熱力學 分子動理論PPT課件

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1、 熱學是研究熱學是研究 物體物體 熱運動熱運動 的性質和規(guī)律的學科的性質和規(guī)律的學科1. 宏觀物體：宏觀物體：由大量微觀粒子組成。由大量微觀粒子組成。2. 熱運動：熱運動：指宏觀物體內大量微觀粒子無規(guī)則的指宏觀物體內大量微觀粒子無規(guī)則的 運動。運動。3. 研究熱運動的方法：研究熱運動的方法：宏觀：實驗的方法微觀：統(tǒng)計的方法熱力學熱力學統(tǒng)計力學統(tǒng)計力學重點研究重點研究: 理想氣體的熱運動理想氣體的熱運動( 統(tǒng)計物理）有固、液、氣體，等離子體，輻射場，生命體等第1頁/共117頁1 熱力學熱力學 宏宏觀觀描述描述 從實驗經(jīng)驗中總結出宏觀物體熱現(xiàn)象從實驗經(jīng)驗中總結出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點出發(fā)

2、，研究物態(tài)變化的規(guī)律，從能量觀點出發(fā)，研究物態(tài)變化過程中熱功轉換的關系和條件過程中熱功轉換的關系和條件.( (1) )具有可靠性；具有可靠性；( (2) )知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然；( (3) )應用宏觀參量應用宏觀參量.特點第2頁/共117頁2 氣體動理論氣體動理論 微微觀描述觀描述 研究大量數(shù)目熱運動的粒子系統(tǒng)，應用研究大量數(shù)目熱運動的粒子系統(tǒng)，應用模型假設和統(tǒng)計方法模型假設和統(tǒng)計方法. ( (1) )揭示宏觀現(xiàn)象的本質；揭示宏觀現(xiàn)象的本質； ( (2) )有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣.特點氣體動理論熱力學相輔相成相輔相成第3頁

3、/共117頁第一章 溫度第二章 氣體動理論第4頁/共117頁1、注意其特定的研究方法（統(tǒng)計方法）2、準確記憶每一個物理量的表達式3、非常清楚量與量之間的內在聯(lián)系第5頁/共117頁 一、基本概念及專業(yè)術語2. 宏觀描述和宏觀量(不可直接測量)（如： 壓強P、體積V、溫度T）3. 微觀描述和微觀量(可直接測量)（如：一個分子的質量m、速度v、位置r 等等）關系：個別分子的運動無規(guī)則，大量分子的集體表關系：個別分子的運動無規(guī)則，大量分子的集體表 現(xiàn)一定存在一種統(tǒng)計規(guī)律?，F(xiàn)一定存在一種統(tǒng)計規(guī)律。 1. (熱力學熱力學)系統(tǒng)系統(tǒng)第6頁/共117頁熱力學狀態(tài)平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)：平衡態(tài)：在不受外界影響的條

4、件下，系統(tǒng)宏觀性質均在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質均勻一致、不隨時間變化的狀態(tài)，熱動平衡態(tài)。勻一致、不隨時間變化的狀態(tài)，熱動平衡態(tài)。 氣體狀態(tài)（氣體狀態(tài)（P,V,T）就是指平衡態(tài)。）就是指平衡態(tài)。平衡過程平衡過程:狀態(tài)到狀態(tài)是一個狀態(tài)變化的過程。狀態(tài)到狀態(tài)是一個狀態(tài)變化的過程。若此過程足夠緩慢，這個過程中每一狀態(tài)都可近似看若此過程足夠緩慢，這個過程中每一狀態(tài)都可近似看作平衡態(tài)，則叫平衡過程。作平衡態(tài)，則叫平衡過程。平衡態(tài)平衡態(tài)1非平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)平衡態(tài)24平衡狀態(tài)及平衡過程第7頁/共117頁5理想氣體狀態(tài)方程MPVRT 克拉伯龍方程6理想氣體的微觀模型利用掃描隧道顯微鏡利用掃描隧道顯

5、微鏡技術把一個個原子排技術把一個個原子排列成列成IBM字母的照片字母的照片. . 對于由大量分子組成的熱力學系統(tǒng)從微觀上加以對于由大量分子組成的熱力學系統(tǒng)從微觀上加以研究時研究時, , 必須用必須用統(tǒng)計統(tǒng)計的方法的方法. .第8頁/共117頁（1）氣體分子的大小與氣體分子間的距離比 ， 可以忽略不計；氣體分子當作質點;（2）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力，碰撞為彈性碰撞；一般情況下，忽略分子間的相互作用及重力的影響；（3）氣體分子的運動遵從牛頓力學的規(guī)律；單個分子的力學假設單個分子的力學假設第9頁/共117頁（2 2）容器中任一位置處單位體積的分子數(shù)不比其）容器中任一位置處單位體積的分子

6、數(shù)不比其它位置占優(yōu)勢（平衡態(tài)時它位置占優(yōu)勢（平衡態(tài)時分子按位置的分布是均分子按位置的分布是均勻的勻的）。）。（3 3）分子沿任何方向運動（個數(shù)、速率）不比其）分子沿任何方向運動（個數(shù)、速率）不比其它方向占優(yōu)勢（平衡態(tài)時它方向占優(yōu)勢（平衡態(tài)時分子的速度按方向的分分子的速度按方向的分布是各向均勻的布是各向均勻的）。）。大量分子的大量分子的統(tǒng)計假設：統(tǒng)計假設：（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；第10頁/共117頁（2）分子速度在各個方向的分量的平方的平均值 相等。222xyzvvv2222xyzvvvv222213xyzvvvv 推論（1）沿空間各方向運動的分子數(shù)目是相等的,xyzN

7、NNdNndV 處處相等處處相等第11頁/共117頁二、壓強的微觀實質及其統(tǒng)計意義1理想氣體壓強公式的推導u氣體壓強是什么？由于氣體的存在而使容器壁單位面積上所受到的壓力。u為什么氣體會有壓強呢？大量氣體分子頻繁與器壁碰撞的綜合結果。u前提：前提：理想氣體分子的理想氣體分子的微觀模型假設微觀模型假設。第12頁/共117頁在熱動平衡下，分子與在熱動平衡下，分子與 6 個壁都要碰，個壁都要碰，各個面所各個面所受的壓強相等。受的壓強相等。研究一個側面：研究一個側面：研究對象：長方體，研究對象：長方體， N，m，32llS 先選定一個質量為先選定一個質量為m的分子，速度為的分子，速度為 ， 沿沿x方向

8、動量為方向動量為iv ixmvxyz1l2l3liv ixv 分子與側壁發(fā)生彈性碰撞，碰一次動量改變：分子與側壁發(fā)生彈性碰撞，碰一次動量改變：2ixmv 第13頁/共117頁21ixmvl 相鄰兩次碰撞的時間間隔為相鄰兩次碰撞的時間間隔為12ixltv 單位時間碰撞的次數(shù)為單位時間碰撞的次數(shù)為12ixvZl 單位時間內該分子單位時間內該分子動量動量的改變?yōu)椋旱母淖優(yōu)椋焊鶕?jù)根據(jù)動量定理動量定理：ipFt xyz1l2l3l1vxv1122ixixvpmvtl 21ixmvl 第14頁/共117頁所有分子對側壁的作用力為所有分子對側壁的作用力為21xv lmN NvvNiixx 122211 Ni

9、ximFvl 所有分子對側壁的壓強所有分子對側壁的壓強FPS 2xNmvV 2321 xvlllmN 2xv n m 第15頁/共117頁22)31(v vx 231v n mP 根據(jù)統(tǒng)計假設:)21(322vmn tn 32分子平均 平動動能采用采用力學規(guī)律力學規(guī)律和和統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法求得了壓強求得了壓強第16頁/共117頁討論10 P的意義：大量分子與器壁不斷碰撞的結果，是的意義：大量分子與器壁不斷碰撞的結果，是 統(tǒng)計平均值統(tǒng)計平均值，對單個分子談壓強是毫無意義的。，對單個分子談壓強是毫無意義的。20 壓強公式把宏觀量壓強公式把宏觀量P與微觀量與微觀量 聯(lián)系起來聯(lián)系起來 了，顯示了宏觀量和

10、微觀量的關系。了，顯示了宏觀量和微觀量的關系。tn 、30壓強公式雖然是從壓強公式雖然是從 中推出的，對其他容器中推出的，對其他容器 所得結果相同。所得結果相同。tnP 32第17頁/共117頁2. 理想氣體理想氣體狀態(tài)方程的又一表達式狀態(tài)方程的又一表達式標準狀態(tài)下：標準狀態(tài)下：RTMPV : MN0：阿伏伽德羅常數(shù)氣體總質量氣體摩爾質量 氣氣體體摩摩爾爾數(shù)數(shù)一一摩摩爾爾氣氣體體的的分分子子數(shù)數(shù)分分子子總總數(shù)數(shù)0NNVRTNNP 0TNRVN 0Tkn P = n k T玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)第18頁/共117頁三、溫度的微觀實質及統(tǒng)計意義u方均根速率摩爾質量（分子量）一個分子質量玻爾茲曼常

11、數(shù)21322tmvkT 2v3kTm 3RT ARkN 第19頁/共117頁10只要兩種氣體的溫度相同它們的分子平均平動動只要兩種氣體的溫度相同它們的分子平均平動動 能就相等（與質量、速度無關）。能就相等（與質量、速度無關）。20對分子熱運動，因為對分子熱運動，因為 0 t永遠永遠絕對零度是不可能的絕對零度是不可能的!30“溫度溫度”（宏觀量）的（宏觀量）的微觀實質微觀實質 溫度只有統(tǒng)計意義溫度只有統(tǒng)計意義:! 0 T討論：討論：*是大量分子熱運動劇烈程度的標志;*是分子平均平動動能的量度;*是統(tǒng)計平均值;對個別分子談溫度毫無意義。第20頁/共117頁例1 1（4002）某容器內分子數(shù)密度為1

12、026m-3， 每個分子的質量為310-27kg，設其中 1/6分子數(shù)以速率v=200ms-1垂直地向容 器的一壁運動，而其中5/6分子或者離 開此壁、或者平行此壁方向運動，且分 子與容器壁的碰撞為完全彈性。則 （1）每個分子作用于器壁的沖量 （2）每秒碰在器壁單位面積上的分子數(shù) （3）作用在器壁上的壓強P=? ?P0?n 第21頁/共117頁分子作用于器壁的沖量=1.210-24kg.m/s（1）（2）每秒碰在器壁單位面積上的分子數(shù)分子每秒前進的距離分子每秒掃過的體積每秒碰在器壁單位面積上的分子數(shù)= 0.3331028ft12xmv 0n1xv 1xv 與速度垂直的橫截面積與速度垂直的橫截面

13、積 0n 單位體積內的分子數(shù)單位體積內的分子數(shù)1116xv 第22頁/共117頁（3）作用在器壁上的壓強P=?每秒碰在器壁上的分子對器壁的總沖量所有分子對器壁的總沖力作用在器壁上的壓強= 4103Pa每秒碰在器壁面積上的分子數(shù)ft 2mv 02fSmvn 02Pnmv第23頁/共117頁例2（4252）一定量的理想氣體儲于某一容 器中，溫度為T，氣體分子的質量為m。 根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計假設，分 子速度速度在 方向的分量的平均值根據(jù)統(tǒng)計假設xyzvvv解：?xv x0 第24頁/共117頁（課堂練習）在推導理想氣體壓強公式中， 體現(xiàn)統(tǒng)計意義的兩條假設是? ?xyzNNN答案：（1）沿空間

14、各方向運動的分子數(shù)目相等；（2）分子速度在各個方向的分量的各種 平均值相等。222213xyzvvvv第25頁/共117頁（課后練習）若室內升起爐子后溫度從150C 升高到270C ，而室內氣壓不變，則此 時室內的分子數(shù)減少了百分之多少？解：111Pn kT 222Pn kT 條件：12PP 12VV 222NkTV 111NkTV 122112NNTTNT 124%300第26頁/共117頁四、能量的統(tǒng)計規(guī)律1.自由度 ：i決定一物體在空間的位置所需要的獨立坐標數(shù)。ti 平動自由度+ 轉動自由度r（1）對質點）對質點：x、y、z 共共3個自由度，稱個自由度，稱平動平動 自由度自由度 t =

15、3在直角坐標系中：第27頁/共117頁（2）對直線）對直線確定線上一個點：需確定線上一個點：需 t =3 個平動自由度，個平動自由度，需需 r = 2 個轉動自由度個轉動自由度直線直線需要的自由度數(shù)為：需要的自由度數(shù)為：523 rti確定線的方位：（3）對剛體）對剛體 確定剛體一軸線確定剛體一軸線5個自由度個自由度 確定剛體繞軸轉動加一個自由度確定剛體繞軸轉動加一個自由度1 r剛體剛體的自由度數(shù)：的自由度數(shù)：633 rti2 , 3 rt第28頁/共117頁單原子分子質點3t 0r 雙原子分子啞鈴3t 2r 多原子分子自由剛體3t 3r 2. 分子的自由度分子的自由度第29頁/共117頁在溫度

16、為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自 由度的平均動能都相等，而且等于12kT3. 能量均分定理：u一個分子平均平動動能u一個分子平均轉動動能u一個分子平均總動能32tkT 2rrkT 32rkT 第30頁/共117頁一 個 分 子 各 種 平 均 動 能 情 況分分 子類子類 型型平平 動自動自由度由度轉轉 動自動自由度由度平均平均平動平動動能動能平均平均轉動轉動動能動能平平 均均總總動能動能單單原子分原子分 子子雙雙原子分原子分 子子多多原子分原子分 子子32kT32kT32kT32kT32kT22kT52kT62kT3330230第31頁/共117頁u 理想氣體的內能理想氣體的內能* 1摩爾摩爾

17、理想氣體的內能為理想氣體的內能為TNRiN)(200 RTi2 * M / 摩爾（或 M 克）理想氣體的內能為RTiME2 單原子分子單原子分子 MERT23雙原子分子雙原子分子RTrtME2 RTM25 = 氣體總動能 + 氣體總勢能氣體內能0第32頁/共117頁結論：一定質量的某種理想氣體的內能，只取決結論：一定質量的某種理想氣體的內能，只取決 于分子的于分子的自由度自由度和氣體的和氣體的溫度溫度，與氣體的體積、，與氣體的體積、壓強無關。壓強無關。即：內能是溫度的單值函數(shù)！即：內能是溫度的單值函數(shù)！itr T RiME2 作業(yè)： 2.1 2.3 2.4 2.5第33頁/共117頁一 個 分

18、 子 各 種 平 均 動 能 情 況分分 子類子類 型型平平 動自動自由度由度轉轉 動自動自由度由度平均平均平動平動動能動能平均平均轉動轉動動能動能平平 均均總總動能動能單單原子分原子分 子子雙雙原子分原子分 子子多多原子分原子分 子子32kT32kT32kT32kT32kT22kT52kT62kT3330230第34頁/共117頁（課后練習）若室內升起爐子后溫度從150C 升高到270C ，而室內氣壓不變，則此 時室內的分子數(shù)減少了百分之多少？解：111Pn kT 222Pn kT 條件：12PP 12VV 222NkTV 111NkTV 122112NNTTNT 124%300第35頁/共

19、117頁記?。?一個分子的平均平動動能32kT 一個分子的平均轉動動能2rkT 一個分子的平均總動能322irkTkT 第36頁/共117頁結論：一定質量的某種理想氣體的內能，只取決結論：一定質量的某種理想氣體的內能，只取決 于分子的于分子的自由度自由度和氣體的和氣體的溫度溫度，與氣體的體積、，與氣體的體積、壓強無關。壓強無關。即：內能是溫度的單值函數(shù)！即：內能是溫度的單值函數(shù)！itr T RiME2 第37頁/共117頁五、麥克斯韋速率分布律主要研究的問題：（1）分布在不同的速率區(qū)間內的分子數(shù)所 遵循的規(guī)律；（2）各個速率區(qū)間內的分子數(shù)占氣體總分 子數(shù)的百分率；（3）大部分分子的速率分布在哪

20、一個速率 區(qū)間. 第38頁/共117頁 總分子數(shù)；NdNvvdv 在速率區(qū)間 內的分子數(shù)；dNNvvdv 氣體分子速率在 區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（物理意義）dNN dv 速率在速率在 v 附近的附近的單位速率單位速率區(qū)間內的分子區(qū)間內的分子 數(shù)占總分子數(shù)的數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比（物理意義）（物理意義）第39頁/共117頁2麥克斯韋速率分布曲線1.麥克斯韋速率分布函數(shù)NdvdNvf )(232224()2mvkTmevkT v)(vf第40頁/共117頁 分布曲線下，在 之間寬度為 的小窄條面積表示: 具有大速率和小速率的分子數(shù)都比較少， 具有中等速率的分子數(shù)很多。vvdvdv(

21、)dSf v dv dNN 討論：v)(vfdv0vdvv 第41頁/共117頁 區(qū)間內分子 數(shù)占總分子數(shù)的百分比（幾率）:dNN （物理意義） 速率分布曲線下的總面積（歸一化條件）( )dSf v dv vvdv1 0 1fvdv （ ）第42頁/共117頁 最可幾速率 ：pv( )0pv vdf vdv 22pkTRTvm v)(vf0速率分布函數(shù)的速率分布函數(shù)的最大值最大值所對應的分子速率所對應的分子速率pv“ v p”的意義是：u對大量分子而言，對大量分子而言，在相同的速率間隔中，在相同的速率間隔中，氣體分子的速率在氣體分子的速率在 v p 附近的分子數(shù)最多。附近的分子數(shù)最多。u 對單

22、個分子而言，速率在對單個分子而言，速率在 v p 附近的幾率最大。附近的幾率最大。第43頁/共117頁 相同時（即 相同）m22pkTRTvm pvT 氣體溫度越高，最可幾速率越大，曲線越平坦。123TTT 123pppvvv123()()()pppf vf vf v1pv2pv1T2Tov)(vf()ppTvf v，max()( )pf vf v 第44頁/共117頁 對于不同氣體，溫度相同時1pv 氣體摩爾質量越大，最可幾速率越小，曲線越陡峭。123123pppvvv 123()()()pppf vf vf v()ppvf v ，第45頁/共117頁 同一溫度下不同一溫度下不同氣體的速率分

23、布同氣體的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo第46頁/共117頁 整個速率范圍（全體分子）的某一物理量 的平均值0 x0( )xxf v dv 3.3.利用麥克斯韋速率分布函數(shù)計算利用麥克斯韋速率分布函數(shù)計算微觀量的微觀量的 平均值平均值08( )RTvvf v dv 第47頁/共117頁 速率范圍內（部分分子）的某一物理量 平均值12vv2121( )( )vvvvxf v dvxf v dv x21( )vvxf v dv 第48頁/共117頁08( )RTvvf v dv

24、2203( )RTvv f v dv 2pRTv 三種重要速率 平均速率 方均根速率 最可幾速率2Pvvv第49頁/共117頁（1 1）最可幾）最可幾速率和平均速率的物理意義各速率和平均速率的物理意義各 是是什么？有人認為最可幾什么？有人認為最可幾速率就是速速率就是速 率分布中的最大速率值，對嗎？率分布中的最大速率值，對嗎？ 如果把整個速率范圍分成許多相等的小區(qū)間的話,則最可幾速率所在的區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。物理意義 最可幾速率：第50頁/共117頁 認為最可幾速率就是速率分布中的最大 速率值，對嗎？不對 平均速率：所有分子速率的平均值第51頁/共117頁（2）一個分子具有最可

25、幾速率的幾率是多 少？ 等于零dvvfNdN)(0dv一個分子具有任何定值速率的幾率等于零0NdN第52頁/共117頁（3）麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中 A、B兩部分面積面積相等，這說明什么？0vAB( )dSf v dv dNN 00( )vASf v dv 000vNdNN 00vNN v)(vf0第53頁/共117頁0( )BvSf v dv 0vNdNN 0vNN 說明：百分比的分子數(shù)占總分子數(shù)的速率區(qū)間內子數(shù)的百分比總分速率區(qū)間內的分子數(shù)占000vv或：速率區(qū)間內的分子數(shù)速率區(qū)間內的分子數(shù)000vv第54頁/共117頁dvvfpv)(dvvfvm0)(22dvvNfvmvv21

26、)(22（4）說明下列各式的物理意義第55頁/共117頁清楚 、 、 代表什么?并且將表達式用（物理）語言描述出來怎樣說明某一個含有麥克斯韋速率分布函數(shù) 物理意義( )f v( )dNf vNdv首先：其次：化簡表達式dNNdv最后：第56頁/共117頁dvvfpv)( ( )pPvvdvdNf vNvdvd PvNN 物理意義：分子數(shù)的百分比總速率區(qū)間內的分子數(shù)占pv第57頁/共117頁dvvfvm0)(22NdNvmdvvfvm2022)(20NdNvm022分子總數(shù)所有分子平動動能總和 物理意義：一個分子的平均平動動能第58頁/共117頁dvvNfvmvv21)(22dNvmvv2212

27、子的平動動能之和速率區(qū)間內所有分21 vv 物理意義：第59頁/共117頁 多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)速率 大于 幾率 分布在 速率區(qū)間內的分子的 平均速率 速率大于 的那些分子的平均速率 速率大于 的分子數(shù)（5）用總分子數(shù) ，氣體分子速率 和速 率分布函數(shù) 表示下列各量Nv( )f v0v0v12vv0v第60頁/共117頁 速率大于 的分子數(shù)0v0vN 0vdN 0( )vN f v dv 速率大于 的那些分子的平均速率0v0vv vdNdN 00( )( )vvvNf v dvNf v dv 00( )( )vvvf v dvf v dv 第61頁/共117頁 分布在 速率區(qū)間內的分子

28、 的平均速率12vv12vvv2121( )( )vvvvvf v dvf v dv 第62頁/共117頁 多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)速率 大于 的幾率0v速率大于 的幾率0v總觀察次數(shù)的次數(shù)觀察到速率大于0v0VNN 0vdNN vdvfv0)(第63頁/共117頁例1 有N個分子，其速率分布函數(shù)為 （ 已知） 求：（1）畫出速率分布曲線； （2）常數(shù)C； （3）分子的平均速率)( , 0)0 ( ,)(00vvvvCvf0vN，第64頁/共117頁（1）畫出速率分布曲線00,(0)( )0,()Cvvf vvv Ov)(vf0vC（2）常數(shù)C （歸一化條件）0( )1f v dv 00v

29、Cdv 00vdv 1 01Cv 第65頁/共117頁（3）分子的平均速率0( )vvf v dv 00vvCdv 02v 第66頁/共117頁例例2 2一個分子的平均動能和平均平動動能一個分子的平均動能和平均平動動能 有何不同？有何不同？平均動能+平均轉動動能=平均平動動能第67頁/共117頁 例例3 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，曲線， 從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最可幾速率從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最可幾速率 .vv )( f)(vf1sm/v2000o第68頁/共117頁mkT2pv)O()H(22

30、mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv解解第69頁/共117頁練習已知速率分布函數(shù)為 ，且 是最 可幾速率，寫出 速率的分子平 均速率公式。pvv ( )f vPv( )( )ppvvvf v dvvf v dv 第70頁/共117頁 物理意義：NdNvmdvvfvmvvvv2121222)(2的貢獻。動能的平動動能對平均平動速率區(qū)間內所有分子21 vv練習：的物理意義說明dvvfvmvv21)(22第71頁/共117頁2麥克斯韋速率分布曲線f(V)VPO第72頁/共117頁 速率 很小、很大的分子均少

31、。 分布曲線下，在 之間寬度為 的小窄條面積dvvvdvNdNdvvfdS)(v 速率分布曲線下的總面積（歸一化條件） 最可幾速率 ：pvRTvp20( )1f v dv 第73頁/共117頁 相同時（即 相同）mTvp 曲線越 平坦。氣體溫度越高，最可幾速率越大， 對于不同氣體，溫度相同時1pv氣體摩爾質量越大，最可幾速率越小，曲線越陡峭。()ppTvf v，()ppvf v ，第74頁/共117頁 整個速率范圍（全體分子） 的某一物理量 的平均值0 x0)(dvvxfx 速率范圍內（部分分子）的某 一物理量 平均值21 vvx2121)()(VVVVdvvfdvvxfx21)(VVdvvx

32、f第75頁/共117頁六、分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程分子分子平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù)：單位時間內一個分子和單位時間內一個分子和其它分子碰撞的平均次其它分子碰撞的平均次數(shù)數(shù) .分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程 .第76頁/共117頁簡化模型 ( (1) ) 分子為剛性小球分子為剛性小球 . ( (2) ) 分子有效直徑為分子有效直徑為 （分子間距平均值）（分子間距平均值）. ( (3) ) 其它分子皆靜止，某分子以平均速率其它分子皆靜止，某分子以平均速率 相對其他分子運動相對其他分子運動 .du第77頁/共117頁單位時間內平均碰撞次數(shù)：單位時間內平均碰撞次數(shù)：n

33、udZ21、 平均碰撞次數(shù)第78頁/共117頁考慮其他分子考慮其他分子的運動的運動 ：v2undZv22 分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)第79頁/共117頁TZ 平均碰撞次數(shù)22Zd vn 討論： 體積（V）一定，分子總數(shù)（N）不變結論：n）總體積（）總分子數(shù)（VN常數(shù)（溫度越高，碰撞次數(shù)越多）第80頁/共117頁 當壓強（P）一定時TZ1n）總體積（）總分子數(shù)（VNkTPT1常數(shù)結論：（溫度越高，碰撞次數(shù)越少）第81頁/共117頁2、平均自由程： 每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程。 在 時間內，一個分子通過的平均 路程ttv 在 時間內，一個分子與其他分子 碰撞的次數(shù)ttZ

34、平均自由程：tZtv第82頁/共117頁nd221T 平均自由程：討論： 體積（V）一定，分子總數(shù)（N）不變與溫度（T）無關結論： 當壓強（P）一定時結論：（溫度越高，自由程越大）第83頁/共117頁例1.1.一定量理想氣體先經(jīng)等容過程使溫度升高為原來的4 4倍，再經(jīng)等溫過程使體積膨脹為原來的 2 2倍。根據(jù) 和 ，則 增至原來的2 2倍。 再根據(jù) , ,可知 增至原來的4倍。 問：上面的說法有沒有錯誤？如果有，請改正。22Zd vn 8kTvm Z212 d n 第84頁/共117頁解： 對平均碰撞次數(shù)20002Zd v n 狀態(tài)未變時：經(jīng)等容過程后：21112Zd v n 01VV 014

35、TT 102ZZ 20082RT NdV 21182RT NdV 第85頁/共117頁22222Zd v n 12TT 122VV 1221ZZ 20ZZ 2211111822RT NZd v ndV 經(jīng)等溫過程后：22282RT NdV 第86頁/共117頁 對平均自由程狀態(tài)未變時：NVdnd020202121經(jīng)等容過程后：NVdnd12121212101VV 014TT 01第87頁/共117頁NVd2222112TT 122202 NVdnd121212121經(jīng)等溫過程后：122VV 第88頁/共117頁例例2 2（44664466）今測得溫度為t1=15，壓強為 P1=0.76m汞柱高

36、時，氬分子和氖分子的 平均自由程分別為: 和 。 求： （1）氖分子和氬分子有效直徑之比=? （2） t2=20，壓強為P2=0.15m汞柱高 時， 氬分子的平均自由程8 6.710m 813.210aNm ? 氬氬氬氬第89頁/共117頁212ArArArdn 212eeeNNNdn0.71eeNArArNdd 解： （1）氖分子和氬分子有效直徑之比=?212ArkTPd 212eNkTPd 第90頁/共117頁221122ArArArArkTPdnd 71221()3.510ArPTmPT （）（2） t2=20，壓強為P2=0.15m汞柱高時， 氬分子的平均自由程第91頁/共117頁 本

37、本 章章 主主 要要 內內 容容一、一、理想氣體狀態(tài)方程二、二、理想氣體微觀模型、統(tǒng)計假設三、三、理想氣體壓強公式、溫度公式的推導； 它們與微觀量的關系及微觀意義RTMPVkvmT32231vmnP 第92頁/共117頁四、自由度、能量均分原理、平均平動動能、 平均轉動動能、平均總動能、內能等等 內能五、麥克斯韋速率分布函數(shù)022ii MENkTRT 23/222( )4 ()2mvKTdNmf vv eN dvKT 第93頁/共117頁六、麥克斯韋速率分布曲線最可幾速率、曲線下各種面積、各種表達式的物理意義、根據(jù)一句話（物理意義）寫出相應的表達式、利用麥克斯韋速率分布率求各種微觀量的平均值、

38、三種重要速率。七、平均碰撞次數(shù)、平均自由程v)(vf第94頁/共117頁作業(yè)：2.6 2.7 2.9 2.20 2.23第95頁/共117頁教學基本要求 一一 了解了解氣體分子熱運動的圖像氣體分子熱運動的圖像 . 理解理解平平衡態(tài)、平衡過程、理想氣體等概念衡態(tài)、平衡過程、理想氣體等概念. 二二 理解理解理想氣體的壓強公式和溫度公式，理想氣體的壓強公式和溫度公式， 能從宏觀和微觀兩方面理解壓強和溫度的概能從宏觀和微觀兩方面理解壓強和溫度的概念念 . 了解系統(tǒng)的宏觀性質是微觀運動的統(tǒng)計了解系統(tǒng)的宏觀性質是微觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn)表現(xiàn) .第96頁/共117頁 三 了解自由度概念，理解能量均分定理，會計算理

39、想氣體（剛性分子模型） 的定體摩爾熱容、定壓摩爾熱容和內能 . 四四 理解理解麥克斯韋速率分布律、麥克斯韋速率分布律、 速率速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義 . 會會計算計算氣體分子熱運動的三種統(tǒng)計速度氣體分子熱運動的三種統(tǒng)計速度 . 教學基本要求第97頁/共117頁 五五 理解理解氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程自由程 的概念和公式的概念和公式.教學基本要求第98頁/共117頁第三章 熱力學第一定律第99頁/共117頁 研究對象與外界有功，有熱交換研究對象與外界有功，有熱交換:1. 熱力學系統(tǒng)：熱力學系統(tǒng)：熱力學研究的對象稱為熱力

40、學熱力學研究的對象稱為熱力學 系統(tǒng)（研究氣體系統(tǒng)），其它均稱為外界。系統(tǒng)（研究氣體系統(tǒng)），其它均稱為外界。系統(tǒng)的分類：系統(tǒng)的分類： 研究對象與外界無功，有熱交換: 研究對象與外界有功，無熱交換: 研究對象與外界無功，無熱交換:一般系統(tǒng)透熱系統(tǒng)絕熱系統(tǒng)封閉（孤立）系統(tǒng)一、基本概念第100頁/共117頁2. 熱力學過程熱力學過程:狀態(tài)隨時間變化的過程狀態(tài)隨時間變化的過程（1）按系統(tǒng)與外界的關系分類按系統(tǒng)與外界的關系分類: 自發(fā)過程：無外界幫助，系統(tǒng)的狀態(tài)改變。自發(fā)過程：無外界幫助，系統(tǒng)的狀態(tài)改變。 非自發(fā)過程：有外界幫助，系統(tǒng)的狀態(tài)改變。非平衡態(tài)非平衡態(tài) 到平衡態(tài)到平衡態(tài)平衡態(tài)到非平衡態(tài)（2）按過

41、程中經(jīng)歷的各個狀態(tài)的性質分類按過程中經(jīng)歷的各個狀態(tài)的性質分類:準靜態(tài)過程（平衡過程）：初態(tài)、每個中間態(tài)、終態(tài)準靜態(tài)過程（平衡過程）：初態(tài)、每個中間態(tài)、終態(tài) 都可近似地看成是平衡態(tài)的過程。都可近似地看成是平衡態(tài)的過程。 非靜態(tài)過程（非平衡過程）：只要有一個狀態(tài)不是平衡 態(tài)，整個過程就是非靜態(tài)過程。過程分類：第101頁/共117頁（3）按過程的特征分類按過程的特征分類: 等容過程：等容過程： d V = 0 等壓過程： d P = 0 等溫過程： d T = 0 絕熱過程：絕熱過程： d Q = 0，Q = 0 循環(huán)過程：循環(huán)過程： d E = 0 E終態(tài)終態(tài) = E初態(tài)初態(tài)第102頁/共117頁

42、PV 圖上一條線，表示一個平衡過程。PV 圖上一個點，表示一個平衡狀態(tài)。3過程曲線改變內能的方法改變內能的方法外界對系統(tǒng)外界對系統(tǒng)作功作功（或反之）。（或反之）。外界對系統(tǒng)外界對系統(tǒng)傳熱傳熱（或反之）。（或反之）。4功、熱量、內能PV非非平衡態(tài)，平衡態(tài)，非非平衡過程平衡過程不能不能在在PV 圖上表示圖上表示！第103頁/共117頁二、功（準靜態(tài)過程的功） 特點：（不僅與始末兩態(tài)有關，而且 與經(jīng)歷的中間過程有關）過程量 氣體對外界所做的元功dAPdV 氣體體積從V1變化到V2時，系統(tǒng)對外界 做的總功21VVAPdV 第104頁/共117頁 外界對系統(tǒng)作功，A為負。 10 此過程所作的功反映在此過

43、程所作的功反映在 P-V圖圖 上，就是曲線下的面積。上，就是曲線下的面積。1V2V12系統(tǒng)對外界作功，系統(tǒng)對外界作功，A為正。為正。20上圖：系統(tǒng)對外界作了功，系統(tǒng)的狀態(tài)上圖：系統(tǒng)對外界作了功，系統(tǒng)的狀態(tài) 變了，內能也變了。變了，內能也變了?！肮Α笔窍到y(tǒng)是系統(tǒng)內能變化內能變化的量度，的量度，PVdV 符號法則：注意： 功功不僅與初、末態(tài)有關，還與過程有關不僅與初、末態(tài)有關，還與過程有關 是是過程量過程量。第105頁/共117頁 理想氣體最重要的四個等值過程的功 等溫過程21VVAPdV PVRT 21VVdVRTV M （T常數(shù)）常數(shù)）21lnVARTV 等溫等溫第106頁/共117頁 絕熱

44、過程PVC （常常量量）：比熱容比21VVAPdV 21VVVCdV1122CPVP V 1122 1PVPVA 絕熱絕熱第107頁/共117頁21()AP VV0A 等壓過程常數(shù)）（P 等容過程常數(shù)）（V第108頁/共117頁Q三、熱量 特點：過程量（有不同的摩爾熱容量）系統(tǒng)吸熱，系統(tǒng)吸熱， Q為正。為正。系統(tǒng)放熱， Q為負。符號法則：（ 不同的過程有不同的熱量不同的過程有不同的熱量 ） 摩爾熱容量Cm：一摩爾物質溫度升高1K時系 統(tǒng)從外界吸收的熱量。1()mdQCdT 第109頁/共117頁21 TmTQC dT 熱量:mdQC dT 定壓摩爾熱容量CP ,m： P = 常數(shù)定定容容摩爾熱

45、容量摩爾熱容量CV,m： V = 常數(shù)常數(shù)1()VmVdQCdT ，1()PmPdQCdT ，VmdQCdT ，PmdQCdT ，第110頁/共117頁四、內能狀態(tài)量2idERdT 特點：(只與始末兩態(tài)有關，與中間只與始末兩態(tài)有關，與中間過程無關過程無關)氣體的氣體的內能內能RTiME2 22M ii MER TR TT末末初初（）第111頁/共117頁10 作功作功和和傳熱傳熱對改變系統(tǒng)的內能效果是一樣的。對改變系統(tǒng)的內能效果是一樣的。（要提高一杯水的溫度，可加熱，也可攪拌）（要提高一杯水的溫度，可加熱，也可攪拌）20 國際單位制中，功、熱、內能單位都是焦耳（國際單位制中，功、熱、內能單位都

46、是焦耳（J）。）。（1卡卡 = 4.18 焦耳焦耳)30 功和熱量都是系統(tǒng)內能變化的量度功和熱量都是系統(tǒng)內能變化的量度,但功和熱本身絕不但功和熱本身絕不 是內能。是內能。 內能：內能：態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù),系統(tǒng)每個狀態(tài)都對應著一定內能的數(shù)值。系統(tǒng)每個狀態(tài)都對應著一定內能的數(shù)值。 功、熱量：功、熱量：只有在狀態(tài)變化過程中才有意義，狀態(tài)不只有在狀態(tài)變化過程中才有意義，狀態(tài)不 變，無功、熱可言。變，無功、熱可言。40 作功、傳熱在改變內能效果上一樣，但有本質區(qū)別：作功、傳熱在改變內能效果上一樣，但有本質區(qū)別： 作功：作功：通過物體宏觀位移來完成，是系統(tǒng)外物體的有通過物體宏觀位移來完成，是系統(tǒng)外物體的有 規(guī)則

47、運動與系統(tǒng)內分子無規(guī)則運動之間的轉換。規(guī)則運動與系統(tǒng)內分子無規(guī)則運動之間的轉換。 傳熱：傳熱：通過分子間的相互作用來完成，是系統(tǒng)外、內分通過分子間的相互作用來完成，是系統(tǒng)外、內分子無規(guī)則運動之間的轉換。子無規(guī)則運動之間的轉換。注意 ：第112頁/共117頁五、熱力學第一定律 微分形式 積分形式QEA 2miC dTRdTPdVdQdEdA 1. 數(shù)學表達式數(shù)學表達式準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程第113頁/共117頁2. 熱力學第一定律的物理意義熱力學第一定律的物理意義（1）系統(tǒng)從外界所吸收的熱量系統(tǒng)從外界所吸收的熱量 Q , 一部分用于一部分用于 系統(tǒng)對外作功系統(tǒng)對外作功，一部分，一部分使系統(tǒng)內能增加

48、使系統(tǒng)內能增加。（2）熱一律是包括熱現(xiàn)象在內的能量轉換和守恒熱一律是包括熱現(xiàn)象在內的能量轉換和守恒 定律。定律。問：問：經(jīng)一循環(huán)過程不要任何能量供給不斷地對外作功，經(jīng)一循環(huán)過程不要任何能量供給不斷地對外作功， 或較少的能量供給，作較多的功行嗎？或較少的能量供給，作較多的功行嗎？ 第一類永動機是第一類永動機是不可能制成的！不可能制成的！熱一律可表述為：第114頁/共117頁10 熱一律的適用范圍：熱一律的適用范圍：任何任何熱力學系統(tǒng)的熱力學系統(tǒng)的任何任何 熱力學過程。熱力學過程。注意：注意：( 平衡過程可計算平衡過程可計算 Q、 A )20 對只有壓強作功的系統(tǒng)熱一律可表為：對只有壓強作功的系統(tǒng)熱一律可表為：21VVQEPdV AddEQd 第115頁/共117頁作業(yè)：2.6 2.7 2.20 2.23 3.1第116頁/共117頁感謝您的觀看！第117頁/共117頁