2022年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 含答案

2022年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 含答案說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，滿分150分。將所有答案都填寫在答題卡上一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若f：AB能構(gòu)成映射，則下列說(shuō)法正確的有( )（1）A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是( )AM（NP） BMU（NP）CMU（NP） DMU（NP）3若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，則AB等于( )Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0x1 D4設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )Af（x）g（x）是偶函數(shù) B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù) D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)5.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式解集是（ ） A. B. C. D. 6若奇函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在3，1上（ ）A是減函數(shù)，有最小值0 B是增函數(shù)，有最小值0C是減函數(shù)，有最大值0 D是增函數(shù)，有最大值07.若函數(shù)的定義域是-2,4,則函數(shù)的定義域是( )A.-4,4 B.-2,2 C.-3,2 D.2,48下圖所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)? )(1)小明離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；(2)小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(3)小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速A(1)(2)(4) B(4)(2)(3) C(4)(1)(3) D(4)(1)(2)9.已知集合， 且AB=B則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 10f（x）=是定義在（，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A，） B0， C（0，） D（，11. 函數(shù)=在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A(0，) B( ，)CD12已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=（ ）A-2 B0 C2 D3二、填空題：本題4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在題中橫線上.13已知，則AB= 14 函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=+1，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=_15已知y=f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（1a）+f（12a）0，則a的取值范圍是_16函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x)，則f()f()_.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（10分）設(shè)集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）函數(shù)f（x）=|1+2x|+|2x|（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值（2）若a+f（x）0恒成立，求a的取值范圍19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a0、bR），若f（1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）=f（x）kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20,（12分）若f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y>0， 滿足f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()<2.21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中aR（1）若a=1，f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間0，3，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，+），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)22（12分）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（1）=1，f（27）=9，當(dāng)0x1時(shí)，0f（x）1（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在0，+）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范圍高一第一次階段考試數(shù)學(xué)答案一選擇題：BBCCA DCDBA BA二填空題：13.，0 14. 1 15. 16. 三解答題;17.解：（1）由題可知：A=x|x23x+2=0=1，2，AB=2，2B，將2帶入集合B中得：4+4（a1）+（a25）=0解得：a=5或a=1當(dāng)a=5時(shí)，集合B=2，10符合題意；當(dāng)a=1時(shí)，集合B=2，2，符合題意綜上所述：a=5，或a=1（2）若AB=A，則BA，A=1，2，B=或B=1或2或1，2若B=，則=4（a1）24（a25）=248a0，解得a3，若B=1，則，即，不成立若B=2，則，即，不成立，若B=1，2則，即，此時(shí)不成立，綜上a318. 解：（1）分類討論：當(dāng)1+2x0，x20，即x2時(shí)，f（x）=（1+2x）（2x）=3x1單調(diào)遞增；當(dāng)1+2x0，x20，即0.5x2時(shí)，f（x）=（1+2x）+（2x）=x+3單調(diào)遞增；當(dāng)1+2x0，x20，即x0.5時(shí)，f（x）=（1+2x）+（2x）=13x單調(diào)遞減；綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為0.5，+），單調(diào)減區(qū)間（，0.5），x=0.5時(shí)，函數(shù)最小值為2.5；（2）a+f（x）0恒成立，af（x）恒成立，函數(shù)最小值為2.5，a-2.519.解：（1）由題意可得f（1）=ab+1=0，即b=a+1再根據(jù)=b24a=（a1）20，且 a0，求得a=1，b=2（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+1，故g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的圖象的對(duì)稱軸方程為x=再由當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）=f（x）kx是單調(diào)函數(shù)，可得 2，或 2，求得k2，或 k620.解：(1)在f()f(x)f(y)中，令xy1，則有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f()<2f(6)f(6)，f(3x9)f(6)<f(6)，即f()<f(6)f(x)是(0，)上的增函數(shù)，解得3<x<9.即不等式的解集為(3,9)21. 解：f（x）=a，設(shè)x1，x2R，則f（x1）f（x2）=（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1，設(shè)0x1x23，則f（x1）f（x2）=，又x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）在0，3上是增函數(shù)，f（x）max=f（3）=1=，f（x）min=f（0）=1=1（2）設(shè)x1x20，則x1x20，x1+10，x2+10若使f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，只要f（x1）f（x2）0，而f（x1）f（x2）=，當(dāng)a+10，即a1時(shí)，有f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）當(dāng)a1時(shí)，f（x）在定義域（0，+）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)22. 解：（1）令y=1，則f（x）=f（x）f（1），f（1）=1，f（x）=f（x），且xRf（x）為偶函數(shù)（2）若x0，則f（x）=20若存在x00，使得f（x0）=0，則，與已知矛盾，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0設(shè)0x1x2，則01，f（x1）=f（x2），當(dāng)x0時(shí)f（x）0，且當(dāng)0x1時(shí)，0f（x）101，又當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x2）0f（x1）f（x2），故函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)（3）f（27）=9，又f（3×9）=f（3）f（9）=f（3）f（3）f（3）=f（3）3，9=f（3）3，f（3）=，f（a+1），f（a+1）f（3），a0，（a+1）0，+），30，+），函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)a+13，即a2，又a0，故0a2