3)∪(3，＋∞) C．∪(3，＋∞) D．(3，＋∞) C　[由題意知 解得x≥且x≠3.] 3．(2018·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝則f[f(4)]＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090012】 　[f(4

5、)＝log4＝－2，所以f[f(4)]＝f(－2)＝2－2＝.] 4．(2015·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖像過點(diǎn)(－1,4)，則a＝________. －2　[∵f(x)＝ax3－2x的圖像過點(diǎn)(－1,4)， ∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.] 5．給出下列四個(gè)命題： ①函數(shù)是其定義域到值域的映射； ②f(x)＝＋是一個(gè)函數(shù)； ③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖像是一條直線； ④f(x)＝lg x2與g(x)＝2lg x是同一個(gè)函數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)是________． ①　[由函數(shù)的定義知①正確． ∵滿足的x不存在，

6、∴②不正確． ∵y＝2x(x∈N)的圖像是位于直線y＝2x上的一群孤立的點(diǎn)， ∴③不正確． ∵f(x)與g(x)的定義域不同，∴④也不正確．] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第8頁) 求函數(shù)的定義域 　(1)(2018·深圳模擬)函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1] (2)(2017·鄭州模擬)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是________． (1)C　(2)[0,1)　[(1)由題意得，解得0＜x＜1，故選C． (2)由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1

7、， 所以0≤x<1，即g(x)的定義域?yàn)閇0,1)．] [規(guī)律方法]　1.求給出解析式的函數(shù)的定義域，可構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解． 2．(1)若已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則f(g(x))的定義域可由a≤g(x)≤b求出； (2)若已知f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域． [變式訓(xùn)練1]　(1)函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?　　) A．(－3,0]　　　 B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] (2)已知函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]，則f(x

8、)的定義域?yàn)開_______． (1)A　(2)　[(1)由題意，自變量x應(yīng)滿足解得∴－3＜x≤0. (2)∵f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]， ∴≤2x≤2，即f(x)的定義域?yàn)?] 求函數(shù)的解析式 　(1)已知f＝lg x，求f(x)的解析式． (2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式． (3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x)的解析式． [解]　(1)令＋1＝t，由于x＞0，∴t＞1且x＝， ∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x＞1)． (2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

9、由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1， ∴即∴f(x)＝x2－x＋2. (3)∵f(x)＋2f＝x，∴f＋2f(x)＝. 聯(lián)立方程組 解得f(x)＝－(x≠0)． [規(guī)律方法]　求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法； (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍； (3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過解方程組求出f(x)； (4)配

10、湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表達(dá)式． [變式訓(xùn)練2]　(1)已知f(＋1)＝x＋2，則f(x)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090013】 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(x－1)＋f(x＋1)＝6x，則f(x)＝________. (3)已知函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋2f(x)＝2x，則f(x)＝________. (1)x2－1(x≥1)　(2)2x＋　(3)　[(1)(換元法)設(shè)＋1＝t(t≥1)，則＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，

11、所以f(x)＝x2－1(x≥1)． (配湊法)f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1， 又＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)． (2)∵f(x)是一次函數(shù)， ∴設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)， 由2f(x－1)＋f(x＋1)＝6x，得 2[k(x－1)＋b]＋k(x＋1)＋b＝6x，即3kx－k＋3b＝6x， ∴， ∴k＝2，b＝，即f(x)＝2x＋. (3)由f(－x)＋2f(x)＝2x①， 得f(x)＋2f(－x)＝2－x②， ①×2－②，得3f(x)＝2x＋1－2－x. 即f(x)＝. ∴f(x)的解析式為f(x)＝.] 分段函

12、數(shù)及其應(yīng)用 角度1　求分段函數(shù)的函數(shù)值 　(1)(2017·湖南衡陽八中一模)若f(x)＝則f＝(　　) A．－2　　　　 B．－3 C．9　　　　 D．－9 (2)(2017·東北三省四市一聯(lián))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，如果f(x＋2 016)＝那么f2 016＋·f(－7 984)＝(　　) A．2 016　　　　 B． C．4　　　　 D． (1)C　(2)C　[(1)∵f(x)＝∴f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9.故選C． (2)當(dāng)x≥0時(shí)，有f(x＋2 016)＝sin x，∴f＝sin＝1；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x＋

13、2 016)＝lg(－x)，∴f(－7 984)＝f(－10 000＋2 016)＝lg 10 000＝4，∴f·f(－7 984)＝1×4＝4，故選C．] 角度2　已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù) 　(1)(2017·成都二診)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(－1))＝2，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．1 B．1或－1 C． D．或－ (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f＝4，則b＝(　　) A．1　　　　　 B． C．　　　　　 D． (1)D　(2)D　[(1)f(f(－1))＝f(1＋m2)＝log2(1＋m2)＝2，m2＝3，解得m＝±，故選D． (2)f＝3×－b＝

14、－b，若－b<1，即b>，則3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合題意，舍去；若－b≥1，即b≤，則2－b＝4，解得b＝.] 角度3　解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式 　(1)(2017·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)＝且f(x)＝－，則x的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090014】 (2)(2014·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________． (1)－　(2)(－∞，8]　[(1)當(dāng)－1＜x≤0時(shí)，f(x)＝sin＝－，解得x＝－； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)∈(0,1)，此時(shí)f(x)＝－無解，故x的值為－. (2)當(dāng)x<1時(shí)，x－1<0，ex－1