《2022年高一上學期第一次月考數(shù)學試題 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高一上學期第一次月考數(shù)學試題 含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高一上學期第一次月考數(shù)學試題 含答案
說明：本試卷共4頁，滿分150分。將所有答案都填寫在答題卡上
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．若f：A→B能構成映射，則下列說法正確的有( )
（1）A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；
（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A．M∩（N∪P）
2、 B．M∩?U（N∪P）
C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）
3．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B等于( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?
4．設函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是( )
A．f（x）g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|g（x）是奇函數(shù)
C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù)
3、D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)
5.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式解集是（ ）
A. B. C. D.
6．若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[﹣3，﹣1]上（ ）
A．是減函數(shù)，有最小值0 B．是增函數(shù)，有最小值0
C．是減函數(shù)，有最大值0 D．是增函數(shù)，有最大值0
7.若函數(shù)的定義域是[-2,4],則函數(shù)的定義域是( )
A.[
4、-4,4] B.[-2,2] C.[-3,2] D.[2,4]
8．下圖所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為( )
(1)小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；
(2)小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
(3)小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．
A．(1)(2)(4) B．(4)(2)(3) C．(4)(1)(3) D．(4)(1)(2)
9.已知集合， 且A∩B=B則實數(shù)的取值范圍是( )
5、
A． B． C． D．
10．f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]
11. 函數(shù)=在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．(0，) B．( ，＋∞)
C． D．
12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
二、填空題：本題4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在題中橫線上.
13．已知，則A∩
6、B= ．
14． 函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=+1，則當x＜0時，f（x）=__________．
15．已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，其圖象關于原點對稱，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，則a的取值范圍是__________．
16．函數(shù)f(x)的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1
7、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（10分）
設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
18．（12分）
函數(shù)f（x）=|1+2x|+|2﹣x|．
（1）指出函數(shù)的單調區(qū)間并求出函數(shù)最小值
（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
19．（12分）
設函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且對任意實數(shù)x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．
（1）求
8、實數(shù)a、b的值；
（2）當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
20,（12分）
若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對一切x，y>0， 滿足f()＝f(x)－f(y)．
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.
21．（12分）
設函數(shù)f（x）=，其中a∈R．
（1）若a=1，f（x）的定義域為區(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內是單調減函數(shù)．
22．（12分）
已知函數(shù)
9、f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在[0，+∞）上的單調性，并給出證明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范圍．
高一第一次階段考試數(shù)學答案
一選擇題：BBCCA DCDBA BA
二填空題：13.[﹣，0] 14. ﹣﹣1 15. 16.
三解答題;
17.解：（1）由題可知：A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，
∵A∩B={2}，
∴2∈B，
將2帶入集合B中得：4+4（
10、a﹣1）+（a2﹣5）=0
解得：a=﹣5或a=1
當a=﹣5時，集合B={2，10}符合題意；
當a=1時，集合B={2，﹣2}，符合題意
綜上所述：a=﹣5，或a=1．
（2）若A∪B=A，則B?A，
∵A={1，2}，
∴B=?或B={1}或{2}或{1，2}．
若B=?，則△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣5）=24﹣8a＜0，解得a＞3，
若B={1}，則，即，不成立．
若B={2}，則，即，不成立，
若B={1，2}．則，即，此時不成立，
綜上a＞3．
18. 解：（1）分類討論：
①當1+2x＞0，x﹣2＞0，即x＞2時，f（x）=（1+2x）﹣（2﹣x）
11、=3x﹣1單調遞增；
②當1+2x＞0，x﹣2＜0，即﹣0.5≤x≤2時，f（x）=（1+2x）+（2﹣x）=x+3單調遞增；
③當1+2x＜0，x﹣2＜0，即x＜﹣0.5時，f（x）=﹣（1+2x）+（2﹣x）=1﹣3x單調遞減；
綜上，單調遞增區(qū)間為[﹣0.5，+∞），單調減區(qū)間（﹣∞，﹣0.5），
x=﹣0.5時，函數(shù)最小值為2.5；
（2）∵a+f（x）＞0恒成立，
∴a＞﹣f（x）恒成立，
∵函數(shù)最小值為2.5，
∴a＞-2.5．
19.解：（1）由題意可得f（﹣1）=a﹣b+1=0，即b=a+1．
再根據(jù)△=b2﹣4a=（a﹣1）2≤0，且 a＞0，
求得a=
12、1，b=2．
（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+1，故g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1的圖象的對稱軸方程為x=．
再由當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數(shù)，可得 ≤﹣2，或 ≥2，
求得k≤﹣2，或 k≥6．
20.解：(1)在f()＝f(x)－f(y)中，令x＝y(tǒng)＝1，
則有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.
(2)∵f(6)＝1，
∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6)，
∴f(3x＋9)－f(6)
13、的解集為(－3,9)．
21. 解：f（x）===a﹣，
設x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣
=．
（1）當a=1時，f（x）=1﹣，設0≤x1＜x2≤3，
則f（x1）﹣f（x2）=，
又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，
∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．
（2）設x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．
若使f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（
14、x2）=，
∴當a+1＜0，即a＜﹣1時，有f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
∴當a＜﹣1時，f（x）在定義域（0，+∞）內是單調減函數(shù)．
22. 解：（1）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）?f（﹣1），
∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），且x∈R
∴f（x）為偶函數(shù)．
（2）若x≥0，則f（x）==?=[]2≥0．
若存在x0＞0，使得f（x0）=0，則，與已知矛盾，
∴當x＞0時，f（x）＞0
設0≤x1＜x2，則0≤＜1，
∴f（x1）==?f（x2），
∵當x≥0時f（x）≥0，且當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．
∴0≤＜1，
又∵當x＞0時，f（x）＞0，∴f（x2）＞0
∴f（x1）＜f（x2），
故函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．
（3）∵f（27）=9，又f（3×9）=f（3）?f（9）=f（3）?f（3）?f（3）=[f（3）]3，
∴9=[f（3）]3，
∴f（3）=，
∵f（a+1）≤，
∴f（a+1）≤f（3），
∵a≥0，
∴（a+1）∈[0，+∞），3∈[0，+∞），
∵函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)．
∴a+1≤3，即a≤2，
又a≥0，
故0≤a≤2．
2022年高一上學期第一次月考數(shù)學試題 含答案
