《練習(xí)參考答案》word版

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1、第一章函數(shù)、極限與連續(xù)性 練習(xí)1函數(shù) 一、選擇題 C D D 二、填空題 1、 2、3、 三、（1） （2） 四、（1） （2） 五、。六、，七、略 練習(xí)2 一、選擇題 C D D 二、三、四略 練習(xí)3 一、略 二、 不存在. 同理地，不存在. 三、略 練習(xí)4極限的運(yùn)算法則與極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限 一、選擇題 B A(A答案改為4) B 二、填空題 1，-1，， 三計(jì)算題：1、原式= 2、原式= 3、原式= 4.令，則原式= 5、原式= 6、原式= 7、原式

2、= 8、原式= 四、證明 當(dāng) 所以 當(dāng) 所以 故 練習(xí)5無窮小的比較 一、選擇題 C C C B A 二、填空題 0 三計(jì)算題：1、原式= 2、原式= 3、 4、原式= 5、原式= 6、原式= 四、因?yàn)?所以 練習(xí)6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 一、選擇題1.C;2.C;3.B 二、填空題1. ;2..;3. 可去 三、求下列函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)并判別間斷點(diǎn)的類型。 1. . 2. 四、證明略.五、.六、 練習(xí)7 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、 證明： 令，則， 由零點(diǎn)定理

3、可知，至少存在，使 二、 證令 由零點(diǎn)定理可知，至少存在，使 三、 證令 由零點(diǎn)定理可知，至少存在，使 四、 ，則 若，則取 若，則 由零點(diǎn)定理可知，至少存在，使 函數(shù)、極限與連續(xù)自測(cè)題 一、選擇題 C D D 二、填空題 （1） （2）1，（3） （4） （5）0 三、（1） （2） （3） （4） （5） （6）1 （7） （8） 四、.五、(略) 六、是間斷點(diǎn)，且是第一類間斷點(diǎn)的跳躍間斷點(diǎn) 七、 練習(xí)8 導(dǎo)數(shù)的概念 一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.C 二、填空題1. 連續(xù); 不可導(dǎo). 2.2011! 3

4、.-6 4.0 三、解答題 1. 2. 3. 4. 連續(xù)且可導(dǎo). 練習(xí)9 求導(dǎo)法則（1） 一、填空題 1. 2. 二、計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 三、 四、 五、 練習(xí)10 求導(dǎo)法則（2） 一、填空題： 1. 2. 3. 二、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1） （2）（3）（4） （5）（6） 三、解答題： （1） （2） （3） （4） 練習(xí)11 求導(dǎo)法則（3） 一、填空題 1、2、3、4、 5、 二、計(jì)算題： 1、 2、 二、求由下列方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5、： （1） （2） 三、解答題 1. ,2、 3、 四、（1） （2）切線方程 五、切線：法線： 練習(xí)12 求導(dǎo)法則（4） 一、填空題 1、 2、 3、 二、計(jì)算題： 1、 2、 3、-1; 4、 5、 6、 7、 8、 練習(xí)13 函數(shù)的微分 一、填空題 1．高階 2. 3.必要 4. （1）（2） （3）（4） 二、計(jì)算題： 1、求下列函數(shù)的微分： （1）（2） （3） 2、 3、 4、 5、略 6、(1) (2) 第二章 自測(cè)題（1） 一、選擇題：（3分×5=15分） 1、D 2

6、、B 3、C 4、D 5、A 二、填空題：（3分×5=15分） 1、 2、 3、 4、 三、解答題（7分×8=56分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、不連續(xù)，跳躍間斷點(diǎn) 10、 11、利用左右導(dǎo)數(shù)定義及極限的保號(hào)性可證 參考答案 練習(xí)14 一?。薄ⅲ痢。病ⅲ谩　?、C 二　１、；；；　?。?、３個(gè)根； ，， 三　1、設(shè)，則，故，由，從而． ２、設(shè)，由羅爾定理得出． 3、設(shè)、由羅爾定理得出． 4、設(shè)輔助函數(shù)，由羅爾定理得出． 練習(xí)15 一?。?、Ｄ?。病ⅲ隆。场 二?。?、１?。病ⅰ　。?、　 三?。薄ⅰ。?、　

7、３、?。础ⅲ。?、３　6、 （3次洛必達(dá)法則） 練習(xí)16　 一　１、；　 ２、 ３、　 4、(1) ； (2) ； (3) ； (4) 二　1、（用皮亞諾余項(xiàng)） 2、－（提示：皮亞諾余項(xiàng)（，） 3、（提示：） 練習(xí)17 一、１、C　?。?、D　　　 二、１、－；　　　2、 3、； 三、1、用單調(diào)性證明． ２、遞減間區(qū), 遞增區(qū)間；為極大值，為極小值． ３、當(dāng)桶的底面直徑　，桶高時(shí)，桶的容積最大． 4、用單調(diào)性證明． 練習(xí)18　 一、１、Ｄ?。病ⅲ摹。场ⅲ谩?、Ｃ 二、１、　　 2、， 三、1、（提示：極值拐點(diǎn)）　 2、凹區(qū)間： ，凸區(qū)間

8、：；拐點(diǎn)：； 漸近線： 四、 證法一：設(shè)，用極值證明． 證法二：不等式變形為，設(shè)，用單調(diào)性證明． 　　證法三：設(shè)，用凹凸性證明． 練習(xí)19　 一、１、；　 ２、；；； 二、１、遞減區(qū)間：，遞增區(qū)間：； 為極大值，為極小值； 無拐點(diǎn)；有斜漸近線： 2、遞減區(qū)間：，遞增區(qū)間：； 為極大值,為極小值； 拐點(diǎn)為；無漸近線；(圖形略) 三　 練習(xí)20 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 一、填空題 1. ；在處，當(dāng)改變一個(gè)單位時(shí)，（近似）改變20個(gè)單位； 2.總成本為，平均成本為，邊際成本為，經(jīng)濟(jì)含義是：在生產(chǎn)個(gè)單位時(shí)，再生產(chǎn)一個(gè)單位商品所需的成本為； 3. ，.

9、 二、選擇題　1. Ｂ 2. Ｄ 3. A 三、應(yīng)用題 1. 2. (1)； (2) ，經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)銷售量達(dá)到20時(shí)，如果多銷售1個(gè)單位產(chǎn)品，則收益將增加2個(gè)單位；，經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)銷售量達(dá)到30時(shí)，如果多銷售1個(gè)單位產(chǎn)品，則收益將減少2個(gè)單位； (3)； 3. (1) ，經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)價(jià)格時(shí)，若價(jià)格上漲（或下降）一個(gè)單位時(shí)，需求量將減少（或增加）8個(gè)單位； (2) ，經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)價(jià)格時(shí)，需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度. 即當(dāng)時(shí)，價(jià)格上漲%，需求只減少%； (3) 增加%； (4) 減少%； (5) . 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

10、 綜合自測(cè)題參考答案 一、1、D 2、B 　3、B 4、A 二、1、　 2、　　3、　 4、 　5、兩 三、1、設(shè)，則，原式＝ 2、原式=　?。?、 4、 四、 1、證明：設(shè)，用單調(diào)性證明 2、設(shè)，由零點(diǎn)定理及單調(diào)性證得． 五、 六、存在 ∴及在上連續(xù) 七、 單調(diào)增加區(qū)間 單調(diào)減少區(qū)間 極值點(diǎn) 極值 極大值 凹區(qū)間 凸區(qū)間 拐點(diǎn) （2, ） 漸近線 八、用洛必達(dá)法則證 附加題參考答案： 1、 即當(dāng) 時(shí)， 在 處連續(xù). ⑵ 當(dāng) 時(shí)，有

11、 當(dāng) 時(shí)，由導(dǎo)數(shù)的定義有 2、每月銷售件該商品時(shí)可使總利潤最大． 3. (1)；(2)；(3)增加. 練習(xí)21　不定積分的概念與性質(zhì)參考答案 一、選擇題 1.D　　2.B　　3.C 二、填空題 1.0　　2.　　3. 三、求不定積分 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、= 練習(xí)22　換元積分法與分部積分法（1） 參考答案 一、選擇題 1、D　　2、C　　3、D 二、填空題 1、 2、若 3、設(shè)，則 = 三、求不定積分 1、 2、 3、= 4、 5、 6、 7、

12、 8、 練習(xí)23換元積分法與分部積分法（2）參考答案 一、 選擇題 1、C　　2、B　　3、B 二、填空題 1、 2、 3、 三、計(jì)算題 1、 2、令 則 = 3、 4、= 5、 6、 7、 8、 四 略 練習(xí)24幾種特殊類型函數(shù)的積分 一、求不定積分 1、　　2、　　3、 4、　　5、 6、 7、 不定分自測(cè)題答案 一、選擇題 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6、D 二、填空題 1 .　 2. 3.　 4.　 5.　 三、計(jì)算題 1. 2. 3.

13、 4. 5. 6. 7. 8. 四、 又的切線為 　　故曲線為。 五 = 附加題： 則 定積分及其應(yīng)用參考答案 練習(xí)25 定積分的概念與性質(zhì) 一、選擇題：A C D 二、填空題： 1) 2, 2)0, 3），4）4 三、（1）（2）；（3）。四、 五、。 六、證明：由積分中值定理 使得 在滿足羅爾定理使，即在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使. 練習(xí)26微積分基本公式 一、選擇題：A C B C . B 二、填空題：（1）0 （2） （3）（4） 1 （5），（6） 三、計(jì)算題:

14、(1); (2)原式=；（3）原式= (4) 原式= (5) 原式=8;(6) 原式= (7) 對(duì)等式兩邊求導(dǎo) ; (8) 原式= 練習(xí)27定積分的換元法 一、選擇題：D A B B 二、填空題：1/200, 0 三、計(jì)算題（1）原式= （2）原式=；（3）原式= （4）令，原式=； （5）令原式=； （6）令 ，原式= （7）令 ，故原式=.（8）證略 練習(xí)28定積分的分部積分法 一、選擇題：C B 二、填空題： 7 三、計(jì)算題（1）原式=;(2)原式= (3) 原式=;(4) 原式= (5) 原式=; (6) 原式=,

15、 (7) 令,原式=; (8)提示： 練習(xí)29定積分的應(yīng)用（1） 一、選擇題：C B C 二、計(jì)算題（1） （2）在處的切線方程：，在處的切線方程： 故面積為. （3）； （4）； (5) . 練習(xí)30 定積分的應(yīng)用（2） 一、選擇題： B A 二、填空題：（1） （2） （3） 8 三、計(jì)算題：（1） （2） （3） （4） 5（1）依胡克定律可得從而故 5（2）1.（元）; 2. 售出臺(tái)時(shí)，前臺(tái)平均利潤為：（元）， 后臺(tái)平均利潤為：（元）. 6（1）以水面為軸，垂直向下為軸，建立坐標(biāo)系。 6（2）（元）. 練

16、習(xí)31 廣義積分 一、選擇題：C D B 二、填空題：(1),;(2) ，；（3）；（4） 三、計(jì)算題：（1）； (2)原式=；（3）原式=； （4）; 自測(cè)題 一、選擇題： C C A C B D 二、填空題：（1） （2）、2x+1 （3）、 (4)、-2 (5)、7 三、（1）原式； （2）原式=； （3）原式; （4）原式=; (5) 原式= ; (6) 原式= (7) 對(duì)等式兩邊求導(dǎo) 四、令在上連續(xù)，且，，由零點(diǎn)定理就可證得。 五解答題 1、方程求導(dǎo) 取代入原式 2、原式 3、（1）；(2) 4、 （2） 5、；(2) 從小時(shí)到小時(shí)期間內(nèi)的產(chǎn)量：百件，約為百件，即約件. 6、解：易見A的兩條邊界曲線方程分別為