山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 函數(shù)與方程教案

山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 函數(shù)與方程教案學(xué)習內(nèi)容學(xué)習指導(dǎo)即時感悟?qū)W習目標：1、結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性和根的個數(shù)。2、根據(jù)函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。3、體會數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習重點：函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系，用二分法求相應(yīng)方程的近似解。學(xué)習難點：理解函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系，用二分法求相應(yīng)方程的近似解?；仡欘A(yù)習1函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使 成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(2)幾個等價關(guān)系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點函數(shù)yf(x)有 (3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得 ，這個c也就是f(x)0的根2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點的關(guān)系>0=0<0yax2bxc(a0)的圖像與x軸的交點零點個數(shù)3.二分法(1)二分法的定義對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且 的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 ，進而得到零點近似值的方法叫做二分法(2)用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟：課前自測1若函數(shù)f(x)axb(b0)有一個零點3，那么函數(shù)g(x)bx23ax的零點是 ( C )A0 B1 C0，1 D0,12函數(shù)圖象與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是( B )3、方程的解所在區(qū)間（ B ）A (0,1) B (1,2) C (2,3) D(3,4)4、函數(shù)的零點個數(shù) （ C ）A 0 B 1 C 2 D無零點5、用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根，取區(qū)間的中點=2.5，則下一個有根區(qū)間是 (2，2.5)。6、函數(shù)f(x)lgx的零點所在的區(qū)間是( B )A(0,1 B(1,10) C(10,100) D(100，)7、若函數(shù)f(x)ax2x1僅有一個零點，則實數(shù)a的取值是_0或_0.25_自主合作探究函數(shù)、方程間有著密不可分的聯(lián)系，對函數(shù)是否存在的零點，有多少個零點的判斷自然會涉及到函數(shù)及其圖像、性質(zhì)，這是學(xué)習中應(yīng)注意的；函數(shù)的零點，二分法是新課標新增的內(nèi)容，高考證會有一定的體現(xiàn)；這部分內(nèi)容多以客觀題形式出現(xiàn)，屬于低檔題。例1、求方程的一個近似解,（精確度0.1）解析：用二分法：當x=0時，2x3+3x-3=-3<0當x=1時，2x3+3x-3=2>0所以取x=(0+1)/2=0.5,代入得：2x3+3x-3=-1.25<0取x=（0.5+1）/2=0.75代入得：2x3+3x-3=0.09375>0取x=(0.5+0.75)/2=0.625代入得：2x3+3x-3=0.6367-<0顯然，精確度要求為0.1時可取x=0.7作為方程的一個近似解例2判斷方程在內(nèi)實數(shù)解的存在性,以及解得個數(shù)，并說明理由.解析：利用導(dǎo)數(shù)判斷出f(x)是增函數(shù)，又f(1)=-100 f(2)=190所以x0(1,2)即函數(shù)只有一個解。例3、對函數(shù)，若存在使得成立，則稱為的不動點。已知函數(shù)= （a0）（1）當時，求函數(shù)的不動點。（2）若對任意實數(shù)b,函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的范圍。解析：設(shè)y=f(x)不動點F(x0)=x0實際上就是函數(shù)y=f(x)圖像與y=x的交點。1. 當a=1,b=2時，y=F(X)=aX2 +(b+1)X+(b-1)=x2+3x+1y=x解得x=-1，y=-12. f(x)=ax2 +(b+1)x+(b-1)=xax2 +bx+(b-1)=0由題，此方程有2個不同實數(shù)解，即0b2-4*a*(b-1)0b2-4ab+4a0若使得上式恒成立，即關(guān)于b的二次函數(shù)b2-4ab+4a最小值大于0即 (4*4a-4a*4a)/4=4a-4a20解不等式a0或a4例4、已知函數(shù)的一個零點比1大,一個零點比1小.求實數(shù)的取值范圍.解析：f(1)0解得： a當堂達標1函數(shù)f(x)的零點有( B )A0個 B1個 C2個 D3個2偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，a(a0)上是單調(diào)函數(shù)，且f(0)f(a)0，則方程f(x)0在區(qū)間a，a內(nèi)根的個數(shù)是( B )A3 B2 C1 D03函數(shù)f(x)ln x2x1零點的個數(shù)為( )A4 B3 C2 D14.方程的解的個數(shù) 1個 。5若已知f(a)0，f(b)0，則下列說法中正確的是( B )Af(x)在(a，b)上必有且只有一個零點Bf(x)在(a，b)上必有正奇數(shù)個零點Cf(x)在(a，b)上必有正偶數(shù)個零點Df(x)在(a，b)上可能有正偶數(shù)個零點，也可能有正奇數(shù)個零點，還可能沒有零點6.若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_反思提升拓展、延伸1.已知函數(shù) m為何值時，函數(shù)與x軸有兩個交點？ 若函數(shù)的一個零點比1大，一個零點比1小，求m的范圍。解析：若2(m+1)=0 則函數(shù)為一次函數(shù),圖象與x軸至多有1個交點,所以2(m+1)不等于0當2(m+1)不等于0時,函數(shù)為二次,當=(4m)2-8(m+1)(2m-1)>0時,與x軸有兩個交點, 即-m+1>0 m<1m的范圍是m<1且m不等于-2、若二次函數(shù)的圖象與兩端點為,的線段有兩個不同的交點，求的取值范圍.令f(x)=x2-(m+1)x+4，則二次函數(shù)f(x)在x0，3上有兩個實根，故有：解得：3m，故m的取值范圍是(3，