數(shù)學教案1 (2)

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1、第1課時 2014.9.22 教學題目：平面向量的基本概念（1） 教學目標： 1、理解平面向量的概念和向量的幾何表示； 2、掌握向量的模，零向量，單位向量，相等向量； 3、通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質區(qū)別. 教學內容： 1、平面向量的概念和向量的幾何表示； 2、向量的模，零向量，單位向量，相等向量； 3、對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質區(qū)別. 教學重點：理解并掌握向量，零向量，單位向量的概念，會表示向量. 教學難點：向量與數(shù)量的區(qū)別和聯(lián)系. 教學方法：講授法、練習法. 教學過程： 一、情境設置，引入新知

2、 如圖所示，用100N的力,按照不同的方向拉一輛車,效果一樣嗎?（畫圖） 學生探討：拉車的力,實際上都是有方向，有大小的量. 結論：力的大小雖然相同，但方向不同，因此產生的效果也不同. 教師：請同學們指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？ 二、師生合作，探究新知 （一）向量的概念 “既有大小又有方向的量叫向量”. （二）請學生閱讀課本后回答 1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？ 2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？ 4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？ （三）探究學習 1、數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量：“

3、只有大小，沒有方向，是代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算，比較大小” . 向量：“有方向、大小，雙重性，不能比較大小” . 2、向量的表示方法： （1）用有向線段表示：有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的箭頭指向表示向量的方向. （2）用字母a、b、c（黑體印刷）表示； （3）用有向線段的起點與終點字母表示. 3、有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：“起點、方向、長度” . 注：向量與有向線段的區(qū)別： （1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同向量； （2）有向線段有起點，大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同也是

4、不同的有向線段. 4、向量的模、零向量、單位向量的概念（限制了大?。? （1）向量的大小--長度稱為向量的模，記作； （2）長度為0的向量叫做零向量，記作0，0的方向是任意的； （3）長度為1個單位長度的向量，叫單位向量. 三、課堂訓練 問題一：一架飛機從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機從A處朝北偏東450 方向飛行200km，兩架飛機的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機的位移. 解：位移是向量，雖然這兩個向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機的位移不相同.兩架飛機位移的有向線段表示分別為下圖中的有向線段與. 問題二：判斷下列命題的真假 1、平面向量是否一

5、定方向相同？（不一定） 2、不相等的向量是否一定不平行（不一定） 3、與零向量相等的向量必定是什么向量？ 4、與任意向量都平行的向量是啥向量？（零向量） 5、若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量） 6、兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同） 7、共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定） 問題三：下列命題正確的是（ C ） A、與共線，與共線，則與也共線 B、任意兩個相等的非零向量的始點與終點，是平行四邊形的四個頂點 C、向量與不共線，則與都是非零向量； D、有相同起點的兩個非零向量不平行. 四、課堂小結 1、平面向量的

6、概念和向量的幾何表示； 2、向量的模，零向量，單位向量，相等向量； 3、對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質區(qū)別. 五、布置作業(yè) 整理本節(jié)課向量的相關概念. 教學反思： 本課是“平面向量”應使學生形成以下三方面的基本概念：（1）形成平面向量的概念，特別是要讓學生體會“向量集形與數(shù)于一身”的特征；（2）讓學生體會用聯(lián)系的觀點、類比的方法研究向量（主要是聯(lián)系數(shù)及其運算、直線（段）的平行和共線等）；（3）通過類比“數(shù)及其運算”而獲得研究的內容與方法的啟發(fā)，再一次體會研究一類新的數(shù)學問題的基本套路． 第2課時 2014.9.23 教學題目：平面向量的基

7、本概念（2） 教學目標： 1、理解平行向量、共線向量的概念； 2、理解平行向量、共線向量的關系； 3、掌握向量相等和負向量的概念. 教學內容： 1、平行向量、共線向量的概念； 2、平行向量、共線向量的關系； 3、向量相等和負向量的概念. 教學重點：理解并掌握共線向量、向量相等、負向量的概念. 教學難點：平行向量，相等向量，負向量、共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 教學方法：講授法、練習法. 教學過程： 一、復習舊知，導入新課 問題一：口答數(shù)量、向量、平面向量、向量的模、零向量、單位向量的概念以及向量與數(shù) 量的區(qū)別與聯(lián)系. 二、師生合作，探究新知 問題二： （一）、什么

8、是平行向量？ 方向相同或相反的兩個非零向量叫做互相平行的向量.向量與向量平行記作//. 規(guī)定：零向量與任何一個向量平行. （二）、什么是共線向量？ 共線向量就是平行向量. （三）、什么是相等向量？ 當向量與向量的模相等并且方向相同時，稱向量與向量相等，記作=. 說明： 1、向量與向量相等，記作； 2、零向量與零向量相等； 3、任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關. （四）、什么是自由向量？ 由向量相等的概念可知，向量可以在平面內任意平移，具有這種性質的向量叫做自由向量. （五）、什么是負向量？ 與非零向量的模相等，且方向相反的向

9、量叫做向量的負向量，記作-. 規(guī)定：零向量的負向量仍為零向量. 問題三：如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這時它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？ 結論：共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關）. 三、例題講解 問題四: 例1、課本p26頁，在平行四邊形ABCD中，O為對角線交點. （1）找出與向量相等的向量； （2）找出向量的負向量； （3）與向量平行的向量. 解：由平行四邊形的性質得： （1）； （2）； （3）∥, ∥ ， ∥. 四、課堂訓練 問題五： 如圖，

10、設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量． A O B C D E F 解：===；===； ===. 想一想：向量與 相等嗎？向量與 相等嗎？ 五、課堂小結 （一）、理解平行向量、共線向量的概念； （二）、理解平行向量、共線向量的關系； （三）、掌握向量相等和負向量的概念. 六、布置作業(yè) 課本p26頁 第1、2、3. 教學反思： 本節(jié)課主要教授了平行向量、共線向量、向量相等、負向量的概念，理解共線向量、向量相等、負向量的概念是本節(jié)課的重點，理解共線向量、向量相等、負向量之間的區(qū)別與聯(lián)系，是本節(jié)課的難點，通過課堂和作業(yè)反映的情況

11、看，學生對共線向量、向量相等、負向量的概念以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系理解的不全面、不深入，不透徹，須進一步加強訓練和指導. ?第3-4課時 2014.9.24 教學題目：平面向量的基本概念習題課 1、選擇題 （1）下列各量中是向量的是 ( ) . A.密度 B.體積 C.重力 D.質量 （2）下列說法中正確的是（ ）. A.平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B.長度相等的向量叫相等向量 C.零向量的長度為零 D.共線向量是在一條直線上的向量 （

12、3）設O是正方形ABCD的中心，則向量、、、是( ) . A.平行向量 B.有相同終點的向量 C.相等的向量 D.模都相同的向量 （4）下列結論中,正確的是( ) . A.零向量只有大小沒有方向 B.對任一向量,||>0總是成立的 C. |=|| D. |與線段BA的長度不相等 （5）若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中不正確的是( ) . A.與共線

13、 B.與相等 C. 與 是相反向量 D.與模相等 2、填空題 （1）．已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中， ①與相等的向量有 ； ②與長度相等的向量有 ； ③與共線的向量有 ． （2）．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定

14、相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量中，不正確的命題是 ．并對你的判斷舉例說明 ． 3．如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中， （1）與向量共線的有 ． （2）與向量的模相等的有 ． （3）與向量相等的有 ． 第5課時

15、 2014.9.25 教學題目：月考前的復習課 教學目標： 1、理解數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念； 2、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式解答相關問題； 3、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式解答相關問題； 4、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質解答相關問題； 5、理解向量的概念及其表示； 6、理解向量的模、零向量、單位向量的概念； 7、會應用共線向量、相等向量、負向量的概念解答相關問題. 教學內容： 1、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念； 2、應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式解答相關問題； 3、應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式解答相關問題； 4、應用等差數(shù)列、等比

16、數(shù)列的性質解答相關問題； 5、向量的概念及其表示； 6、向量的模、零向量、單位向量的概念； 7、應用共線向量、相等向量、負向量的概念解答相關問題. 教學重點： 1、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前項和公式、性質解答相關問題； 2、理解向量、向量的模、零向量、單位向量的概念； 3、會應用共線向量、相等向量、負向量的概念解答相關問題. 教學難點： 1、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前項和公式、性質解答相關問題； 2、會應用向量、向量的模、零向量、單位向量、共線向量、相等向量、負向量的概念解答相關問題. 教學方法：講授法、練習法. 教學過程： 一、知識點梳理：

17、 （一）數(shù)列 1、數(shù)列的相關重點知識： （1）數(shù)列的概念：按照一定的順序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列. （2）數(shù)列的通項公式：一個數(shù)列的第項，如果能用關于項數(shù)的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式. 2、等差數(shù)列的相關知識： （1）等差數(shù)列的定義：； （2）等差數(shù)列的遞推公式：； （3）等差數(shù)列的通項公式：； （4）等差數(shù)列的前項和公式： （5）等差數(shù)列的性質： ①當時,則有，特別地，當時，則有，其中叫做和的等差中項. ②若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列. ③當公差時， 等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)，且斜率為公

18、差；前和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0. 注意：解決等差數(shù)列問題時，通常考慮兩類方法： ①基本量法：即運用條件轉化為關于和的方程； ②巧妙運用等差數(shù)列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量． 3、等比數(shù)列的相關知識： （1）等比數(shù)列的定義：； （2）等比數(shù)列的通項公式：； （3）等比數(shù)列的前項和公式： ，； （5）等比數(shù)列的性質： ①當時,則有，特別地，當時，則有，其中叫做和的等比中項. 注：符號相同的兩個數(shù)的等差中項有兩個. ②對任意的，在等比數(shù)列中，有. ③等比數(shù)列的通項公式： 是關于的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比. ④等比數(shù)列的前項和公式： ，系

19、數(shù)和常數(shù)項是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比. 注意：解決等比數(shù)列問題時，通?？紤]兩類方法： ①基本量法：即運用條件轉化為關于和的方程； ②巧妙運用等比數(shù)列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量． （二）向量的概念 1、向量、向量的模、零向量、單位向量的概念： （1）向量： ①概念：既有大小又有方向的量叫向量； ②表示： A、用有向線段表示：有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的箭頭指向表示向量的方向. B、用字母a、b、c（黑體印刷）表示； C、用有向線段的起點與終點字母表示. （2）向量的模：向量的大小： 、. （3）零向量：模為零的向量，方向不確定.

20、 （4）單位向量：模為1的向量. 2、共線向量、相等向量、負向量的概念: （1）共線向量：平行向量：方向相同或相反的兩個非零向量. （2）相等向量：當向量與向量的模相等并且方向相同時，稱向量與向量相等，記作=. （3）負向量：與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負向量，記作-. 規(guī)定：零向量的負向量仍為零向量. （4）自由向量：向量可以在平面內任意平移，具有這種性質的向量叫做自由向量. 二、典型例題講解： 例1、等差數(shù)列中， 則 解：因為： 所以： 又因為： 所以： 故：等差數(shù)列的公差： 所以： 所以： 例2、在等比數(shù)列中， ，，，求與.

21、 解：， ，， 又，，，即， 綜上：. 例3、在平行四邊形ABCD中，O為對角線交點. （1）找出與向量相等的向量； （2）找出向量的負向量； （3）與向量平行的向量. 解：由平行四邊形的性質得： （1）； （2）； （3）∥, ∥ ， ∥. 三、學生練習 （一）在等差數(shù)列中,，求項數(shù) 解：因為①， 且，所以②，將②帶入①中得：，所以：.當時，；當時，. （二）在等比數(shù)列中，，，公比，求. 解：， ，又，，，. （三）判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. 1、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上； 2、單位向量都相等；

22、3、任一向量與它的相反向量不相等； 4、四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當； 5、一個向量方向不確定當且僅當模為0； 6、共線的向量，若起點不同，則終點一定不同. 解：1不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上. 2不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定. 3不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.4、5正確.6不正確.如圖與共線，雖起點不同，但其終點卻相同. 四、課堂小結 （一）數(shù)列的相關知識； （二）等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前項和公式、性質； （三）向量的概念及其表示； （四）

23、向量的模、零向量、單位向量的概念； （五）共線向量、相等向量、負向量的概念及其應用. 五、作業(yè)布置 （一）在等差數(shù)列中，已知求與； （二）在等比數(shù)列中，已知，，求與； （三）下列命題正確的是（ ）. A. 與共線，與共線，則與也共線； B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點； C.向量與不共線，則與都是非零向量； D.有相同起點的兩個非零向量不平行. 教學反思： 本節(jié)課系統(tǒng)小結了數(shù)列和向量的概念有關知識，為第一次月考做了知識方面的準備，通過課堂練習和作業(yè)反映的情況來看，學生基本掌握了數(shù)列和向量的概念的基礎知識，但學生的基礎計算能力較弱，需

24、加強練習和指導. 第6-7課時 2014.9.28—2014.9.29 教學題目：月考前的復習課 教學目標： 1、理解數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念； 2、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式解答相關問題； 3、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式解答相關問題； 4、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質解答相關問題； 5、理解向量的概念及其表示； 6、理解向量的模、零向量、單位向量的概念； 7、會應用共線向量、相等向量、負向量的概念解答相關問題. 教學內容： 1、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念； 2、應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式解答相關問題； 3、應用等差

25、數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式解答相關問題； 4、應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質解答相關問題； 5、向量的概念及其表示； 6、向量的模、零向量、單位向量的概念； 7、應用共線向量、相等向量、負向量的概念解答相關問題. 教學重點： 1、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前項和公式、性質解答相關問題； 2、理解向量、向量的模、零向量、單位向量的概念； 3、會應用共線向量、相等向量、負向量的概念解答相關問題. 教學難點： 1、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前項和公式、性質解答相關問題； 2、會應用向量、向量的模、零向量、單位向量、共線向量、相等向量、負向量的概念解答相關問題.

26、 教學方法：講授法、練習法. 教學過程： 一、試卷講解 （一）選擇題（共12小題，每題3分，共36分） 1．已知等差數(shù)列3,8,13,18，…，則48是它的第____項 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D.10 解：因為：所以，故.選D. 2.已知等差數(shù)列中，= -1，=7，= ( ) A.40 B.42 C.46 D.48 解：因為:，， 所以，.選D. 3.在等差數(shù)列中，，，（ ） A. 1 B.

27、 16 C. 20 D. 24 解：因為：，，所以，，. 另解為：因為：，，所以，所以，故. 注：（1）在等差數(shù)列中有：， （2）在等比數(shù)列中有：. 4.兩個數(shù)3和12的等比中項是 （ ） A.6 B.-6 C.±6 D.9 解：3和12的等比中項為：. 5.下列命題正確的是 （ ） A.共線向量都相等

28、 B.單位向量都相等 C.的充要條件是且 D.共線向量即為平行向量 解：共線向量不一定相等，但相等向量一定共線，故A和C均錯誤，另外單位向量模相等，但方向不一定相同，故B錯誤，共線向量就是平行向量，故D正確.選D. 6.下列四個數(shù)中，是數(shù)列{3n+1}中的項是 （ ） A.28 B. 29 C. 30 D. 31 解：因為當時，，其余三個數(shù)代入時，，故選A. 7.下面數(shù)列為等差數(shù)列的是 （ ） A.

29、2,4,6,7,8,9,10，… B. 1,2,4,8,16,32，… C.6,3,0,-3,-6,-9，… D. 1,0.7,0.4,0.25,0.2，… 解：有等差數(shù)列的定義:，知選C. 8.下面的量中是向量的是 （ ） A. 長度 B. 力 C. 溫度 D.質量 解：本題考查向量的定義，上述四個量中，只有力是既有大小由于方向的量（向量），其余均為數(shù)量，故選B. 9.在等差數(shù)列中，若,則 （ ） A.12 B. 24

30、 C. 36 D. 48 解：因為，所以. 10.若a,b,c成等差數(shù)列，且a+c=10，則a+b+c= （ ） A. 2 B. 6 C. 4 D.15 解：因為a,b,c成等差數(shù)列，且a+c=2b=10，b=5, a+b+c=a+c+b=2b+b=3b=3×5=15. 11.兩數(shù)的等差中項為15，等比中項為12，則此兩數(shù)為 ( ) A.6，24 B.12，18 C.10，20 D.16，14 解：設這兩個數(shù)為，則①,②,所以由①、②得，或，故選A. 12.已知等比數(shù)列的公

31、比，且，則等于( ) A.100 B.90 C.80 D.40 解：， 所以，所以： 故選B. （二）、填空題：（本題共4小題，每題4分，共16分，把答案寫在答卷相應的橫線上）. 13、已知等比數(shù)列中，=4，=6，那么= 9 . 解：因為： ，所以. 14.在等比數(shù)列中，若，，公比，則 5 . 解：因為：，，，，，. 15. 或11 . 解：顯然，為求首項為，公比為的等比數(shù)列的前11項的和， 所以，當公比時，，當時，. 所以或11. 16. 已知三個數(shù)30，x, 80成等差數(shù)列，則x= 55

32、. 解：. （三）、解答題（共6小題，每題8分，共48分）. 17.已知等差數(shù)列20,16,12，… ；問：-56是該數(shù)列中的一項嗎？如果是，是第幾項？ 解：，，又， ， ，，所以-56是該數(shù)列中的第20項. 18.求等比數(shù)列，前4項的和. 解：，，，. 19. 已知等差數(shù)列中, ，，求. 解：，，. 20．等比數(shù)列的公比為2，前4項之和等于10，則前8項之和等于. 解：，，， 21．在等比數(shù)列中，，，求公比. 解法一： ，，， ，， ，，，. 解法二： ，， ，，，. 22、三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為15，其積為80，求這三個數(shù). 解：設這三

33、個數(shù)為，，，則，. 二、課堂小結： （一）、會應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前項和公式、性質解答相關問題； （二）、會應用向量、向量的模、零向量、單位向量、共線向量、相等向量、負向量的概念解答相關問題. 三、作業(yè)布置： （一）、改正試卷錯題； （二）、第17題、第18題、第19題、第20題、第22題. 教學反思： 本節(jié)課系統(tǒng)講解了第一次月考試題，從學生答卷和得分情況看，學生對基本概念、基本原理、基本方法的掌握還不到位，特別是個別學生沒有記住最基本的數(shù)學公式、沒有理解基本原理，基礎題目錯誤題太多，十分嚴重，另外有些學生基礎計算能力較差，基本計算錯誤太多，需加強對基本知識點和基

34、本題型的練習和指導. 第8-9課時 2014.9.30 教學題目：平面向量的加法 教學目標： 1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結合解決問題的能力； 3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法. 教學內容： 1、向量的加法運算，及其幾何意義； 2、應用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學難點：理解向量加法的三角

35、形法則、平行四邊形法則. 教學方法：講授法、練習法. A C 500m 200m 教學過程： 一、導課 問題一：王濤同學從家中（A處）出發(fā)，向正南方向行走500 m到達超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60°角方向行走200 m到達學校（C處）（如圖）．王濤同學這兩次位移的總效果是從家（A處）到達了學校（C處）． 位移叫做位移與位移的和，記作． 二、師生協(xié)作，探究新知 問題二： （一）、向量加法的概念 我們把求兩個向量與向量的和的運算,叫做向量的加法,運算結果仍然是向量，稱為向量與向量的和向量. （二）、向量加法的三角形法則 我們知道，數(shù)是可以進行加減運算的．

36、同樣，向量也可以進行加減運算，下面我們先學習向量的加法． 如圖1，已知向量，．在平面內任取一點A，作 =，=，則向量叫做與的和，記作+， 即 += + = 特點：“首尾相接，首連尾”即：首尾相接的幾個有向線段相加，其和向量等于從首向量的起點指向末向量的終點（此方法叫向量加法的三角形法則：適用于共線向量和非共線向量）. (1) A B C (2) B A C (3) A B C 圖1 （三）、向量加法的運算性質 1、對于零向量與任一向量，有，；

37、 2、； 3、 (+)+=+(+)． A B C D 圖2 （四）、向量加法的平行四邊形法則 如圖2，作平行四邊形ABCD，使 =，=，則= ， =． ∵= + =+， ∴= + =+， +=+． 由圖2可知，以同一點A為起點的兩個已知向量、為鄰邊作平行四邊形ABCD，則以A為起點的對角線就是與的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則（僅適用于非共線向量）． 特點：“起點相同，連對角”即：有共同起點的兩個向量相加，其和向量等于以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的對角線。 三、例題講解 問題三：1、 已知向量如下圖

38、所示，求作向量 +． 作法：在平面內任取一點O，圖 (3)，作=，= 則=+． 圖3 (1)) (2) O A B 2、如圖4，一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h。求船實際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示)． 圖4 D A B C 解：如圖4，設表示船向垂直于對岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD、AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船實際航行的速度． 在RtΔABC中，||=2，||=， ∴||===4。 ∵tan∠CAB= ∴∠CAB=60°. 答：船實際航行速度的大

39、小為4km／h，方向與流速間的夾角為60°． 四、學生練習 f1 f2 f1 f2 k 用兩條同樣的繩子掛一個物體,設物體的重力為k，兩條繩子的方向與垂線的夾角為，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大小． 解 利用平行四邊形法則，可以得到 所以 四、課堂小結 （一）、向量的加法運算，并理解其幾何意義； （二）、運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量； （三）、向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算. 五、布置作業(yè) 課本P30頁 第1、2、3題. 教學反思： 本節(jié)課首先引出問題，體現(xiàn)生活中的數(shù)

40、學，激發(fā)學生的學習興趣，然后講解向量加法的概念及其運算法則，并對三角形法則和平行四邊形法則的適用范圍進行了說明，最后用學生練習來檢驗學習結果。整個教學過程都圍繞問題步步展開，有淺入深，使學生不斷品嘗成功喜悅，滿懷興趣地學習數(shù)學. 第10課時 2014.10.8 教學題目：平面向量的加法習題課 教學目標： 1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結合解決問題的能力； 3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法.

41、 教學內容： 1、向量的加法運算，及其幾何意義； 2、應用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學難點：理解向量加法的三角形法則、平行四邊形法則. 教學方法：講授法、練習法. 教學過程： 一、知識點梳理： （一）、向量加法的概念 我們把求兩個向量與向量的和的運算,叫做向量的加法,運算結果仍然是向量，稱為向量與向量的和向量. （二）、向量加法的三角形法則 特點：“首尾相接，首連尾”即：首尾相接的幾個有向線段相加，其和向量等于從首向量的起點指向末向量的終點.（此方法叫向量加法的三角形

42、法則：適用于共線向量和非共線向量） (1) A B C (2) B A C (3) A B C 圖1 A B C D 圖2 （三）、向量加法的平行四邊形法則 特點：“起點相同，連對角”即：有共同起點的兩個向量相加，其和向量等于以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的對角線。 （四）、向量加法的運算性質 1、對于零向量與任一向量，有，； 2、 ； 3、． 二、典型例題講解： 例1、選擇題 1、若C是線段AB

43、的中點，則（ ） A． B． C． D．以上均不正確 2、已知正方形ABCD邊長為1， =， =，=，則++ 的模等于（ ） A．0 B．3 C． D． 例2、填空題 1、化簡= ． 2、在矩形ABCD中，若,,則_________． 例3、一汽車向北行駛3 km，后向北偏東60方向行駛3 km，求汽車的位移． 三、學生練習： （一）選擇題 1、在四邊形ABCD中，，則四邊形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形 2、向

44、量化簡后等于 （ ） A． B． C． D． （二）填空題 1、已知，，∠AOB=60，則__________． 2、化簡：． 四、課堂小結： （一）、向量的加法運算，并理解其幾何意義； （二）、運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量； （三）、向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算. 五、作業(yè)布置： 課本P34習題7.1A組第1題、第2題. 教學反思： 本節(jié)課對向量加法的概念及其運算法則進行了進一步講解，并重點對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則進行了應用，通過學生練習和作業(yè)檢驗學生學習的情況看，

45、學生已基本掌握了向量加法的概念、運算法則，并對于化簡、通過圖像計算向量的和，以及對于和向量模的問題進行了初步學習和探討，教學效果良好. 第11-12課時 2014.10.9 教學題目：平面向量的減法 教學目標： 1、理解并掌握向量的減法運算并理解其幾何意義； 2、通過教學，養(yǎng)成學生規(guī)范的作圖習慣，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法． 教學內容： 1、向量的減法運算，及其幾何意義； 2、應用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. A B O 教學重點：向量減法的三角形法則. 教學難點：理解向量減法的定義. 教學方法：

46、講授法、練習法. 教學過程： 一、導課 與數(shù)的運算相類似，可以將向量與向量的負向量的和定義為向量與向量的差．即. 設，,則 即： 觀察圖可以得到：起點相同的兩個向量、，其差仍然是一個向量，其起點是減向量的終點，終點是被減向量的終點. 向量是否有減法？如何理解向量的減法？我們知道，減法是加法的逆運算，類比實數(shù)的減法運算，能否把向量的減法同樣作為向量加法的逆運算引入？ 二、師生協(xié)作探究新知 （一）、平面向量的減法的定義： 即減去一個向量相當于加上這個向量的負向量向量與向量的負向量的和定義為向量與向量的差. （二）、差向量： 起點相同的兩個向量、，其差仍然是一個向量，叫

47、做向量、的差向量. （三）差向量的方向： 差向量的起點是減向量的終點，差向量的終點是被減向量的終點. （四）平面向量減法的法則：共起點，連終點，方向指向被減向量同起點，尾尾連，后向前平移同起點，方向指被減. 1、同起點：兩個向量、要求差，則兩個向量、必須有相同的起點； 2、尾尾連：將同起點的兩個向量、終點相連接； 3、后向前：差向量的方向是：由減向量的起點指向被減向量的起點. （五）平面向量減法的特點： 1、有共同起點的兩個向量、，其差仍是一個向量，差向量的起點是減向量的終點，差向量的終點是被減向量的終點（共起點，連終點，方向指向被減向量同起點，尾尾連，后向前平移同起點，方向指

48、被減）. 2、減去一個向量等于加上它的負向量. A B O 三、例題講解 例1、如右所示，已知、，在平面內任取一點O， 作，， 則． 即： 可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量． 例2、如下圖所示： 如圖（1）所示，已知向量、、、，求作向量、． (2) C D B A (1) O 作法：如圖（2）在平面內任取一點O，作，，，， 圖4 A B C D 作，則，． 四、學生練習 1、如右圖所示，平行四邊形ABCD中，，，用，表示向量、． 解：由作

49、向量和的平行四邊形法則，得；由作向量差的方法知：． 五、課堂小結 （一）、向量減法的概念； （二）、向量加法的幾何意義； （三）、向量減法的法則． 六、作業(yè)布置 課本：練習7.1.3第1題、第2題. 教學反思： 本節(jié)課從數(shù)學運算中減去一個數(shù)可以看作加上這個數(shù)的相反數(shù)，引入向量減法的概念，分別講授了向量減法的概念、幾何意義、運算法則，由淺入深，通過課堂和作業(yè)反饋的情況看，學生對于向量減法的運算法則：“共起點，連終點，方向指向被減向量同起點，尾尾連，后向前”理解仍不深入、不透徹，不會解答相關問題，作業(yè)錯誤較多，仍需進一步加強練習和指導. 第13課時 2014.10.

50、10 教學題目：平面向量的減法習題課并共線向量的減法 教學目標： 1、理解并掌握向量的減法運算并理解其幾何意義； 2、掌握共線向量的減法的運算法則及其幾何意義； 3、通過教學，養(yǎng)成學生規(guī)范的作圖習慣，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法． 教學內容： 1、向量的減法運算并理解其幾何意義； 2、共線向量的減法的運算法則及其幾何意義． A B O 教學重點：向量減法的三角形法則． 教學難點：理解向量減法的定義． 教學方法：講授法、練習法． 教學過程： 一、知識點梳理 （一）、平面向量的減法的定義： 即減去一個向量相當于加上這個向量的負向量向量與向量的負向量的和

51、定義為向量與向量的差. （二）、差向量： 起點相同的兩個向量、，其差仍然是一個向量，叫做向量、的差向量. （三）差向量的方向： 差向量的起點是減向量的終點，差向量的終點是被減向量的終點. （四）平面向量減法的法則：“同起點，尾尾連，后向前”. 1、同起點：兩個向量、要求差，則兩個向量、必須有相同的起點； 2、尾尾連：將同起點的兩個向量、終點相連接； 3、后向前：差向量的方向是：由減向量的起點指向被減向量的起點. （五）平面向量減法的特點： a-b A A B B B’ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A

52、 O -b 1、有共同起點的兩個向量、，其差仍是一個向量，差向量的起點是減向量的終點，差向量的終點是被減向量的終點（共起點，連終點，方向指向被減向量同起點，尾尾連，后向前平移同起點，方向指被減）. 2、減去一個向量等于加上它的負向量. 二、共線向量的減法: （一）當，且向量、同向時： （二）當，且向量、同向時： 三、典型例題講解 例1、下列等式，①,②,③-(-)= ,④,⑤正確的有（ C ）個？ A．2 B．3 C．4 D．5 解：顯然，因為，所以④是錯誤的，其余均正確. 例2、化簡所得結果是 （ C ） A． B． C

53、． D． 解：，故選C. 例3、設，而是一非零向量，則下列各結論：①；②；③；④，其中正確的是 （ D ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 解：因為：， 所以：，，，①③正確，故選D. 四、學生練習 1、設是的負向量，則下列說法錯誤的是（ C ） A．與的長度必相等 B．∥ C．與一定不相等 D．是的相反向量 2、在=“向北走20km”， =“向西走15km”，則. 3、已知，，∠AOB=60，則__________． 解：因為，，∠AOB=60，所以. 4、飛機從甲地按北偏西15o的

54、方向飛行1400 km到達乙地，再從乙地按南偏東75o的方向飛行1400km到達丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多遠？ 五、課堂小結 （一）、向量減法的概念； （二）、向量加法的幾何意義； （三）、向量減法的法則． 六、作業(yè)布置 教學反思： 向量的減法與加法互為逆運算，有關向量的減法可同加法向類比，也可同實數(shù)的減法向類比，體現(xiàn)化生為熟，化未知為已知的化歸思想。在學習過程中，要養(yǎng)成對例題或習題進行變式訓練的習慣，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的能力，從多方位，多角度分析問題，提高學生的解題能力． 第14課時 2014.10.11 A O 教學題目

55、：平面向量的加法和減法習題課 教學目標： 1、掌握向量的加減法運算的概念； 2、會應用向量加減法的運算法則（三角形法則、平行四邊形法則）、性質，解答相關問題； 2、通過教學，養(yǎng)成學生規(guī)范的作圖習慣，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法． 教學內容： 1、向量的加減法運算的概念； 2、應用向量加減法的運算法則（三角形法則、平行四邊形法則）、性質，解答相關問題． 教學重點：向量加減法的三角形法則． 教學難點：會應用向量加減法的運算法則（三角形法則、平行四邊形法則）、性質，解答相關問題． 教學方法：講授法、練習法． 教學過程： 一、知識點梳理 （一）、向量加法 1、概念 我們把求

56、兩個向量與向量的和的運算,叫做向量的加法,運算結果仍然是向量，稱為向量與向量的和向量. 2、向量加法的三角形法則 已知向量，，在平面內任取一點A，作 =，=，則向量叫做與的和，記作+， 即 += + = 特點：“首尾相接，首連尾”即：首尾相接的幾個有向線段相加，其和向量等于從首向量的起點指向末向量的終點.（此方法叫向量加法的三角形法則：適用于共線向量和非共線向量） (1) A B C (2) B A C (3) A B C 圖1 3

57、、向量加法的運算性質 1、對于零向量與任一向量，有， 2、 3、． A B C D 圖2 4、向量加法的平行四邊形法則 如圖2，作平行四邊形ABCD，使 =，=，則= ， =． ∵= + =+， ∴= + =+， +=+． 由圖2可知，以同一點A為起點的兩個已知向量、為鄰邊作平行四邊形ABCD，則以A為起點的對角線就是與的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則（僅適用于非共線向量）． 特點：“起點相同，連對角”即：有共同起點的兩個向量相加，其和向量等于以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的對角線。 （二）、向量減

58、法 1、平面向量的減法的定義： 即減去一個向量相當于加上這個向量的負向量向量與向量的負向量的和定義為向量與向量的差. 2、差向量： 起點相同的兩個向量、，其差仍然是一個向量，叫做向量、的差向量. 3、差向量的方向： 差向量的起點是減向量的終點，差向量的終點是被減向量的終點. 4、平面向量減法的法則：“同起點，尾尾連，后向前”. （1）同起點：兩個向量、要求差，則兩個向量、必須有相同的起點； （2）尾尾連：將同起點的兩個向量、終點相連接； （3）后向前：差向量的方向是：由減向量的起點指向被減向量的起點. 5、平面向量減法的特點： 1、有共同起點的兩個向量、，其差仍是一個向

59、量，差向量的起點是減向量的終點，差向量的終點是被減向量的終點（共起點，連終點，方向指向被減向量同起點，尾尾連，后向前平移同起點，方向指被減）. a-b A A B B B’ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A O -b 2、減去一個向量等于加上它的負向量. 6、、共線向量的減法: （1）當，且向量、同向時： （2）當，且向量、同向時： 二、典型例題講解 向量概念加減法·基礎練習 （一）、選擇題 1．若是任一非零向量，是單位向量，下列各式①；②； ③； ④；⑤，其中正確的有（ ） A．①

60、④⑤ B．③ C．①②③⑤ D．②③⑤ 2．四邊形ABCD中，若向量與是共線向量，則四邊形ABCD（ ） A．是平行四邊形 B．是梯形 C．是平行四邊形或梯形 D．不是平行四邊形，也不是梯形 3．把平面上所有單位向量歸結到共同的始點，那么這些向量的終點所構成的圖形是（ ） A．一條線段 B．一個圓面 C．圓上的一群弧立點 D．一個圓 4．若，是兩個不平行的非零向量，并且, ，則向量等于（ ） A． B． C． D．不存在 5．向量化簡后等于（ ） A．

61、 B． C． D． 6．，為非零向量，且，則（ ） A．且，方向相同 B. C. D．以上都不對 7．化簡的結果是（ ） A． B． C． D． 8．在四邊形ABCD中，，則（ ） A．ABCD是矩形 B．ABCD是菱形 C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行四邊形 9．已知正方形ABCD的邊長為1，，，，則為（ ） A．0 B．3 C． D．2 10．下列四式不能化簡為的是（ C ） A．

62、 B． C． D． 11．設是的相反向量，則下列說法錯誤的是（ ） A．與的長度必相等 B． C．與一定不相等 D．是的相反向量 12．如果兩非零向量、滿足：，那么與反向，則（ ） A． B． C． D． （二）、判斷題 1．向量與是兩平行向量．（ ） 2．若是單位向量，也是單位向量，則．（ ） 3．長度為1且方向向東的向量是單位向量，長度為1而方向為北偏東30°的向量就不是單位向量．（ ） 4．與任一向量都平行的向量為向量．（ ） 5．若,則A、B、C、D四點構成平行四邊形．（ ）

63、 7．設O是正三角形ABC的中心，則向量的長度是長度的倍．（ ） 9．在坐標平面上，以坐標原點O為起點的單位向量的終點P的軌跡是單位圓．（ ） 10．凡模相等且平行的兩向量均相等．（ ） （三）、填空題 1．已知四邊形ABCD中，,且,則四邊形ABCD的形狀是 ． 2．已知，，，，，則 ． 3．已知向量、的模分別為3，4，則的取值范圍為 ． 4．已知，，∠AOB=60°,則 ． 5．=“向東走4km”, =“向南走3km”,則 ． （四）、解答題 1.作圖.已知

64、 求作（1）（利用向量加法的三角形法則和 四邊形法則）； （2）. 三、課堂小結 （一）、向量的加減法運算的概念； （二）、應用向量加減法的運算法則（三角形法則、平行四邊形法則）、性質，解答相關問題． 四、作業(yè)布置 （一）、已知△ABC，試用幾何法作出向量：，． （二）、已知，，且，∠AOB=60°, 1、求，； 2、求與的夾角，與的夾角． 教學反思： 向量的減法與

65、加法互為逆運算，有關向量的減法可同加法向類比，也可同實數(shù)的減法向類比，體現(xiàn)化生為熟，化未知為已知的化歸思想。在學習過程中，要養(yǎng)成對例題或習題進行變式訓練的習慣，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的能力，從多方位，多角度分析問題，提高學生的解題能力． 第15課時 2014.10.13 教學題目：平面向量的數(shù)乘運算（1） 教學目標： 1、理解向量數(shù)乘的定義及其四條運算法則； 2、會利用向量數(shù)乘的運算律進行有關計算． 教學內容： 1、向量數(shù)乘的定義及其四條運算法則； 2、利用向量數(shù)乘的運算律進行有關計算． 教學重點：利用向量數(shù)乘的運算律進行有關計算． 教學難點：利用向量數(shù)乘的運

66、算律進行有關計算． 教學方法：講授法、練習法． 教學過程： 一、導課 1、已知非零向量，作出你能發(fā)現(xiàn)什么？ 與方向相同， O A C B 即：． （圖1） 1、 類比上述結論又如何能？ 與方向相不同， D E F G （圖2） 即：． 二、師生協(xié)作探究新知 結論1：一般地，實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ，它的模與方向如下： (1)|λ|=|λ|||； (2)當λ＞0時，λ的方向與的方向相同； 當λ＜0時，λ的方向與的方向相反；λ=0時，，方向任意． 規(guī)定：，，． 結論2：數(shù)與向量的乘法運算叫做向量的數(shù)乘運算． 結論3：數(shù)乘向量的運算法則實數(shù)與向量的運算律設λ、μ為實數(shù)，那么 （1）； （2）； （3）； （4），