2017-2018版高中數(shù)學 第一單元 常用邏輯用語 1.1.2 量詞教學案 新人教B版選修1-1

11.2量詞學習目標1.通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和存在性命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性知識點一全稱量詞與全稱命題思考觀察下列命題：每一個三角形都有內(nèi)切圓；所有實數(shù)都有算術(shù)平方根；對一切有理數(shù)x,5x2還是有理數(shù)以上三個命題中分別使用了什么量詞？根據(jù)命題的實際含義能否判斷命題的真假梳理(1)全稱量詞“所有”、“每一個”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”符號全稱命題p含有_的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為_(2)判斷全稱命題真假性的方法：對于全稱命題“xM，p(x)”，要判斷它為真，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判斷它為假，只需在M中找到一個xx0，使p(x0)不成立即可知識點二存在量詞與存在性命題思考觀察下列命題：有些矩形是正方形；存在實數(shù)x，使x>5；至少有一個實數(shù)x，使x22x2<0.以上三個命題分別使用了什么量詞？根據(jù)命題的實際含義能否判斷命題的真假梳理(1)存在量詞“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”符號存在性命題含有_的命題形式“存在M中的一個x，使q(x)成立”可用符號簡記為_(2)判斷存在性命題真假性的方法：要判斷一個存在性命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx0，使q(x0)成立即可，否則，這一存在性命題是假命題類型一全稱命題與存在性命題的識別例1判斷下列語句是全稱命題，還是存在性命題(1)凸多邊形的外角和等于360°；(2)有些實數(shù)a，b能使|ab|a|b|；(3)對任意a，bR，若a>b，則<；(4)有一個函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)反思與感悟(1)判斷語句是否為命題，若不是命題，就當然不是全稱命題或存在性命題(2)若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是存在性命題(3)當命題中不含量詞時，要注意理解命題含義的實質(zhì)跟蹤訓練1判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并用符號“”或“”表示下列命題(1)自然數(shù)的平方大于或等于零；(2)對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)；(3)有的函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；(4)對于數(shù)列，總存在正整數(shù)n，使得an與1之差的絕對值小于0.01.類型二全稱命題與存在性命題的真假的判斷例2判斷下列命題的真假：(1)在平面直角坐標系中，任意有序?qū)崝?shù)對(x，y)都對應(yīng)一點P；(2)存在一個函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；(3)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示；(4)存在一個實數(shù)x，使得等式x2x80成立；(5)xR，x23x20；(6)xR，x23x20.反思與感悟要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)都成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題要判定存在性命題“xM，q(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使q(x0)成立即可；如果在集合M中，使q(x)成立的元素x不存在，那么這個存在性命題就是假命題跟蹤訓練2有下列四個命題：xR,2x23x4>0；x1，1,0,2x1>0；xN，x2x；xN，x為29的約數(shù)，其中真命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4類型三全稱命題與存在性命題的應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實數(shù)m，使不等式mf(x)>0對于任意xR恒成立，并說明理由；(2)若至少存在一個實數(shù)x，使不等式mf(x)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍反思與感悟(1)一般地，對任意的實數(shù)x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max，若存在一個實數(shù)x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min.(2)有關(guān)一元二次不等式ax2bxc>0(<0)恒成立的問題，一是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象運用數(shù)形結(jié)合求解，二是分離參數(shù)法求解前者主要運用b24ac的符號，轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組，后者常常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)值跟蹤訓練3(1)已知關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍；(2)令p(x)：ax22x1>0，若對xR，p(x)是真命題，求實數(shù)a的取值范圍1下列命題中，不是全稱命題的是()A任何一個實數(shù)乘以0都等于0B自然數(shù)都是正整數(shù)C每一個向量都有大小D一定存在沒有最大值的二次函數(shù)2下列命題是真命題的是()Aa>b是ac2>bc2的充要條件Ba>1，b>1是ab>1的充分條件CxR,2x>x2DxR，ex<03下列存在性命題是假命題的是()A存在xQ，使2xx30B存在xR，使x2x10C有的素數(shù)是偶數(shù)D有的有理數(shù)沒有倒數(shù)4若x0，tan xm是真命題，則實數(shù)m的最小值為_5用量詞符號“”“”表述下列命題，并判斷真假(1)所有的實數(shù)x都能使x2x1>0成立；(2)對所有實數(shù)a，b，方程axb0恰有一個解；(3)一定有整數(shù)x，y，使得3x2y10成立；(4)所有的有理數(shù)x都能使x2x1是有理數(shù)1判斷全稱命題的關(guān)鍵：一是先判斷是不是命題；二是看是否含有全稱量詞2判定全稱命題的真假的方法定義法：對給定的集合的每一個元素x，p(x)都為真；代入法：在給定的集合內(nèi)找出一個x0，使p(x0)為假，則全稱命題為假3判定存在性命題真假的方法代入法：在給定的集合中找到一個元素x0，使命題q(x0)為真，否則命題為假答案精析問題導(dǎo)學知識點一思考命題分別使用量詞“每一個”“所有”“一切”命題是真命題，命題是假命題，三個命題中的“每一個”“所有”“一切”都有全部、所有的意義，要求命題對某個集合的所有元素都成立，而負實數(shù)沒有算術(shù)平方根，故命題為假命題梳理(1)全稱量詞xM，p(x)知識點二思考命題分別使用了量詞“有些”“存在”“至少有一個”命題是真命題，命題是假命題三個命題中的“有些”“存在”“至少有一個”等詞都是對某個集合內(nèi)的個別元素而言，要說明這些命題是真命題，只要舉出一個例子即可所以命題是真命題，而任意實數(shù)x，x22x2都大于0，所以命題為假命題梳理(1)存在量詞xM，q(x)題型探究例1解(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和都等于360°”，是全稱命題(2)含有存在量詞“有些”，故是存在性命題(3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題(4)含有存在量詞“有一個”，是存在性命題跟蹤訓練1解(1)是全稱命題，表示為xN，x20.(2)是全稱命題，xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)(3)是存在性命題，f(x)函數(shù)，f(x)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)(4)是存在性命題，nN，|an1|0.01，其中an.例2解(1)真命題(2)真命題，如函數(shù)f(x)0，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)(3)假命題，如邊長為1的正方形，其對角線的長度為，就不能用正有理數(shù)表示(4)假命題，方程x2x80的判別式31<0，故方程無實數(shù)解(5)假命題，只有x2或x1時，等式x23x20才成立(6)真命題，x2或x1，都使得等式x23x20成立跟蹤訓練2C例3解方法一(1)不等式mf(x)>0可化為m>f(x)，即m>x22x5(x1)24.要使m>(x1)24對于任意xR恒成立，只需m>4即可故存在實數(shù)m使不等式mf(x)>0對于任意xR恒成立，此時需m>4.(2)不等式mf(x)>0，可化為m>f(x)，若至少存在一個實數(shù)x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)(x1)24，所以f(x)min4，所以m>4.所以實數(shù)m的取值范圍是(4，)方法二(1)要使不等式mf(x)>0對xR恒成立，即x22x5m>0對xR恒成立所以(2)24(5m)<0，解得m>4，所以當m>4時，mf(x)>0對于任意xR恒成立(2)若至少存在一個實數(shù)x，使mf(x)>0成立，即x22x5m<0成立只需(2)24(5m)>0即可，解得m>4.所以實數(shù)m的取值范圍是(4，)跟蹤訓練3解(1)關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，實數(shù)a的取值范圍為.(2)對xR，p(x)是真命題對xR，ax22x1>0恒成立，當a0時，不等式為2x1>0不恒成立，當a0時，若不等式恒成立，則a>1.當堂訓練1D2.B3.B4.15解(1)xR，x2x1>0，真命題(2)a，bR，axb0恰有一解，假命題(3)x，yZ,3x2y10，真命題(4)xQ，x2x1是有理數(shù)，真命題7