《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教案全面版.doc

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《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教案 教材分析：本節(jié)課取自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)4（必修人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它既是代數(shù)的對(duì)象，又是幾何的對(duì)象。向量作為代數(shù)對(duì)象，可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。作為幾何對(duì)象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對(duì)象；向量有長(zhǎng)度，可以解決有關(guān)幾何對(duì)象得長(zhǎng)度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個(gè)因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征，因此，向量是集數(shù)，形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。同時(shí)也是重要的物理模型，平面力場(chǎng)，平面位移以及二者混合產(chǎn)生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述。向量不僅溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，而且體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想，它在高中數(shù)學(xué)中的重要地位是不言而喻的。 學(xué)生情況：學(xué)生已經(jīng)通過2.1的學(xué)習(xí)，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學(xué)習(xí)物理的過程中，已經(jīng)知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則。為本課題的引入提供了較好的條件。 三維教學(xué)目標(biāo): 一、教學(xué)知識(shí)目標(biāo): ⑴掌握向量加法的定義 ⑵會(huì)用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量 ⑶理解向量加法的運(yùn)算律 二、教學(xué)能力目標(biāo)： 讓學(xué)生了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言與方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。 三、情感態(tài)度： 理解和體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量. 教學(xué)難點(diǎn)：向量的運(yùn)算律的理解 授課類型：新授課 教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)回顧 向量的概念既有大小又有方向的量 向量的表示方法有向線段表示,記著或 向量的模有向線段的長(zhǎng)度,記著 零向量、單位向量的概念 長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記著0,長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量 平行向量的定義 (1)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,(2)規(guī)定零向量與任一向量平行 相等向量的定義長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 2.講授新課 向量的三角形法則 思考1:位移是既有大小又有方向的量，如何求位移和？ 例如某人向東走1里從A到達(dá)B,接著向南走1里從B到達(dá)C,他的位移怎么求? 求位移和就是求兩個(gè)向量和的運(yùn)算——向量的加法. 向量的加法定義:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算——向量的加法. 從上面的位移和的方法我們來模仿求向量的和即向量的加法 例如如下圖 = 思考2:對(duì)于兩個(gè)首尾不相連的向量，我們?nèi)绾味x兩個(gè)向量的和？ 我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置，引導(dǎo)學(xué)生通過平移向量，結(jié)合位移和的求法得出求向量和的方法并命名為三角形法則。 Ab Bb Cb ab a+b b b ab 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作=a, =b,則向量叫做a與b的和,記作a+b,即 a+b= 我們把這種方法叫做向量加法的三角形法則 思考3：觀察向量、、的連接方式，你能總結(jié)這種三角形法則的規(guī)律嗎？ (引導(dǎo)學(xué)生回答三角形法則如何操作)把第二個(gè)向量的起點(diǎn)平移到第一個(gè)向量的終點(diǎn)，和向量就是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形法則的特點(diǎn)：向量首尾相連 （1）規(guī)定：a+0=0+ a= a （2）a與b共線時(shí)三角形法則同樣適用 A B C 同向 C A B 反向 思考4：多個(gè)數(shù)可以相加，那么多個(gè)向量能否相加，若能相加后的結(jié)果是什么呢？ （3）使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到個(gè)向量相加。 練習(xí) 向量的平行四邊形法則 思考5：物理中共點(diǎn)力是如何求它的合力的？ 力F是力與的合力，力F在以、為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，大小等于平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)。 引導(dǎo)學(xué)生得出求向量和的方法并命名為平行四邊形法則。 作法以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)向量a、b為鄰邊作 OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b的和. 如果a與b共線時(shí)平行四邊形法則能適用嗎？（不適用） 例1如圖，已知向量、，求做向量 b 作法一：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ，則 O A B a b a b a 作法二：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ，以O(shè)A、OB為鄰邊做，連接，則 a O A C a b b B a b 思考6：兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量，那么|+|與||+||的大小關(guān)系如何？ （1）當(dāng)向量不共線時(shí)，的方向與不同向，且 （2）當(dāng)向量同向時(shí)，的方向與同向，且 （3）當(dāng)向量反向時(shí)，或； (4)當(dāng)向量=時(shí), |+|=||,||=0,則 結(jié)論：對(duì)于任意的兩個(gè)向量，有當(dāng)且僅當(dāng)方向相同或有一個(gè)為時(shí)取等號(hào) 思考7：向量的加法是否和數(shù)的加法一樣，滿足交換律與結(jié)合律？ （1）向量加法的交換律：+=+ （2）向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 證明：（1）如圖，作，，以AB、AD為鄰邊作 ABCD,則，. 因?yàn)? 所以= (2) 證：如圖：使， ， 則(+) +=，+ (+) = ∴(+) +=+ (+) 課堂練習(xí) 課本練習(xí)p84 1,2,3,4 課時(shí)小結(jié) (通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？) ① 向量加法的三角形法則（首尾相連） ② 向量加法的平行四邊形法則 （兩向量起點(diǎn)重合組成平行四邊形兩鄰邊） ③ 向量加法滿足交換律和結(jié)合律 ④ 注意：|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào). 課后作業(yè) 課本P91頁習(xí)題2.2第 1，2，3題 你曾落過的淚，最終都會(huì)變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢(mèng)中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中。籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 你必得一個(gè)人和日月星辰對(duì)話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會(huì)頓悟宇宙之大、生命之微、時(shí)間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對(duì)錯(cuò)。到頭來我們被允許做的，只是堅(jiān)信那個(gè)選擇，盡量不留下后悔而已。看不見的，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠(yuǎn)不會(huì)消失？每一個(gè)黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了……記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會(huì)悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會(huì)悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在 我就不會(huì)悲哀冬雪終會(huì)悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨(dú)，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長(zhǎng)發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動(dòng)。眸若點(diǎn)漆，水靈動(dòng)人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動(dòng)間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來自天堂的。暖有時(shí)候猛烈地指責(zé)別人說謊，其實(shí)是太渴望那消息真實(shí)。 原來時(shí)間也會(huì)失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個(gè)房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅(jiān)硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢(mèng)囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.......那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長(zhǎng)，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無垠的曠野。一棵樹。----就那么一棵樹，孤零零的。風(fēng)吹動(dòng)它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠(yuǎn)，是永不能抵達(dá)的摸樣...... 孤單時(shí)，仍要守護(hù)心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時(shí)光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會(huì)不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個(gè)天國(guó)。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠(yuǎn)去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實(shí)而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個(gè)選擇又決定下個(gè)選擇，所以，選擇的時(shí)候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅(jiān)持了不該堅(jiān)持的 早春二月，乍暖還寒的時(shí)候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時(shí)節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚(yáng)著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠(yuǎn)山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年……人都說順其自然，其實(shí)一點(diǎn)都不是，而是實(shí)在別無選擇的選擇。 有個(gè)地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負(fù)花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年?！?、起地你出小起時(shí)，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實(shí)每我們一實(shí)每吃孩把發(fā)一冰激凌一實(shí)每在綠茵道上玩會(huì)也嬉鬧。我們不實(shí)把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時(shí)說的大草作把上看電影。冬日午實(shí)每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時(shí)光我躺在在作懷如格成我實(shí)每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實(shí)每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng) 雖然有的時(shí)候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時(shí)的我們，還談?wù)撝约旱那啻?、年少與夢(mèng)想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場(chǎng)那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會(huì)回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時(shí)光飛逝正當(dāng)我要忘記你時(shí)，你回來了那時(shí)我真的很高興好像沖上講臺(tái)，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會(huì)再見的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎?” 他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動(dòng)。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點(diǎn)頭“為你，千千萬萬遍?！蔽衣犚娮约赫f。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個(gè)微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個(gè)微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動(dòng)著。但我會(huì)迎接它，張開雙臂。因?yàn)槊糠甏禾斓絹?，它總是每次融化一片雪花；而也許我剛剛看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個(gè)成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風(fēng)拂過我的臉龐，我唇上掛著一個(gè)像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。 一個(gè)安靜的夜晚，我獨(dú)自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺真實(shí)卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來還有些跳動(dòng)。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過，當(dāng)天空變得明亮，而這星星也早已一同退去……夕陽已去，皎月方來。 ----朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過一樣；又像籠著輕紗的夢(mèng)。雖然是滿月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風(fēng)味的。月光是隔了樹照過來的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼一般；變變的楊柳的稀疏的倩影，卻又像是畫在荷葉上。塘中的月色并不均勻；但光與影有著和諧的旋律，如梵婀玲上奏著的名曲。東風(fēng)里， 掠過我臉邊， 星呀星的細(xì)雨， 是春天的絨毛呢。好久不見，你們還好嗎？一直覺得學(xué)校最神圣的能力，就是把一些原本毫無瓜葛的人聚在了一間教室里，并在他們最美好的年紀(jì)，留下了一生中最珍貴的記憶。然后不經(jīng)意間，也決定了很多人這一生中最好的朋友是誰。許多年過去，我們已經(jīng)漸漸長(zhǎng)大，也漸漸散落在天涯。那些白衣飄飄的年代仿佛還在昨天，那些風(fēng)華正茂的人吶，仿佛還是少年……將清晨化成鑰匙，扔到水井去。慢慢走，我心愛的月亮，慢慢走，讓朝陽忘記從東方升起，慢慢走，我心愛的月亮