初中數(shù)學(xué)公式(人教版)

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初中數(shù)學(xué)公式 一、冪的運算： ①同底數(shù)冪相乘：=; ②同底數(shù)冪相除：=; ③冪的乘方：=; ④積的乘方：=; ⑤分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用） 二．完全平方公式： 平方差公式 =（a+b）（a-b） （注意：凡是公式都可以倒用） 三．算術(shù)根的性質(zhì)： ＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0) 四.一元二次方程 一般形式： 1、求根公式： 2．根的判別式： 當(dāng)＞0時,一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根.反之亦然. 當(dāng)=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根. 反之亦然. 當(dāng)＜0時,一元二次方程沒有的實數(shù)根. 反之亦然. 3．根與系數(shù)的關(guān)系： 逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。 4．常用等式： 5.不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用或表達(dá)的代數(shù)式。 6.已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程： 7.已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根 五、 列方程（組）解應(yīng)用題：常用的相等關(guān)系 A B C 甲→ ←乙 相遇處 1． 行程問題（勻速運動） 基本關(guān)系：s=vt 1 相遇問題(同時出發(fā))：+=; A B C 甲→ 乙→ （相遇處） ⑵ 追及問題（同時出發(fā)）： 若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則 乙→ A B (甲)→ （相遇處） 3 水中航行： ; a為基數(shù)，x為增長率（或降低率），n為增長或降低次數(shù)，b為增長量(或降低量) 2.配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 3.增長率問題：分析方法:逐年逐月的分析方法.n 4.工程問題：工作量=工作效率工作時間 （沒告訴工作量時，工作量為1）。 5.利息問題：本息和=本金+本金利率期數(shù) 6.數(shù)字問題：三位數(shù)=百位數(shù)字100+十位數(shù)字10+個位數(shù)字 7.利潤問題：單個利潤=售價-進(jìn)價；總利潤=銷量（每個售價-每個進(jìn)價） 8.黃金分割法：； 9. 斜坡的坡度（坡比）:i==. 設(shè)坡角為α,則i=tngα=. 六、函數(shù) 1、正比例函數(shù) 定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 2、一次函數(shù) 定義：y=kx+b(k≠0) 3、 二次函數(shù) a為2次項系數(shù)，頂點坐標(biāo)（h，k），h=-b2a , k=4ac-b24a 定義： a為次項系數(shù)，x1，x2為該函數(shù)在x軸上的兩個交點 y=a(x+x1)（x+x2）（a≠0）（交點式） 頂點公式：（-b2a,4ac-b24a） 對稱軸公式：x=-b2a 二次函數(shù)的最值：y最大（?。┲?4ac-b24a 拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： >0 <===> 拋物線與x軸有2個交點； =0 <===> 拋物線與x軸有1個交點； <0 <===> 拋物線與x軸有0個交點（無交點）； 4.反比例函數(shù)三種形式：，xy=k (k≠0，x≠0)。 七、統(tǒng)計初步 1.樣本平均數(shù)： ⑴; ⑵若，，…，,則(a—常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a); ⑶加權(quán)平均數(shù)：; ⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。 2、樣本方差： ⑴; ⑵若,,…,,則（a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若、、…、較“小”較“整”，則; ⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大小）的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。 3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 八、三角函數(shù) 1．定義：在Rt△ABC中，∠C=90，則sinA=∠A的對邊∠A的斜邊，cosA=∠A的鄰邊∠A的斜邊，tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊 附：特殊角的三角函數(shù)值： 30 45 60 sinA cosA tanA 1 2.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90-α)=cosα; 九、相似形 第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）： 反比性質(zhì)： 更比性質(zhì)： 合比性質(zhì)： （比例基本定理） 十.各頂點等分圓周 正n邊形  各邊相等,各角相等,且每個內(nèi)角度數(shù)=n-2180n 度,中心角=外角=度. n邊形內(nèi)角和度數(shù)=（n-2）180 十一.面積公式: ①S正Δ=(邊長)2. ②S平行四邊形=底高. ③S菱形=底高=(對角線的積) ④S圓=πR2. ⑤C圓周長=2πR. n為弧所對的圓心角度數(shù)，R為半徑，l為弧長 ⑥弧長 ⑦ S扇形=nπR2360=12lR ⑧弓形的面積公式:(如圖5) (1)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時, (2)當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時, (3)當(dāng)弓形所含的弧是半圓時, ⑨S圓柱側(cè)=底面周長高. 圓錐面積： S圓錐側(cè)=底面周長母線=πrR,并且2πr=（底圓周長=弧長）(如右圖). 反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖4所示) 點P(x,y)在雙曲線上，都有 P B A O P B A O 圖4 十二、設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線=(n-3)條；可以把n邊形分成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。 十三、頻率與概率 頻率可以估計概率，但不能說頻率等于概率 概率的預(yù)測的計算方法:某事件A發(fā)生的概率: 6 第 6 頁