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2017-2018版高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運算(二)學案 蘇教版選修1-2

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2017-2018版高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運算(二)學案 蘇教版選修1-2

3.2 復(fù)數(shù)的四則運算(二)學習目標1.進一步熟練掌握復(fù)數(shù)的乘法運算,了解復(fù)數(shù)的乘方,正整數(shù)指數(shù)冪的運算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍成立.2.理解復(fù)數(shù)商的定義,能夠進行復(fù)數(shù)除法運算.3.了解i冪的周期性知識點一復(fù)數(shù)的乘方與in(nN*)的周期性思考計算i5,i6,i7,i8的值,你能推測in(nN*)的值有什么規(guī)律嗎?1復(fù)數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對任何z,z1,z2C及m,nN*,有zmznzmn,(zm)n_,(z1z2)nzz.2虛數(shù)單位in(nN*)的周期性i4n_,i4n1_,i4n2_,i4n3_.知識點二復(fù)數(shù)的除法思考如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR,cdi0)相除?把滿足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的復(fù)數(shù)xyi(x,yR)叫做復(fù)數(shù)abi除以復(fù)數(shù)cdi的商且xyii.類型一i的運算性質(zhì)例1計算下列各式的值(1)1ii2i2 017.(2)(1)2 014(1i)2 014.(3)(i)3.反思與感悟(1)虛數(shù)單位i的性質(zhì):i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN*)i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)(2)復(fù)數(shù)的乘方運算,要充分運用(1i)22i,(1i)22i,i等一些重要結(jié)論簡化運算(3)設(shè)i,則31,210,2.跟蹤訓練1計算下列各式:(1)i2 006(i)8()50.(2)(1i)3(1i)3.類型二復(fù)數(shù)的除法例2(1)設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位),則z2_.(2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是_反思與感悟(1)這類問題求解的關(guān)鍵在于“分母實數(shù)化”類似于根式除法的分母“有理化”(2)復(fù)數(shù)除法的運算結(jié)果一般寫成實部與虛部分開的形式跟蹤訓練2(1)設(shè)i是虛數(shù)單位,則_.(2)復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i,則z_.類型三復(fù)數(shù)四則運算的綜合應(yīng)用例3計算下列各式:(1)(5i2)()2;(2).反思與感悟(1)進行復(fù)數(shù)四則混合運算時,要先算乘方,再算乘除,最后計算加減(2)復(fù)數(shù)乘法、除法運算中注意一些結(jié)論的應(yīng)用i.利用此法可將一些特殊類型的計算過程簡化;記住一些簡單結(jié)論如i,i,i,(1±i)2±2i等跟蹤訓練3復(fù)數(shù)z,若z2<0,求純虛數(shù)a.1設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)_.2._.3如果復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù),那么實數(shù)b_.4設(shè)z1ii2i3i11,z2i1·i2i12,則z1·z2_.5計算:(1)若i,求實數(shù)a的值;(2)若復(fù)數(shù)z,求3i.1熟練掌握乘除法運算規(guī)則求解運算時要靈活運用in的周期性此外,實數(shù)運算中的平方差公式,兩數(shù)和、差的平方公式在復(fù)數(shù)運算中仍然成立2在進行復(fù)數(shù)四則運算時,我們既要做到會做、會解,更要做到快速解答在這里需要掌握一些常用的結(jié)論,如(1i)22i,(1i)22i,i,i,baii(abi)利用這些結(jié)論,我們可以更有效地簡化計算,提高計算速度且不易出錯3在進行復(fù)數(shù)運算時,要理解好i的性質(zhì),切記不要出現(xiàn)如“i21”,“i41”答案精析問題導(dǎo)學知識點一思考i5i,i61,i7i,i81,推測i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN*)1zmn21i1i知識點二思考通常先把(abi)÷(cdi)寫成的形式再把分子與分母都乘cdi,化簡后可得結(jié)果題型探究例1解(1)原式1i.(2)111i且(1±i)2±2i.原式(1i)2 014(1i)21 007(2i)1 007(2i)1 00721 007i321 007i30.(3)(i)3(i)2(i)(i)(i)1.跟蹤訓練1解(1)i2 006(i)8()50i4×50122(1i)2425i2(4i)4i251256i255i.(2)原式23(i)323(i)323×123×116.例2(1)1i(2)1i解析(1)z2(1i)22i1i.(2)z1i,z的共軛復(fù)數(shù)1i.跟蹤訓練2(1)1(2)2i解析(1)i,i3(i)i41.(2)2i,復(fù)數(shù)z2i.例3解(1)(5i2)()2(51)i4i4.(2)原式·(2i)2·i4i.跟蹤訓練3解1i.a是純虛數(shù),設(shè)ami(mR,且m0),則z2(1i)22i2i(2)i<0,得m4,a4i.達標檢測165i解析(5i6i2)(5i6)65i.2.i解析原式ii.3解析i.由題意知,22b4b,得b.41解析z1(ii2i3i4i8)(i9i10i11)011.z2i1212i781,z1z21.5解(1)依題意,得2aii(1i)2i,a.(2)zi(1i)1i,1i,3i12i.8

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