2、5<1,所以b<5;由一個(gè)不為0的數(shù)乘大于1的數(shù),得數(shù)大于它本身,可知a×b3>a中的b3>1,所以b>3。因?yàn)閎是不為0的整數(shù),且大于3,小于5,所以b是4。
解答:b=4
3、計(jì)算:2014×20122013
解析:整數(shù)2014和分母2013不能約分,但整數(shù)2014=2013+1,先將2014拆成2013+1,再應(yīng)用乘法分配律計(jì)算?；蛳劝逊肿?012寫成2013-1,再計(jì)算。
解答:
方法一: 2014×20122013
=(2013+1)×20122013
=2013×20122013+20122013
=2012+20122013
=201220122013
方
3、法二: 2014×20122013
=2014×2013-12013
=2014×1-12013
=2014-112013
=201220122013
4、一次數(shù)學(xué)單元測驗(yàn)中,王明的成績是90分,李月的成績比王明低16,沈彤的成績是王明和李月成績和的1933。沈彤的成績是多少分?
解析:根據(jù)“沈彤的成績是王明和李月成績和的1933”,可知要先求出王明和李月的成績和。因?yàn)轭}中只知道王明的成績,所以應(yīng)該先求出李月的成績。根據(jù)“李月的成績比王明低16”,可知是把王明的成績看作單位“1”,李月的成績對應(yīng)的分率是1-16,因此李月的成績是90×1-16。
解答:90×1-16=75(分)
4、 (90+75)×1933=95(分)
答:沈彤的成績是95分。
5、如果x×712=y×116=1,那么7x+11y等于多少?
解析:因?yàn)閤×712=1,根據(jù)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”,所以x和712互為倒數(shù),這樣可以得到x的值。同理也可以得到y(tǒng)的值。
將x和y的值代入7x+11y中,算出結(jié)果即可。
解答:因?yàn)閤×712=y×116=1,所以x=127,y=611。
7x+11y=7×127+11×611=12+6=18
6、有一個(gè)分?jǐn)?shù),分子加上5可化簡為23,分子減去5可化簡為718,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。
解析:根據(jù)題意,23比原分?jǐn)?shù)多了5個(gè)分?jǐn)?shù)單位,718比原分?jǐn)?shù)少了5個(gè)分?jǐn)?shù)
5、單位。23與718的和正好等于原分?jǐn)?shù)的2倍(多5個(gè)分?jǐn)?shù)單位和少5個(gè)分?jǐn)?shù)單位正好抵消)。這樣,只要用23與718的和除以2即可得到原來的分?jǐn)?shù)。
解答:23+718÷2=1936
答:這個(gè)分?jǐn)?shù)是1936。
7、甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的12,乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的13,丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的14。已知丁數(shù)是260,求甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)和丁數(shù)的和。
解析:題中12、13、14的單位“1”都是不同的,又因?yàn)榧讛?shù)、乙數(shù)、丙數(shù)和丁數(shù)的和是一個(gè)不變的量,可以通過轉(zhuǎn)化,把甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)和丁數(shù)的和看作單位“1”。因?yàn)榧讛?shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的12,所以甲數(shù)是四個(gè)數(shù)之和的13,同樣乙數(shù)是四
6、個(gè)數(shù)之和的14,丙數(shù)是四個(gè)數(shù)之和的15。這樣就可以得到已知的丁數(shù)的對應(yīng)分率,從而求出這四個(gè)數(shù)的和。
解答:260÷1-11+2-11+3-11+4=1200
答:甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)和丁數(shù)的和是1200。
8、有甲、乙兩個(gè)糧庫,原來甲糧庫存糧食的質(zhì)量是乙糧庫的57,如果從乙糧庫調(diào)6噸糧食到甲糧庫,甲糧庫存糧食的質(zhì)量就是乙糧庫的45。原來甲、乙糧庫各存糧食多少噸?
解析:這道題中,甲、乙糧庫存糧食的質(zhì)量都發(fā)生了變化,但是它們的總質(zhì)量沒有發(fā)生變化,因此,我們可以把甲、乙兩個(gè)糧庫存糧的總質(zhì)量看作單位“1”。因?yàn)?原來甲糧庫存糧食的質(zhì)量是乙糧庫的57,也就是甲糧庫存糧食的質(zhì)量是甲、乙兩個(gè)糧庫存糧總
7、質(zhì)量的57+5。同理,現(xiàn)在甲糧庫存糧食的質(zhì)量是乙糧庫的45,可以得到,現(xiàn)在甲糧庫存糧食的質(zhì)量是甲、乙兩個(gè)糧庫存糧總質(zhì)量的45+4。而甲糧庫對應(yīng)的分率發(fā)生變化的原因,正是調(diào)進(jìn)了6噸糧食,這樣可以求出單位“1”的量,從而求出原來甲、乙糧庫各存糧食的質(zhì)量。
解答:6÷45+4-57+5=216(噸) 216×57+5=90(噸) 216-90=126(噸)
答:原來甲糧庫存糧食90噸,乙糧庫存糧食126噸。
9、師徒兩人合作生產(chǎn)一批零件,6天可以完成任務(wù)。師傅先做了5天后,因事外出,由徒弟接著做3天,共完成任務(wù)的710。如果師傅單獨(dú)做這批零件,需要幾天?
解析:假設(shè)這批零件為單位“1”,由已
8、知得師徒兩人合作的工作效率為16。要求師傅單獨(dú)做需要幾天,需求出各自的工作效率,關(guān)鍵是把師傅先做5天,接著徒弟做3天轉(zhuǎn)化為師徒兩人合作3天,師傅再做2天。
解答:
解:設(shè)師傅單獨(dú)做這批零件需要x天。
16×3+1x×(5-3)=710
x=10
答:師傅單獨(dú)做這批零件需要10天。
10、甲、乙兩名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)比是5∶4,如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,那么他們的分?jǐn)?shù)比就是5∶7,甲、乙兩名同學(xué)各得了多少分?
解析:這道題中甲的分?jǐn)?shù)和乙的分?jǐn)?shù)都發(fā)生了變化,但這兩人的總分?jǐn)?shù)沒有發(fā)生變化。甲、乙兩名同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5∶4,也就是甲占兩人的總分?jǐn)?shù)的55+4。現(xiàn)在甲、乙兩
9、名同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5∶7,也就是甲占兩人的總分?jǐn)?shù)的55+7,甲兩次分率的相差值對應(yīng)的是22.5分。
解答:22.5÷55+4-55+7=162(分) 162×55+4=90(分) 162-90=72(分)
答:甲得了90分,乙得了72分。
11、一塊銅鋅合金,銅和鋅的質(zhì)量比是2∶3,現(xiàn)在加入6克鋅,共得新合金36克。求新合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比。
解析:要求新合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比,要分別求出新合金內(nèi)銅和鋅各自的質(zhì)量。因?yàn)樾潞辖鹗?6克,所以可以先求出原來的合金質(zhì)量,從而求出原來合金內(nèi)銅和鋅各自的質(zhì)量,也就可以得到新合金內(nèi)銅和鋅各自的質(zhì)量。
解答:36-6=30(克) 30×23+2=12(
10、克) 36-12=24(克) 12∶24=1∶2
答:新合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比是1∶2。
12、某工廠共有職工1000人,其中管理人員與工人人數(shù)的比是1∶19。工人中有1519是普通工人,其余是技術(shù)工人。管理人員比技術(shù)工人少百分之幾?
解析:先求出管理人員和技術(shù)工人各有多少人,再用管理人員的人數(shù)比技術(shù)工人少的人數(shù)除以技術(shù)工人的人數(shù)。
解答:1000×11+19=50(人) (1000-50)×1-1519=200(人)
(200-50)÷200=0.75=75%
答:管理人員比技術(shù)工人少75%。
13、育才小學(xué)四年級學(xué)生比三年級學(xué)生多25%,五年級學(xué)生比四年級學(xué)生少10%,六年級
11、學(xué)生比五年級學(xué)生多10%。如果六年級學(xué)生比三年級學(xué)生多38名,那么三至六年級共有多少名學(xué)生?
解析:以三年級學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量,則四年級學(xué)生是三年級的125%,五年級學(xué)生是三年級的125%×(1-10%),六年級學(xué)生是三年級的125%×(1-10%)×(1+10%)。這樣可以得到六年級比三年級多125%×(1-10%)×(1+10%)-1,對應(yīng)的正好是38名,就可以先求出單位“1”的量,即三年級學(xué)生的人數(shù),再分別求出四、五、六年級的人數(shù),最后求出總數(shù)。
解答:
三年級:38÷[(1+25%)×(1-10%)×(1+10%)-1]=160(人)
四年級:160×(1+25%)=200(名)
12、
五年級:200×(1-10%)=180(名)
六年級:160+38=198(名)
總?cè)藬?shù):160+200+180+198=738(名)
答:三至六年級共有738名學(xué)生。
14、若9﹩6=9×6-9,求4﹩12.3的值。
解析:我們首先要弄清楚運(yùn)算符號(hào)﹩,以及在運(yùn)算符號(hào)﹩前后的兩個(gè)數(shù)的意義。觀察題中給出的算式可知,符號(hào)﹩表示求第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的積,再減去第一個(gè)數(shù),如:2﹩1=2×1-2=0,5﹩3=5×3-5=10,a﹩b=a×b-a。
解答:4﹩12.3=4×12.3-4=45.2
15、某茶葉500g售價(jià)98元,國慶期間搞優(yōu)惠活動(dòng),每500g贈(zèng)送50g(不滿500g不贈(zèng)
13、送)。陸叔叔一共買回了2.5kg茶葉,他應(yīng)付多少錢?
解析:根據(jù)題意,我們要先算出2.5kg中沒有花錢的茶葉的質(zhì)量,因?yàn)槊?00g贈(zèng)送50g,也就是獲取500+50=550(g)的茶葉,只需要花500g的錢,我們先算一算2.5kg里面有幾個(gè)550g,也就是求出贈(zèng)送了幾個(gè)50g的茶葉,
再用茶葉的總質(zhì)量減去贈(zèng)送的部分,求出實(shí)際需要花錢的茶葉質(zhì)量,最后根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”來計(jì)算出付出的錢。
解答:2.5kg=2500g 2500÷(500+50)=4(份)……300(g)
2500-4×50=2300(g) 2300÷500×98=450.8(元)
答:他應(yīng)付450.8元。
16、
14、a÷0.6=b,b是一個(gè)兩位小數(shù),保留一位小數(shù)是2.0。a最大是多少?最小呢?
解析:要想求出a的最大值和最小值,關(guān)鍵是由b決定的。b最大值時(shí)a就最大,反之b最小時(shí)a就最小。
b是一個(gè)兩位小數(shù),保留一位小數(shù)是2.0,2.0可能是四舍得到的,也可能是五入得到的。因此可以分為兩種情況來思考。
情況一 用“四舍法”保留一位小數(shù),b≈2.0,b可能是:
情況二 用“五入法”保留一位小數(shù),b≈2.0,b可能是:
由以上兩種情況可知,b最大是2.04,最小是1.95。再根據(jù)a=0.6×b,分別求出a的最大值和最小值。
解答:
最大:0.6×2.04=1.224 最小:0.6×1.
15、95=1.17
答:a最大是1.224,最小是1.17。
17、媽媽買回一筐蘋果,按計(jì)劃天數(shù),每天吃4個(gè),則多出48個(gè);每天吃6個(gè),則少8個(gè)。媽媽買回來多少個(gè)蘋果?計(jì)劃吃多少天?
解析:媽媽買回的蘋果數(shù)量和計(jì)劃吃的天數(shù)是一定的。根據(jù)題意,每天吃6個(gè)蘋果需要的總數(shù)比每天吃4個(gè)蘋果需要的總數(shù)多48+8=56(個(gè)),可設(shè)計(jì)劃吃x天,列方程解答。
解答:
解:設(shè)計(jì)劃吃x天。
(6-4)x=48+8
2x=56
x=28
28×4+48=160(個(gè))
答:媽媽買回來160個(gè)蘋果,計(jì)劃吃28天。
18、小方買5盒糖,小明買4盒餅干,共用去44元。如果兩人對換一盒,兩人物品的價(jià)錢就
16、相等。一盒糖和一盒餅干各多少元?
解析:對換一盒之后小方有4盒糖和1盒餅干,小明有3盒餅干和1盒糖。價(jià)錢相等,可以知道2盒餅干的錢和3盒糖的錢相等。設(shè)每盒糖x元,3盒糖3x元,每盒餅干就是(3÷2)x元。
解答:
解:設(shè)每盒糖x元,每盒餅干(3÷2)x元。
5x+(3÷2)x×4=44
11x=44
x=4
(3÷2)x=1.5×4=6
答:一盒糖4元,一盒餅干6元。
19、平平和龍龍一起玩“尋寶”游戲,他們從同一地點(diǎn)各自出發(fā)。平平向東偏北30°方向走了200米找到了1號(hào)“寶藏”,龍龍向西偏南30°方向走了300米找到了2號(hào)“寶藏”?，F(xiàn)在平平要走到龍龍的位置,和龍龍一起找
17、3號(hào)“寶藏”,他要向哪個(gè)方向走,要走多少米?
解析:解答此題的關(guān)鍵是先要通過作圖明確兩人現(xiàn)在的位置,再通過測量確定平平該如何走。
龍龍與平平開始是從同一地點(diǎn)向相反的兩個(gè)方向沿同一條直線出發(fā),現(xiàn)在兩人仍在同一條直線上。平平要到龍龍的位置,只需要沿來時(shí)的路線反方向行走即可。平平到龍龍的圖上距離是5格,因?yàn)?格代表100米,5格就是500米。
解答:200+300=500(米)
答:平平向西偏南30°方向走500米就可以到龍龍現(xiàn)在的位置。
20、暑假,樂樂跟爸爸隨搜救船出海。爸爸想訓(xùn)練一下樂樂處理海事的本領(lǐng),做了一個(gè)演練——搜救船發(fā)現(xiàn)在某海域失事的船只P的位置如圖(O點(diǎn)為搜救船的位置)
18、。要求樂樂用學(xué)過的知識(shí),報(bào)告船只P的位置:失事船只在搜救船的( )偏( )( )°方向( )海里處。
解析:這是一道根據(jù)方向和距離確定物體位置的測試題,主要考查根據(jù)任意方向和距離確定物體位置的方法,并準(zhǔn)確理解1厘米線段表示實(shí)際距離的含義。
(1)確定物體的位置需要兩個(gè)條件:方向和距離。方向(角度)和實(shí)際距離題目中已知,同時(shí)圖示中標(biāo)明了圖上距離1厘米表示實(shí)際距離100海里。
(2)圖中有具體的角度值,要注意看清楚方向。0角度從正東起,然后向北偏,找到P點(diǎn)位置所在的角度,就可以確定失事船只在搜救船的東偏北40°方向。
(3)用尺子量出OP的圖上距離,即可求出其實(shí)際距離,從而求出
19、失事船只的具體位置。
解答:角度是從正東起偏北,P點(diǎn)在40°上,即失事船只在搜救船東偏北40°方向上。因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離100海里,圖上OP線段為1.5厘米,則其實(shí)際距離為1.5×100=150(海里)。把方向和距離結(jié)合在一起就是失事船只在搜救船的具體位置:失事船只在搜救船的(東)偏(北)(40)°方向(150)海里處。
21、如右圖,BC長58分米, AF長56分米,D、E兩點(diǎn)把AF平均分成3份。你能求出三角形BEC的面積嗎?
解析:根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式,求三角形BEC的面積,可以用BC的長度乘EF的長度,再除以2。題中已知BC的長度,所以應(yīng)該先求出EF的長度。因?yàn)?/p>
20、AF的長度被平均分成了3份,而EF正好是其中的一份,所以用56÷3就可以求出EF的長度。
解答:EF的長度:56÷3=56×13=518(分米)
三角形BEC的面積:58×518÷2=58×518×12=25288(平方分米)
答:三角形BEC的面積是25288平方分米。
22、把4個(gè)直徑是4厘米的圓柱形飲料瓶捆扎在一起,截面如圖。如果接頭部分用去10厘米,捆扎一圈需要繩子多少厘米?
解析:繩子的長度是由三部分組成的,第一部分是接頭用去的10厘米;第二部分是瓶身上環(huán)繞的繩子長度,在一個(gè)瓶身上環(huán)繞的繩子長度是這個(gè)圓周長的14,4個(gè)弧線部分合起來正好是一個(gè)圓的周長,即3.14×4
21、=12.56(厘米);第三部分是連接兩個(gè)瓶身圓柱的繩長,每條繩長正好等于兩個(gè)圓的半徑的和,也就是直徑的長度,有4條,是4×4=16(厘米)。捆扎一圈就是把這三部分加起來。
解答:10+3.14×4+4×4=38.56(厘米)
答:捆扎一圈需要繩子38.56厘米。
23、下圖中四個(gè)圓的半徑都是5厘米,陰影部分的面積是多少平方厘米?
解析:仔細(xì)觀察上圖,正方形中的空白部分是4個(gè)四分之一圓,利用割補(bǔ)法可以得到右圖。
右圖中陰影部分的面積與原圖中陰影部分的面積相同,即等于一個(gè)正方形與4個(gè)半圓(即2個(gè)圓)的面積之和。
解答:(2r)2+πr2×2=102+3.14×25×2=257(
22、平方厘米)
答:陰影部分的面積是257平方厘米。
24、將一張正三角形的紙按下圖形狀折疊,展開后沿折痕剪開就剪出四個(gè)正三角形,我們把這稱為第一次操作;再拿出其中一個(gè)正三角形,將它同樣也剪成四個(gè)正三角形,我們稱為第二次操作;再拿出其中一個(gè)正三角形,將它同樣也剪成四個(gè)正三角形,我們稱為第三次操作…
(1)根據(jù)操作的情況把下表填完整。
操作的次數(shù)
最初
第一次
第二次
第三次
第四次
共有正三角形的個(gè)數(shù)
1
4
7
(2)如果這個(gè)操作可以一直繼續(xù)下去,那么第m次操作后,一共有多少個(gè)正三角形?第幾次操作后,一共剪出了40個(gè)正三角形?
解析:從表格中的數(shù)據(jù),不難
23、發(fā)現(xiàn):多剪一次,多3個(gè)正三角形。繼而即可求出剪m次后正三角形的個(gè)數(shù)。
解答:(1)由圖可知沒剪的時(shí)候,有一個(gè)正三角形,以后每剪一次就多出3個(gè)正三角形,所以第m次操作后,總的正三角形的個(gè)數(shù)為3m+1。第三次操作后,正三角形有:3×3+1=10(個(gè)),第四次操作后,正三角形有:3×4+1=13(個(gè)),由此可以將上表補(bǔ)充完整,如下:
操作的次數(shù)
最初
第一次
第二次
第三次
第四次
共有正三角形的個(gè)數(shù)
1
4
7
10
13
(2)第m次操作后,一共有3m+1個(gè)正三角形。當(dāng)3m+1=40時(shí),3m=39,m=13
答:第13次操作后,一共剪出了40個(gè)正三角形。
25
24、、在中國象棋的棋盤上(如右圖),每枚棋子的行走路線都有自己的規(guī)則。如馬走“日”,右圖中的“馬”的位置在(6,3),它走一步,可以直接到達(dá)的位置有8個(gè)。那么,圖中的“馬”最少走幾步可以到達(dá)(7,2)呢?分別經(jīng)過了哪幾個(gè)位置?
解析:根據(jù)馬走“日”字的規(guī)則,“馬”從(6,3)的位置走一步可以到達(dá)8個(gè)位置:(7,5)、(8,4)、(8,2)、(7,1)、(5,1)、(4,2)、(4,4)、(5,5)。而在這些位置中,(8,4)和(5,1)位置均可再走一步就能到達(dá)(7,2)。因此,最少需要走2步。
解答:圖中“馬”最少走2步可以到達(dá)(7,2)?？梢韵茸叩?8,4),再到達(dá)(7,2);也可以先走
25、到(5,1),再到達(dá)(7,2)。
26、如右圖,兩個(gè)相同的直角三角形疊在一起,求圖中陰影部分的面積。(單位:cm)
解析:陰影部分的面積是一個(gè)梯形,但無法直接求出它的面積,因?yàn)樗纳系?、下底和高都不知道。通過觀察,陰影部分是原來的直角三角形的一部分,而空白部分ABDC和CDE合在一起和原來的直角三角形完全一樣。兩個(gè)直角三角形相同,那重疊在一起的部分相同,剩余的部分也應(yīng)該相同,也就是說ABDC的面積與陰影部分面積一樣大。而梯形ABDC的面積我們可以根據(jù)已知條件求出來。
解答:10-3=7(cm) (7+10)×2÷2=17(cm2)
答:圖中陰影部分的面積是17cm2。
27、在正
26、方形的一組對邊中,一條邊增加17cm,另一條邊減少10cm,這樣就變成了梯形。這時(shí)梯形下底是上底的4倍。這個(gè)梯形的面積是多少?
解析:根據(jù)在正方形的一組對邊中,一條邊增加17cm,另一條邊減少10cm變成梯形,可知所畫的梯形下底比上底長17+10=27(cm),又由“梯形下底是上底的4倍”可知,梯形下底比上底多的部分是上底的3倍,則上底為27÷3=9(cm),梯形的下底是9×4=36(cm),梯形的高就是正方形的邊長10+9=19(cm)。
解答:17+10=27(cm) 上底為27÷(4-1)=9(cm)
9×4=36(cm) (9+36)×(10+9)÷2=427.5(cm2)
27、
答:這個(gè)梯形的面積是427.5cm2。
28、右面是六(1)班同學(xué)喜歡各種球類運(yùn)動(dòng)人數(shù)情況的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題。
(1)哪種球類運(yùn)動(dòng)最受歡迎?
(2)喜歡哪兩種球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)差不多?
(3)圖中的各個(gè)扇形的含義是什么?說出25%表示的意義。
(4)圖中的各個(gè)百分比是怎樣得出的?所有的百分比之和是多少?
解析:(1)題,喜歡哪種球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)所占的百分比最大,這種球類運(yùn)動(dòng)就最受歡迎;(2)題,喜歡哪兩種球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)差不多,就是看喜歡哪兩種球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)所占的百分比相同或非常接近;(3)題,扇形統(tǒng)計(jì)圖是表示各部分與總數(shù)之間的關(guān)系,也就是各部分在總數(shù)中所占的百分比;(4)題,圖中的百分比是表示各部分與總數(shù)之間的關(guān)系,也就是喜歡各種球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以全班總?cè)藬?shù)得到的。
解答:(1)乒乓球最受歡迎。
(2)喜歡排球和籃球的人數(shù)差不多。
(3)圖中的各個(gè)扇形分別代表喜歡該種球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)在全班總?cè)藬?shù)中所占的百分比;25%表示喜歡足球的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的25%。
(4)圖中的各個(gè)百分比是由喜歡各種球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以全班總?cè)藬?shù)得到的;所有的百分比之和是1。
六年級下冊數(shù)學(xué)試題-總復(fù)習(xí)爬坡題 青島版（含答案）
