數(shù)字信號處理期末試題及答案

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數(shù)字信號處理期末試卷(含答案) 填空題（每題2分，共10題） 1、 1、 對模擬信號（一維信號，是時間的函數(shù)）進行采樣后，就是 信號，再進行幅度量化后就是 信號。 2、 2、 ，用求出對應的序列為 。 ３、序列的N點DFT是的Z變換在 的N點等間隔采樣。 ４、，只有當循環(huán)卷積長度L 時，二者的循環(huán)卷積等于線性卷積。 ５、用來計算N＝16點DFT，直接計算需要_________ 次復乘法，采用基2FFT算法，需要________ 次復乘法，運算效率為__ _ 。 ６、FFT利用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　來減少運算量。 ７、數(shù)字信號處理的三種基本運算是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ８、FIR濾波器的單位取樣響應是圓周偶對稱的，N=6， ，其幅度特性有什么特性？　　　　　　　，相位有何特性？　　　　　　　　　　　　　　　。 ９、數(shù)字濾波網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)為，該網(wǎng)絡中共有 　　　　 條反饋支路。 １０、用脈沖響應不變法將轉換為，若只有單極點，則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是　　　　　　　　　　　（?。?。 一、 選擇題（每題3分，共6題） 1、 1、 ，該序列是　　　　　　。 A.非周期序列 B.周期 C.周期 D. 周期 2、 2、 序列，則的收斂域為　　　　　　。 A. B. C. D. 3、 3、 對和分別作20點DFT，得和，，， n在　　　　　　范圍內時，是和的線性卷積。 A. B. C. D. 4、 4、 ，，用DFT計算二者的線性卷積，為使計算量盡可能的少，應使DFT的長度N滿足　　　　　　。 A. B. C. D. ５、已知某線性相位FIR濾波器的零點Zi , 則下面那些點仍是該濾波器的零點　　　　　　。 A ZI* B 1 / ZI* C 1 / Zi D 0 ６、在IIR數(shù)字濾波器的設計中，用　　　　　　方法只適合于片斷常數(shù)特性濾波器的設計。 A.脈沖響應不變法 B.雙線性變換法 C.窗函數(shù)法 D.頻率采樣法 三、 分析問答題（每題5分，共2題） 1、 1、 已知，，是和的線性卷積，討論關于的各種可能的情況。 2、 2、 加有限窗截斷序列引起的截斷效應對譜分析的影響主要表現(xiàn)在哪些方面，如何減弱？ 四、 畫圖題（每題8分，共2題） １、已知有限序列的長度為8，試畫出基2 時域FFT的蝶形圖，輸出為順序。 ２、已知濾波器單位取樣響應為,求其直接型結構流圖。 五、 計算證明題（每題9分，共4題） 1、 1、 對實信號進行譜分析，要求譜分辨率，信號最高頻率。 ① ① 試確定最小記錄時間，最少采樣點數(shù)和最大采樣間隔； ② ② 要求譜分辨率增加一倍，確定這時的和。 ２、設,是長為N的有限長序列。證明 （1） 如果 （2）當N為偶數(shù)時，如果 ３、FIR 濾波器的頻域響應為，設，N為濾波器的長度，則對FIR 濾波器的單位沖擊響應h（n）有何要求，并證明你的結論。 ４、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設， 用雙線性變換法將轉換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。  數(shù)字信號處理期末試卷2 二、 填空題（每題2分，共10題） 3、 若線性時不變系統(tǒng)是有因果性，則該系統(tǒng)的單位取樣響應序列h(n)應滿足的充分必要條件是 。 4、 已知，的反變換 。 ３、，變換區(qū)間，則 。 ４、，，是和的8點循環(huán)卷積，則 。 ５、用來計算N＝16點DFT直接計算需要_ 次復加法，采用基2FFT算法，需要 次復乘法 ６、基2DIF-FFT 算法的特點是 ７、有限脈沖響應系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結構有 ８、線性相位FIR濾波器的零點分布特點是 ９、IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，分別用直接型，級聯(lián)型，并聯(lián)型結構實現(xiàn)， 其中 的運算速度最高。 １０、用雙線性變換法設計理想低通數(shù)字濾波器，已知理想低通模擬濾波器的截止頻率，并設，則數(shù)字濾波器的截止頻率 （保留四位小數(shù)）。 三、 選擇題（每題3分，共6題） 5、 以下序列中 的周期為5。 A. B. C. D. 6、 FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的特點是 。 A.只有極點，沒有零點 B.只有零點，沒有極點 C.沒有零、極點 D.既有零點，也有極點 7、 有限長序列，則 。 A. B. C. D. 8、 對和分別作20點DFT，得和，，， n在 范圍內時，是和的線性卷積。 A. B. C. D. ５、線性相位FIR濾波器有 種類型 A 1 B 2 C 3 D 4 ６、利用模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器時，為了使系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性不變，在將轉換為時應使s平面的左半平面映射到z平面的 。 A.單位圓內 B.單位圓外 C.單位圓上 D.單位圓與實軸的交點 四、 分析問答題（每題5分，共2題） 3、 某線性時不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)單位取樣響應為（長度為N），則該系統(tǒng)的頻率特性、復頻域特性、離散頻率特性分別怎樣表示，三者之間是什么關系？ 4、 用對連續(xù)信號進行譜分析時，主要關心哪兩個問題以及怎樣解決二者的矛盾？ 五、 畫圖題（每題8分，共2題） 1、 已知系統(tǒng)，畫出幅頻特性（的范圍是）。 2、 已知系統(tǒng)，用直接Ⅱ型結構實現(xiàn)。 六、 計算證明題（每題9分，共4題） 2、 對實信號進行譜分析，要求譜分辨率，信號最高頻率。 ① 試確定最小記錄時間，最少采樣點數(shù)和最低采樣頻率； ② 在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的Ｎ值。 3、 設是長度為2N的有限長實序列，為的2N點DFT。試設計用一次N點FFT完成的高效算法。 ３、FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應為 （1） 寫出頻率采樣型結構中復數(shù)乘法器系數(shù)的計算公式，采樣點數(shù)為N＝5。 （2） 該濾波器是否具有線性相位特性？為什么？ ４、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設， 用脈沖響應不變法（令）將轉換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 《數(shù)字信號處理》考試試題 考試時間：120分鐘 考試日期： 年 月 日 班級： 序號： 姓名： 成績： 一、（8分） 求序列 (a) 的共扼對稱、共扼反對稱部分； (b) 周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分。 二、（8分）系統(tǒng)的輸入輸出關系為 判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時移不變系統(tǒng)，并說明理由。 三、（8分）求下列Z變換的反變換 ， 四、（3分）一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 求另一個時，且具有相同幅度響應的因果FIR濾波器。 五、（8分）已知單位脈沖響應長度為9的類型3實系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點：，。 （a） 求其他零點的位置 （b） 求濾波器的傳輸函數(shù) 六、（8分）已知（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為， （1） 用表示序列的DFT變換。 （2） 如果（），求其N點DFT。 七、（10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) 八（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結構實現(xiàn)如下濾波器 九、（10分）低通濾波器的技術指標為：，，，請在附錄中選擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設計滿足這些技術指標的線性相位FIR濾波器。 十、（20分）用雙線性變換法設計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，技術指標為： ， ，, 十一、（7分）信號包含一個原始信號和兩個回波信號： 求一個能從恢復的可實現(xiàn)的濾波器． 附錄： 表1　一些常用的窗函數(shù) 矩形窗(rectangular window) 漢寧窗(Hann window) 漢明窗(Hamming window) 布萊克曼窗(Blackman window) 表2　一些常用窗函數(shù)的特性 Window Main Lobe width DML Relative sidelobe level Asl Minimum stopband attenuation Transition bandwidth Dw Rectangular 4p/(2M+1) 13.3dB 20.9dB 0.92p/M Hann 8p/(2M+1) 31.5dB 43.9dB 3.11p/M Hamming 8p/(2M+1) 42.7dB 54.5dB 3.32p/M Blackman 12p/(2M+1) 58.1dB 75.3dB 5.56p/M Wc=1歸一化巴特沃茲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有以下形式： 表3　階數(shù)1 N 5歸一化巴特沃茲濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù) N a1 a2 a3 a4 a5 1 1.0000 2 1.4142 1.0000 3 2.0000 2.0000 1.0000 4 2.6131 3.4142 2.6131 1.0000 5 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000 《數(shù)字信號處理》考試答案 總分：100分 1、（8分）求序列 (a) 的共扼對稱、共扼反對稱部分。 (b) 周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分。 解：(a) (b) 2、（8分）系統(tǒng)的輸入輸出關系為 判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時移不變系統(tǒng)，并說明理由。 解：非線性、因果、不穩(wěn)定、時移變化。 3、（8分）求下列Z變換的反變換 ， 解： 4、（3分）一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 求另一個時，且具有相同幅度響應的因果FIR濾波器。 解： 5、（8分）已知單位脈沖響應長度為9的類型3實系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點：，。 （c） （a） 求其他零點的位置 （d） （b） 求濾波器的傳輸函數(shù) 解：（a），，，，，，， （b） 6．（8分）已知（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為 （1）用表示序列的DFT變換。 （2）如果（），求其N點DFT。 解：(1) (2) 7、（10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) U W V 解： 8、（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結構實現(xiàn)如下濾波器 9. （10分）低通濾波器的技術指標為：，，， 請在附錄中選擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設計滿足這些技術指標的線性相位FIR濾波器。 解：用窗函數(shù)法設計的低通濾波器，其通帶、阻帶內有相同的波動幅度。由于濾波器技術指標中的通帶、阻帶波動相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動要求。阻帶衰減為20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布萊克曼窗。 ， 　　　， 10．(20分)用雙線性變換法設計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，技術指標為： ， ，, 解： 　　　　 　　　　。 我們可以用兩種方法設計離散時間高通濾波器。我們可以設計一個巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進行低通到高通的轉換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進行低通到高通的轉換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時間高通濾波器。兩種方法會得到同樣的設計結果。我們采用第二種方法，更容易計算。 我們要設計一個高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10, = 0.4843 先將數(shù)字濾波器的技術指標轉換到連續(xù)時間域。Ts=2, 且 有： 用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有 所以模擬濾波器的選擇因子(transition ratio or electivity parameter)為 判別因子(discrimination parameter)為： 因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為： 我們取N=3, 則 我們可取 ， 如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為： 用低通到高通的轉換關系將低通濾波器轉換為高通濾波器： 最后采用雙線性變換 11.（7分）信號包含一個原始信號和兩個回波信號： 求一個能從恢復的穩(wěn)定的濾波器． 解：因為X(z)與Y(z)的關系如下： 以y[n]為輸入，x[n]為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為： 注意到：，且 F(z)的極點在： 它在單位圓內半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點在單位圓內處，所以G(z)是可實現(xiàn)的。 《數(shù)字信號處理》 1． 1． (8分) 確定下列序列的共扼對稱、共扼反對稱或周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分： (a) (b) 2. (8分) 下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。 3. (6分) 確定下列序列的平均功率和能量 4．(6分)已知x[n]（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為X[k] （1） （1） 用X[k]表示序列的DFT變換 （2） （2） 如果（），求其N點DFT。 5．. (8分)確定下列數(shù)字濾波器結構的傳輸函數(shù) Z-1 Z-1 X(z) -k1 a1 a2 Y(z) k2 -k2 6．(10分)以以下形式實現(xiàn)傳輸函數(shù)為 的FIR系統(tǒng)結構。 (1) (1) 直接形式 (2) 一個一階系統(tǒng)，兩個二階系統(tǒng)的級聯(lián)。 7. (10分)低通濾波器的技術指標為：　 　　 　　　　 用窗函數(shù)法設計滿足這些技術指標的線性相位FIR濾波器。 8．(20分)用雙線性變換法設計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內等波紋，且　 　 　　　　 　　　　?！? 9.（10分））信號y[n]包含一個原始信號x[n]和兩個回波信號： 　　　　　y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd] 求一個能從y[n]恢復x[n]的可實現(xiàn)濾波器． 10 (14分))一個線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為， 這里 (a)　求實現(xiàn)這個系統(tǒng)的差分方程 (b) 證明這個系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)（即頻率響應的幅值為常數(shù)的系統(tǒng)） (c) H(z)和一個系統(tǒng)G(z)級聯(lián)，以使整個系統(tǒng)函數(shù)為1，如果G(z)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應 g(n)。 附錄： 表1　一些常用的窗函數(shù) 矩形窗(rectangular window) 漢寧窗(Hann window) 漢明窗(Hamming window) 布萊克曼窗(Blackman window) 表2　一些常用窗函數(shù)的特性 Window Main Lobe width DML Relative sidelobe level Asl Minimum stopband attenuation Transition bandwidth Dw Rectangular 4p/(2M+1) 13.3dB 20.9dB 0.92p/M Hann 8p/(2M+1) 31.5dB 43.9dB 3.11p/M Hamming 8p/(2M+1) 42.7dB 54.5dB 3.32p/M Blackman 12p/(2M+1) 58.1dB 75.3dB 5.56p/M Wc=1歸一化巴特沃茲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有以下形式： 表3　階數(shù)1 N 5歸一化巴特沃茲濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù) N a1 a2 a3 a4 a5 1 1.0000 2 1.4142 1.0000 3 2.0000 2.0000 1.0000 4 2.6131 3.4142 2.6131 1.0000 5 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000 《數(shù)字信號處理》考試答案 總分：100分 2． 1． (8分) 確定下列序列的共扼對稱、共扼反對稱或周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分： (a) (b) 解：(a) (b) 2. (8分) 下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。 解：　(a) 令：對應輸入x1[n]的輸出為y1[n]，對應輸入x2[n]的輸出為y2[n],對應輸入x[n]=x1[n]+x2[n]的輸出為y[n]，則有 所以此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 (b) (b) 設對應x[n]的輸出為y[n]，對應輸入x1[n]＝x[n-n0]的輸出為y1[n],則 　　　　 　　　　　　　　　 此系統(tǒng)為移位變化系統(tǒng)。 (c )假設，則有 　　 所以此系統(tǒng)為BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)。 (d)此系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。 3. (6分) 確定下列序列的平均功率和能量 能量為： 功率為： 4．(6分)已知x[n]（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為X[k] （3） （1） 用X[k]表示序列的DFT變換 （4） （2） 如果（），求其N點DFT。 解：(1) (2) 5．. (8分)確定下列數(shù)字濾波器結構的傳輸函數(shù) Z-1 Z-1 X(z) -k1 a1 a2 Y(z) k2 -k2 V[z] 解： 則 又 則有 6．(10分)以以下形式實現(xiàn)傳輸函數(shù)為 的FIR系統(tǒng)結構。 (2) (1) 直接形式 (2) 一個一階系統(tǒng)，兩個二階系統(tǒng)的級聯(lián)。 x[n] z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 解：(1) 1 4.9 1.2005 -0.16807 y[n] -3.43 -3.5 (2) 0.49 -1.4 y[n] z-1 z-1 -0.7 x[n] z-1 0.49 -1.4 z-1 z-1 7. (10分)低通濾波器的技術指標為：　 　　 　　　　 用窗函數(shù)法設計滿足這些技術指標的線性相位FIR濾波器。 解：用窗函數(shù)法設計的低通濾波器，其通帶、阻帶內有相同的波動幅度。由于濾波器技術指標中的通帶、、阻帶波動相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動要求。阻帶衰減為20log(0.01)=-40dB，我們可以采用漢寧窗，雖然也可以采用漢明窗或布萊克曼窗，但是阻帶衰減增大的同時，過渡帶的寬度也會增加，技術指標要求過渡帶的寬度為。由于　MDw= 3.11p, 所以：，　且： 一個理想低通濾波器的截止頻率為，所以濾波器為： 　　　， 8．(20分)用雙線性變換法設計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內等波紋，且　 　 　　　　 　　　　?！? 解： 我們可以用兩種方法設計離散時間高通濾波器。我們可以設計一個巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進行低通到高通的轉換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進行低通到高通的轉換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時間高通濾波器。兩種方法會得到同樣的設計結果。我們采用第二種方法，更容易計算。 我們要設計一個高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10, = 0.4843 先將數(shù)字濾波器的技術指標轉換到連續(xù)時間域。Ts=2, 且 有： 用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有 所以模擬濾波器的選擇因子(transition ratio or electivity parameter)為 判別因子(discrimination parameter)為： 因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為： 我們取N=3, 則 我們可取 ， 如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為： 用低通到高通的轉換關系將低通濾波器轉換為高通濾波器： 最后采用雙線性變換 9.（10分））信號y[n]包含一個原始信號x[n]和兩個回波信號： 　　　　　y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd] 求一個能從y[n]恢復x[n]的可實現(xiàn)濾波器． 解：因為X(z)與Y(z)的關系如下： 以y[n]為輸入，x[n]為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為： 注意到：，且 F(z)的極點在： 它在單位圓內半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點在單位圓內處，所以G(z)是可實現(xiàn)的。 10 (14分))一個線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為， 這里 (a)　求實現(xiàn)這個系統(tǒng)的差分方程 (b) 證明這個系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)（即頻率響應的幅值為常數(shù)的系統(tǒng)） (c) H(z)和一個系統(tǒng)G(z)級聯(lián)，以使整個系統(tǒng)函數(shù)為1，如果G(z)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應 g(n)。 解：(a) 對方程的兩邊進行反z變換： (b)頻率響應為： 所以幅值的平方為： 所以系統(tǒng)為一個全通濾波器 此系統(tǒng)在處有一極點，在處有一零點。因為，極點在單位圓外。所以，如果g[n]是穩(wěn)定的，收斂域一定為。因而g[n]是左邊序列。 19