2020屆高考物理 力與運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化（9）萬(wàn)有引力與航天A

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1、萬(wàn)有引力與航天A 1、地球同步衛(wèi)星與地球的自轉(zhuǎn)周期必須相同,若地球由于某種原因自轉(zhuǎn)周期變?yōu)?2小時(shí),則此情況下的同步衛(wèi)星與我們現(xiàn)在使用的同步衛(wèi)星比較,下列說法正確的是( ) A.軌道半徑變大,大小變?yōu)?倍 B.軌道半徑變小,大小變?yōu)? C.軌道半徑變大,大小變?yōu)楸?D.軌道半徑變小,大小變?yōu)? 2、如圖所示為中國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”繞地球E運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道,地球E位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。軌道上標(biāo)記了“墨子號(hào)”衛(wèi)星經(jīng)過相等時(shí)間間隔(,T為運(yùn)行周期)的位置。如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力,則下列說法正確的是( ) A.陰影部分面積 B.衛(wèi)星在A點(diǎn)的速度小于

2、在B點(diǎn)的速度 C.,其中C為常量,a為橢圓半長(zhǎng)軸 D.，,其中為常量,b為橢圓半短軸 3、假定太陽(yáng)系一顆質(zhì)量均勻、可看成球體的小行星開始時(shí)不自轉(zhuǎn)，若該星球某時(shí)刻開始自轉(zhuǎn)，角速度為ω時(shí)，該星球表面的“赤道”上物體對(duì)星球的壓力減為原來的。已知引力常量為G，則該星球密度ρ為( ) A. B. C. D. 4、北京時(shí)間2016年2月11日23時(shí)40分左右,激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)負(fù)責(zé)人宣布,人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波,它來源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞(質(zhì)量分別為26個(gè)和39個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量)互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。合并前兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個(gè)雙星系統(tǒng),關(guān)于此雙星系統(tǒng),下列說法正確的

3、是( ) A.兩個(gè)黑洞繞行的角速度相等 B.兩個(gè)黑洞繞行的線速度相等 C.兩個(gè)黑洞繞行的向心加速度大小相等 D.質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑大 5、四顆地球衛(wèi)星的位置如圖所示,其中,a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星,b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,四顆衛(wèi)星相比較( ) A.a的向心加速度最大 B.c相對(duì)于b靜止 C.相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng) D.d的運(yùn)行周期可能是23h 6、神舟十一號(hào)”飛船經(jīng)歷多次變軌,到達(dá)與“天宮二號(hào)”距離地面393公里高的相同圓軌道,終于與“天宮二號(hào)”自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功。景海鵬、陳冬在太空飛行33天,創(chuàng)造了中國(guó)航天員太空駐留時(shí)間

4、的新紀(jì)錄。地球同步衛(wèi)星即地球同步軌道衛(wèi)星,又稱對(duì)地靜止衛(wèi)星,是運(yùn)行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星,衛(wèi)星距離地球表面的高度約為36000km,運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相等,即23時(shí)56分4秒。探空火箭在3000km高空仍發(fā)現(xiàn)有稀薄大氣。由以上信息可知(?? ) A.“神舟十一號(hào)”飛船變軌前發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬間,飛船速度的變化量小于其所噴出氣體速度的變化量 B.“神舟十一號(hào)”飛船在點(diǎn)火后的變軌過程中機(jī)械能守恒 C.僅由題中已知量可以求出“天宮二號(hào)”在對(duì)接軌道的運(yùn)行周期 D.“神舟十一號(hào)”飛船在返回地球的過程中速率逐漸減小 7、我國(guó)航天技術(shù)走在世界的前列,探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即

5、將完成,即月球探測(cè)器實(shí)現(xiàn)采樣返回,如圖所示為該過程簡(jiǎn)化后的示意圖,探測(cè)器從圓軌道1上的A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2,之后又在軌道2上的B點(diǎn)變軌到近月圓軌道3。已知探測(cè)器在軌道1上的運(yùn)行周期為,O為月球球心,C為軌道3上的一點(diǎn),與之間的最大夾角為,下列說法正確的是( ) A.探測(cè)器在軌道2運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于在軌道1運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能 B.探測(cè)器在軌道1、2、3運(yùn)行時(shí)的周期大小關(guān)系為 C.探測(cè)器在軌道2上運(yùn)行和在圓軌道1上運(yùn)行,加速度大小相等的位置有兩個(gè) D.探測(cè)器在軌道3上運(yùn)行時(shí)的周期為 8、一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面,做如下實(shí)驗(yàn):用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球,

6、另一端固定在O點(diǎn),如圖甲所示,在最低點(diǎn)給小球某一初速度,使其繞O點(diǎn)的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。F1=7F2,設(shè)R、m、引力常量G以及F1為已知量,忽略各種阻力。以下說法正確的是() A.該星球衣面的重力加速度為 B.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為 C.星球的密度為 D.小球過最高點(diǎn)的最小速度為0 9、美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)2010年9月29日宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽(yáng)系外的行星，如圖所示，這顆行星距離地球約20億光年(189.21萬(wàn)億公里)，公轉(zhuǎn)周期約為37年，這顆名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半徑大約是地球的

7、2倍，重力加速度與地球相近。則下列說法正確的是（ ） A.飛船在Gliese581g表面附近運(yùn)行時(shí)的速度小于 B.該行星的平均密度約是地球平均密度的 C.該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的2倍 D.在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球、航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度 10、兩顆互不影響的行星,各有一顆衛(wèi)星繞其表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a,橫軸表示某位置到行星中心距離的平方的倒數(shù),關(guān)系如圖所示,衛(wèi)星的引力加速度大小均為。則( ) A.的質(zhì)量比的大 B.的質(zhì)量比的大 C.的線速度比的線速度小 D.的線速度比的線速度大 11、如圖所

8、示,宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上的P點(diǎn)沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球,測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q。已知斜面的傾角為θ,該星球半徑為R,引力常量為G,則（ ） A.星球表面重力加速度為 B.該星球的質(zhì)量為 C.在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的發(fā)射速度一定大于 D.在該星球上不可能有周期小于的衛(wèi)星 12、如圖所示,衛(wèi)星1環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星2環(huán)繞地球運(yùn)行的軌道為橢圓,兩軌道不在同一平面內(nèi)。已知圓軌道的直徑等于橢圓軌道的長(zhǎng)軸,且地球位于圓軌道的圓心以及橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上,已知引力常量為G、地球的質(zhì)量為m,衛(wèi)星1的軌道半徑為R,ON=1.5R,衛(wèi)星1的周期為,

9、環(huán)繞速度大小為v,加速度大小為a,衛(wèi)星2的周期為,在N點(diǎn)的速度大小為,在M點(diǎn)的加速度大小為。則下列說法正確的是( ) A. B. C. D. 13、宇宙飛船以周期T繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由于地球遮擋陽(yáng)光,會(huì)經(jīng)歷類似“日全食”的過程,如圖所示。已知地球的半徑為R,地球質(zhì)量為M,引力常量為G,地球自轉(zhuǎn)周期為T0,太陽(yáng)光可看成平行光,宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α,則（ ） A.飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為 B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 C.飛船每次“日全食”過程的時(shí)間為 D.飛船周期為 14、利用萬(wàn)有引力定律可以測(cè)量天體的質(zhì)量。 (1)測(cè)地球的質(zhì)量

10、英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許,在實(shí)驗(yàn)室里巧妙地利用扭秤裝置,比較精確地測(cè)量出了引力常量的數(shù)值,他把自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的質(zhì)量”。已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G。若忽略地球自轉(zhuǎn)影響,求地球的質(zhì)量。 (2)測(cè)月球的質(zhì)量 所謂“雙星系統(tǒng)”,是指在相互間引力作用下,繞連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)星球A和B,如圖所示。在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可將球和地球看成“雙星系統(tǒng)”。已知月球公轉(zhuǎn)周期為T,月球、地球球心間距離為L(zhǎng)。你還可以利用(1)中提供的計(jì)算結(jié)果,求月球的質(zhì)量。 15、為了方便研究物體與地球間的萬(wàn)有引力問題,通常將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地球的質(zhì)

11、量為M,半徑為R,引力常量為G,不考慮空氣阻力的影響。 (1)求北極點(diǎn)的重力加速度的大小; (2)若“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可視為圓周,其軌道距地面的高度為h,求“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)行的周期和速率; (3)若已知地球質(zhì)量M=6.0×1024kg,地球半徑R=6400km。其自轉(zhuǎn)周期T=24h,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。在赤道處地面有一質(zhì)量為m的物體用W0表示物體A在赤道處地面上所受的重力,F0表示其在赤道處地面上所受的萬(wàn)有引力。請(qǐng)求出的值(結(jié)果保留一位有效數(shù)字),并以此為依據(jù)說明在處理萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系時(shí),為什么經(jīng)?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)的影響。

12、 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：根據(jù),解得,則若周期變?yōu)樵瓉淼囊话?同步衛(wèi)星的軌道半徑r減小,大小變?yōu)樵瓉淼?故選D。 2答案及解析： 答案：C 解析：根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星和地球的連線在相等 時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，故，A錯(cuò)誤。由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)A點(diǎn)的速度最大，離近地點(diǎn)越遠(yuǎn)速度越小，故，B錯(cuò)誤。由開普勒第三定律可知，,k為常量，a為橢圓的半長(zhǎng)軸，C正確，D錯(cuò)誤。 3答案及解析： 答案：C 解析：星球不自轉(zhuǎn)時(shí)有,自轉(zhuǎn)角速度為ω時(shí)有,星球的密度,

13、解得,故選C。 4答案及解析： 答案：A 解析：本題考查雙星問題。對(duì)于兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成的雙星系統(tǒng),其角速度ω相等,周期相等,A項(xiàng)正確;由于兩個(gè)黑洞的質(zhì)量不等,兩個(gè)黑洞旋轉(zhuǎn)的半徑不等,質(zhì)量較小的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑較大,質(zhì)量較大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑較小,D項(xiàng)錯(cuò)誤;由v=ωr可知,兩個(gè)黑洞繞行的線速度不等,質(zhì)量小的線速度較大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;兩個(gè)黑洞繞行時(shí)其向心力為兩個(gè)黑洞之間的萬(wàn)有引力,向心力大小相等,由于兩個(gè)黑洞的質(zhì)量不等,兩個(gè)黑洞繞行的向心加速度不等,質(zhì)量較小的黑洞向心加速度較大,C項(xiàng)錯(cuò)誤。 5答案及解析： 答案：C 解析：地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,角速度

14、相同,則知a與c的角速度相同,根據(jù)向心加速度知,c的向心加速度比a的向心加速度大,A錯(cuò)誤;b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,c相對(duì)于地面靜止,近地軌道衛(wèi)星相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng),所以c相對(duì)于b運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;由,解得,衛(wèi)星運(yùn)行的半徑越大,運(yùn)行速度越小,則,右,由可知,,所以b的線速度最大,在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),C正確;由開普勒第三定律可知,衛(wèi)星運(yùn)行軌道的半徑越大,周期越大,所以d的運(yùn)行周期大于c的周期(24h),D錯(cuò)誤. 6答案及解析： 答案：A 解析：“神舟十一號(hào)”飛船變軌前發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬間,根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)飛船質(zhì)量為M,噴出的氣體質(zhì)量為m,則MΔv1=mΔv2,因?yàn)镸

15、>m,即Δv1<Δv2,所以飛船速度的變化量小于其噴出氣體速度的變化量,故A正確;根據(jù)題意“探空火箭在3000km高空仍發(fā)現(xiàn)有稀薄大氣”,飛船要克服阻力做功,機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤;因?yàn)闆]有給出地球的半徑R,所以無法根據(jù)開普勒第三定律求出“天宮二號(hào)”在對(duì)接軌道的運(yùn)行周期,故C錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理,引力做功大于空氣阻力做功,合力做正功,動(dòng)能增大,所以“神舟十一號(hào)”在返回地球的過程中速率逐漸增大,故D錯(cuò)誤。 7答案及解析： 答案：D 解析：探測(cè)器從圓軌道1變軌到橢圓軌道2需外力對(duì)探測(cè)器做負(fù)功,探測(cè)器的機(jī)械能減小,在橢圓軌道2運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在圓軌道1上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能,A錯(cuò)誤;由

16、知加速度大小相等的位置只能在A處,C錯(cuò)誤;由開普勒第三定律可知,其中,所以,B錯(cuò)誤;由題意可得,解得,D正確。 8答案及解析： 答案：C 解析：小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力為F1,設(shè)小球速度為v1,則,小球在最高點(diǎn)輕繩的拉力為F2,設(shè)小球速度為v2,則,由機(jī)械能守恒定律得,解得,又F1=7F2,所以該星球表面的重力加速度為;故A錯(cuò)誤。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得,該星球的第一宇宙速度,故B錯(cuò)誤。在星球表面,萬(wàn)有引力近似等于重力,即,解得,星球的密度,故C正確。小球在最高點(diǎn)受重力和繩子拉力,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得,所以小球在最高點(diǎn)的最小速度為,故D錯(cuò)誤。 9答案及解析：

17、 答案：BD 解析：物體在星球表面運(yùn)行的速度為,由于7.9km/s是地球表面的物體運(yùn)行的速度,故Gliese581g與地球的第一宇宙的速度之比為,故飛船在Gliese581g表面附近運(yùn)行時(shí)的速度為,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于物體在星球表面受到萬(wàn)有引力,則,則星球的質(zhì)量,星球的密度,可見,g相同,星球的密度與其半徑成反比,由于該行星的半徑與地球的半徑之比為2:1,故它們的密度之比為1:2,選項(xiàng)B正確;根據(jù)星球的質(zhì)量,故星球的質(zhì)量與其半徑的平方成正比,故該行星與地球的質(zhì)量之比為4:1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于該行星在太陽(yáng)系之外,所以航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度,選項(xiàng)D正確。 10答案及

18、解析： 答案：BD 解析：由題給信息不能判斷衛(wèi)星質(zhì)量的大小關(guān)系,由牛頓第二定律得,得,可知圖象斜率大小表示大小,故的質(zhì)量大于的質(zhì)量,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由可知,,由圖得繞運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比繞運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大,可知的線速度比的線速度大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。 11答案及解析： 答案：BCD 解析：本題考查萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)解得,星球表面的重力加速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤;星球表面,根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力有,解得,B項(xiàng)正確;根據(jù)重力提供向心力,有,解得該星球的第一宇宙速度,因此發(fā)射速度一定大于,C項(xiàng)正確;衛(wèi)星最小周期,D項(xiàng)正確。 12答案及解析： 答案：C

19、D 解析：由開普勒第三定律可得,且已知圓軌道的半徑等于橢圓軌道的半長(zhǎng)軸,則,故A錯(cuò)誤;對(duì)衛(wèi)星1由萬(wàn)有引力定律得,得,如果衛(wèi)星2以O(shè)為圓心環(huán)繞地球做半徑為1.5R的圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)環(huán)繞速度為,則,根據(jù)已知條件知衛(wèi)星2過N點(diǎn)時(shí)的萬(wàn)有引力大于向心力,即,解得,所以有,B錯(cuò)誤,D正確;衛(wèi)星在運(yùn)行過程中只受萬(wàn)有引力作用,則有,加速度,又有OM=0.5R,所以,C正確。 13答案及解析： 答案：ACD 解析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于線速度為,又由幾何關(guān)系知,得,故,故A正確;地球自轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為,飛船繞地球一圈的時(shí)間為T,飛船繞一圈會(huì)有一次R全食,所以每過時(shí)間T就有一次日全食,得一

20、天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為,故b錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系知每次在“日全食”過程的時(shí)間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過α角,所需的時(shí)間為,故C正確;萬(wàn)有引力提供向心力,則,得,故D正確。 14答案及解析： 答案：(1)(2) 解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M1,地球表面某物體的質(zhì)量為m,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則有,解得。 (2)設(shè)地球到O點(diǎn)的距離為r1,月球質(zhì)量為M2,月球到O點(diǎn)的距離為r2則,又因?yàn)閞1+r2=L,聯(lián)立解得,由(1)可知,解得月球質(zhì)量。 15答案及解析： 答案：(1)(2),(3)3×10-3;說明：略。 解析：(1)設(shè)北極點(diǎn)的重力加速度為,則有,解得。 (2)設(shè)“天宮二號(hào)”的質(zhì)量為m1,其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有,解得,運(yùn)行速率。 (3)物體A在赤道處地面上所受的萬(wàn)有引力,對(duì)于物體A在赤道處地面上隨地球運(yùn)動(dòng)的過程,設(shè)其所受地面的支持力為N,根據(jù)牛頓第二定律有,物體A此時(shí)所受重力的大小,所以,代入數(shù)據(jù)解得。 這一計(jì)算結(jié)果說明,地球自轉(zhuǎn)對(duì)地球表面赤道上靜止的物體所受重力與所受地球引力大小差別的影響很小,所以通常情況下可以忽略地球自轉(zhuǎn)造成的地球引力與重力大小的區(qū)別。 12