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1、第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3．6 函數(shù)圖形的描繪 習(xí)題解
1．求下列函數(shù)的漸近線：
⑴；
【解】因為曲線的定義域是無限區(qū)間，
①水平漸近線
由于非常數(shù)，
（且無論是還是，極限結(jié)果與上面相同，）
知曲線無水平漸近線。
②鉛直漸近線
由于函數(shù)在點處間斷，，
（且無論是還是，極限結(jié)果與上面相同）
知曲線有一條鉛直漸近線。
③斜漸近線
由于，（且），知曲線有斜漸近線，其斜率為，
又，（且）知曲線的斜漸近線的截距為，
得曲線的斜漸近線為。
⑵;
【解】①水平漸近線
由于函數(shù)的定義域是無限區(qū)間，，
知函數(shù)有水平漸近線。（雙側(cè)漸近）。
②鉛直漸近線
由于
2、函數(shù)在點處間斷，且在點處的左右極限不相等，故應(yīng)分左右極限進(jìn)行討論：
Ⅰ、，
Ⅱ、非無窮大，
知曲線有鉛直漸近線（左側(cè)漸近）。
③斜漸近線
由于，（且）
知曲線無斜漸近線。
⑶。
【解】①水平漸近線
由于函數(shù)的定義域是右無限區(qū)間，（不須考察）
有，
知函數(shù)無水平漸近線。
②鉛直漸近線
由于函數(shù)在點處無定義，且其定義域為，故只須考察的情形：，
知曲線有鉛直漸近線（右側(cè)向下漸近）。
③斜漸近線
由于，知曲線無斜漸近線。
2．作出下列函數(shù)的圖形：
⑴；
【解】⑴分析定義域和基本屬性：
函數(shù)的定義域為，函數(shù)非奇非偶，無周期性，
⑵分析單調(diào)性、極值、凹凸性、拐
3、點，
，，
得函數(shù)有間斷點，駐點，二階導(dǎo)零點，無一、二階不可導(dǎo)點，
作圖表分析：
知函數(shù)分別在和上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少，
在點處有極大值，無極小值，
曲線分別在和上是凹的，在上是凸的，
由于有拐點。
⑶分析漸近線
由于，知曲線有水平漸近線，
由于，知曲線有鉛垂?jié)u近線，
由于，知曲線沒有斜漸近線。
⑷作圖：
⑵。
【解】⑴分析定義域和基本屬性：
函數(shù)的定義域為，偶函數(shù)，無周期性，
⑵分析單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點，
，，
得函數(shù)有駐點，二階導(dǎo)零點，無一、二階不可導(dǎo)點，
作圖表分析：
知函數(shù)在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少，
在點處有極大值，無極小值，
曲線分別在和上是凹的，在上是凸的，
由于有拐點和。
⑶分析漸近線
由于，知曲線有水平漸近線，
由于，知曲線無鉛垂?jié)u近線，
由于，知曲線沒有斜漸近線。
⑷作圖：
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