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1、新 知 授 課
初中數(shù)學人教版八(上)第13章
13.1平方根(第一課時)
一、情境設(shè)置:
國慶節(jié)到了,學校要舉行“喜迎國慶”的美術(shù)作品比賽,小明想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形油布的邊長應取多少呢?
(誰來算一算,你是怎樣求的?)
如果正方形畫布的面積變?yōu)橐韵聰?shù)據(jù)時呢?
面積m2
1
9
16
0.64
邊長m
上面的問題,實際上是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題。引出課題,板書。
二、生成新知:
概括:一般的,如果一個正數(shù)x的平方等于,那
2、么這個正數(shù)x叫做的算術(shù)平方根,記作“”,讀作“根號”。
即若,則,其中叫被開方數(shù)。
(思考:被開方數(shù)有取值范圍嗎?為什么?)
另外規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0,即。
的意義:“”是一種新的運算符號,表示求的算術(shù)平方根,其中, 。
如何求一個數(shù)的算術(shù)平方根?
三、學會技能:
例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
⑴、144 ; ⑵、0、0001; ⑶、; ⑷、; ⑸、。
學生練習:69頁練習1、2。
四、解決問題:
前面問題中,如果學校規(guī)定正方形畫布的面積必須為2m2,,你能幫小明裁出這樣的正方形畫布嗎?邊
3、長應取多少呢?
(轉(zhuǎn)化為求算術(shù)平方根)
則由,得=?
(等于多少?是否存在?)
動手實踐:給你兩個邊長為1的小正方形,你能把它們剪拼成一個面積為2的大正方形嗎?
說明是實際存在的,有多大?你能估算嗎?
∵
∴1﹤ ﹤2;
∵
∴1.4﹤ ﹤1.5;…
如此下去,可以得到更精確的近似值,通過計算機運算,事實上,=1.414…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
同樣,也是無限不循環(huán)小數(shù),你能估算他們分別介于哪兩個相鄰整數(shù)之間嗎?
五、拓展探究:
1、先求下列各式的值,你發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律?
=_________________, = ___________
4、_____ , =________________ , =________________,=________________,=____________,…
猜想:=_________________
2、若,則______________。
3、______________。
六、課堂小結(jié):
知識與技能:
1、數(shù)的開方是一種新的運算(區(qū)別于加、減、乘、除、乘方);
2、(算術(shù)平方根)的意義;
3、求算術(shù)平方根的方法;
4、算術(shù)平方根的一些性質(zhì);
5、的現(xiàn)實意義。
數(shù)學思想與方法:整體思想、方程思想、估算思想。
情感與態(tài)度:發(fā)現(xiàn)新事物,挑戰(zhàn)舊觀念。
七、課后作業(yè):
P75:1、2題,P76:6、10、11題。