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1、專題復(fù)習(xí)三 數(shù)形結(jié)合
Ⅰ、專題精講:
數(shù)學(xué)家華羅庚說得好:“數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”.幾何圖形的形象直觀,便于理解,代數(shù)方法的一般性,解題過程的機械化,可操作性強,便于把握,因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法.所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其數(shù)量關(guān)系,又揭示其幾何意義使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并充分地利用這種結(jié)合,探求解決問題的思路,使問題得以解決的思考方法.
Ⅱ、典型例題剖析
例1.某公司推銷一種產(chǎn)品,設(shè)x(件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量,y(元)是推銷費,圖3-3-1已表示了公司每月付給推銷員推銷
2、費的兩種方案,看圖解答下列問題:
(1)求y1與y2的函數(shù)解析式;
(2)解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的?
(3)如果你是推銷員,應(yīng)如何選擇付費方案?
解:(1)y1=20x,y2=10x+300.
(2)y1是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費,每推銷10件產(chǎn)品得推銷費200元,y2是保底工資300元,每推銷 10件產(chǎn)品再提成100元.
(3)若業(yè)務(wù)能力強,平均每月保證推銷多于30件時,就選擇y1的付費方案;否則,選擇y2的付費方案.
點撥:圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大,反之較小,當(dāng)然,兩圖象相交時,說明在交點處的函數(shù)值是相等的.
3、例2.某農(nóng)場種植一種蔬菜,銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況,對今年這種蔬菜的銷售價格進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測情況如圖3-3-2,圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系,觀察圖象,你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?
答題要求:
(1)請?zhí)峁┧臈l信息;(2)不必求函數(shù)的解析.
解:(1)2月份每千克銷售價是3.5元;7對月份每千克銷售價是0.5元;(3)l月到7月的銷售價逐月下降;(4)7月到12月的銷售價逐月上升;(5)2月與7月的銷售差價是每千克3元;(6)7月份銷售價最低,1月份銷售價最高;(7)6月與8月、5月與9月、4月與10 月、3月與11 月,2月與12 月的銷售價分
4、別相同.
點撥:可以運用二次函數(shù)的性質(zhì):增減性、對稱性.最大(?。┲档龋贸龆鄠€結(jié)論.
例3.某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況,對讀者作了一次問卷調(diào)查,要求讀者選出自己最喜歡的一個版面,將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖3-3-3所示的條形統(tǒng)計圖:
⑴請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息;
⑵請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)補全如圖3-3-4所示的扇形統(tǒng)計圖(要求:第二版與第三版相鄰, 并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點?
⑶請你根據(jù)上述數(shù)據(jù),對該報社提出一條合理的建議。
解:⑴:參加調(diào)查的人數(shù)為5000人;
說明:只要符合題意,均得滿分.
5、 ⑵如圖3-3-5所示:
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù).扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)占所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比.
說明:第二版、第三版所對應(yīng)的兩個扇形中非公共邊不在一條直線上的得0分.
⑶如:建議改進(jìn)第二版的內(nèi)容,提高文章質(zhì)量,內(nèi)容更貼近生活,形式更活潑些.
說明:只要意義說到、表達(dá)基本正確即可得滿分.
點撥。統(tǒng)計分布圖在中考中出現(xiàn)的越來越多,而統(tǒng)計圖又分為:條形。扇形、折線,從統(tǒng)計圖中獲得的信息是我們必須掌握的.
Ⅲ、同步跟蹤配套試題:
(60分 45分鐘)
一、選擇題(每題3分,共18
6、分)
1.實數(shù)a、b上在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖3-3-6所示,則等于( )
A.a(chǎn) B.a(chǎn)-2b C.-a D.b-a
2.不等式組的解集在數(shù)軸上,如圖所示表示應(yīng)是( )
3.如圖3-3-8所示,陰影部分是一個正方形,則此正方形的面積為( )
A.8 B.64 C.16 D.32
4.某村辦工廠今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量 c
(件)關(guān)于時間t(月)的圖象如圖3-3-9所示,則該廠對這種產(chǎn)品來說( )
A.1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月生產(chǎn)總量逐月減少;
B.1月至3月
7、每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平;
C、1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月均停止生產(chǎn);
D、1月至 3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn)。
5.某人從A地向B地打長途電話6分鐘,按通話時間收費,3分鐘以內(nèi)收費2.4元,每加 1分鐘加收 1元,則表示電話費y(元)與通話時間(分)之間的關(guān)系的圖象如圖所示,正確的是( )
6、如圖3-3-11所示,在Rt△ABC中,∠C=90○,AB=13,BC=5,則以AC為直徑的半圓的面積為( )
A.6π B.12π C.36π D.18π
二、填空題(每題3分,共1
8、2分)
7.a(chǎn),b,c是三角形的三條邊,則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______限.
8.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時,m的取值范圍是_______.
9.若點P(1,a)和Q(-1,,b)都在拋物線上,則線段PQ的長是_______。
10 已知拋物線經(jīng)過A(-1,0),B (3,0), C(2,6)三點,與y軸的交點為D,則△ABD的面積為________.
三、解答題(每題10分,共30分)
11 甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題.每人都解出了其中的60道題,將其中只有1人解出的題叫難題,三人都解出的題叫容易題.試問:難題多還是容易題多?(多的比少的)多幾道
9、?
12 如圖3-3-12所示,ΔAOB為正三角形,點A、B的坐標(biāo)分別為,求a,b的值及△AOB的面積.
13 在直徑為AB的半圓內(nèi),畫出一塊三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓周上,其他兩邊分別為6和8.現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池 DEFN,其中,DE在 AB上,如圖3-3-13所示的設(shè)計方案是使AC=8,BC=6.
⑴ 求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn);
⑵ 設(shè)DN=x,當(dāng)x取何值時,水池DEFN的面積最大?
⑶ 實際施工時,發(fā)現(xiàn)在AB上距B點l.85處有一棵大樹.問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上?如果在,為保護(hù)大樹,請設(shè)計出
10、另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.
Ⅳ、同步跟蹤鞏固試題
(80分 70分鐘)
一、選擇題(每題4分,共36分)
1.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖3-3-14 所示,化簡的結(jié)果是( )
A.a(chǎn)+c B.-a-2b+c
C.a(chǎn)+2b -c D.-a-c
2.若直線y=mx+4,x=l,x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7,則m的值是( )
A.- B.- C.- D.-2
3.如圖3-3-15中,每個正方形網(wǎng)格都是由四個邊長為1的小正方形組成,其中陰影部分
11、面積為的是( )
4.如圖3-3-16所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸的夾角為60°,且點A坐標(biāo)為(-2,0),點B在x軸上方,設(shè)A B=a,那么點B的橫坐標(biāo)為( )
A.2- B.2+ C.-2- D.-2+
5.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖3-3-17所示,下式中正確的是( )
A.b+c>0 B.a(chǎn)+b<a+c C.a(chǎn)c>bc D.a(chǎn)b>ac
6.在邊長為a。的正方形中,挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖3-3-18(l)),把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖
12、3-3-18⑵),通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積,驗證了一個等式,則這個等式是( )
A.; B.;
C.; D.
7.已知關(guān)于x的不等式2x-a>-3的解集如圖3-3-19所示,則a的值等于( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
8.如圖3-3-20所示,在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上有三點A、B、C,過這三點分別向x軸、y軸作垂線,過每一點所作的兩條垂線與x軸,y軸圍成的面積分別為S1,S2,S3,則( )
A.S1>S2>S3 B.S1<S2 <S3
C.S1<S3<S2 D.S1
13、=S2 =S3
9.如圖3-3-21(1)所示,在大房間一面墻壁上,邊長為15 cm的正六邊形A如圖3-3-21(2)所示)橫排20片和以其一部分所形成的梯形B,三角形C、D上,菱形F等六種瓷磚毫無空隙地排列在一起.已知墻壁高3.3m,請你仔細(xì)觀察各層瓷磚的排列特點,計算其中菱形F瓷磚需使用( )
A.220片 B.200片 C.180片 D.190片
二、填空題(每題4分,共16分)
10 如圖3-3-22所示,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB =150○,OA=OB=2,
14、則點A、B的坐標(biāo)分別是______________和_________.
11實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖3-3-23所示,化簡。
12已知直線y1=2x-1和y2=-x-1的圖象如圖3-3-24所示,根據(jù)圖象填空.
⑴ 當(dāng)x______時,y1>y2;當(dāng)x______時,y1=y2;當(dāng)x______時,y1<y2.
⑵ 方程組的解是_____________。
13 已知二次函數(shù)與一次函數(shù) y2=kx+ m(k≠0)的圖象相交于點 A(-2,4),B(8,2)(如圖 3-3-25所示),則能使y1>y2成立的x的取值范圍是________.
三、解答題(28分)
14
15、(8分)如圖3-3-26,以直角三角形的兩直角邊為邊長所作的正方形A、B的面積分別為9,16,求以斜邊為邊長的正方形DEFG的面積.
15 (8分)如圖3-3-27所示,有兩個同心轉(zhuǎn)盤,現(xiàn)隨意轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)盤,求兩轉(zhuǎn)盤靜止后恰為如圖情形(即大轉(zhuǎn)盤與小轉(zhuǎn)盤的標(biāo)號相對應(yīng))的概率________.
16 (10分)如圖3-3-28所示,在梯形 ABCD中,BC∥AD,∠A= 90°,AB=2,BC=3,AD=4,E為AD的中點,F(xiàn)為CD的中點,P為BC上的動點(不與 B、C重合〕設(shè) BP=x,四邊形PEFC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取
值范圍.
- 10 -