2018學年高中物理 第4章 波粒二象性 粒子的波動性、不確定關系學案 教科版選修3-5

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1、 粒子的波動性、不確定關系 【學習目標】 1．知道康普頓效應及其理論解釋； 2．知道光具有波粒二象性，從微觀角度理解光的波動性和粒子性； 3．了解概率波的含義，了解光是一種概率波． 4．知道微觀粒子和光子一樣具有波粒二象性； 5．掌握波長的應用； 6．知道“不確定性關系”以及氫原子中“電子云”的具體含義． 【要點梳理】 要點一、粒子的波動性 1．光的散射 光在介質中與物質微粒相互作用，因而傳播方向發(fā)生改變，這種現(xiàn)象叫做光的散射． 2．康普頓效應 （1）美國物理學家康普頓在研究射線通過金屬、石墨等物質的散射時，發(fā)現(xiàn)在散射的射線中，除了有與入射波長相

2、同的成分外，還有波長大于的成分．人們把這種波長變長的現(xiàn)象叫做康普頓效應． （2）經典電磁理論的困難：散射前后光的頻率不變，因而散射光的波長與入射光的波長應該相同，不應出現(xiàn)的散射光． （3）愛因斯坦的光子說：光子不僅具有能量，而且光子具有動量． （4）康普頓用光子說成功解釋了康普頓效應：他認為散射后射線波長改變，是射線光子和物質中電子碰撞的結果．由于光子的速度是光速，非常大，而物質中的電子速度相對很小，因此可以看做電子靜止．碰撞前后動量和能量都守恒．碰撞后電子動量和能量增加，光子的動量和能量減小，故散射后光子的頻率要減小，光子的波長變長． （5

3、）康普頓效應進一步揭示了光的粒子性，也再次證明了愛因斯坦光子說的正確性． 3．光的波粒二象性 （1）光電效應和康普頓效應表明光具有粒子性，光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象表明光具有波動性．光既有波動性又有粒子性，單獨使用任何一種都無法完整地描述光的所有性質，把這種性質叫做光的波粒二象性． （2）光波是一種慨率波． 光子在空間各點出現(xiàn)的可能性大?。ǜ怕剩梢杂貌▌右?guī)律來描述．如單個光子通過雙縫后的落點無法預測，但光子遵循的分布規(guī)律可預測，（通過雙縫后）產生干涉條紋，亮紋處光子到達的機會大，暗紋處光子到達的機會小． 4．光的波動性與粒子性的統(tǒng)一 （1）

4、光子和電子、質子等實物粒子一樣，具有能量和動量．和其他物質相互作用時，粒子性起主導作用，在光的傳播過程中，光子在空間各點出現(xiàn)的可能性的大?。ǜ怕剩┯刹▌有云鹬鲗ё饔?，因此稱光波為概率波． （2）光子的能量跟其對應的頻率成正比，而頻率是波動性特征的物理量，因此揭示了光的粒子性和波動性之間的密切聯(lián)系． （3）對不同頻率的光，頻率低、波長長的光，波動性特征顯著；而頻率高、波長短的光，粒子性特征顯著． 要點詮釋：光子是能量為的微粒，表現(xiàn)出粒子性，而光子的能量與頻率有關，體現(xiàn)了波動性，所以光子是統(tǒng)一了波粒二象性的微粒，但是，在不同的條件下的表現(xiàn)不同，大量光子表現(xiàn)出波動性，個

5、別光子表現(xiàn)出粒子性；光在傳播時表現(xiàn)出波動性，光和其他物質相互作用時表現(xiàn)出粒子性；頻率低的光波動性更強，頻率高的光粒子性更強． 綜上所述，光的粒子性和波動性組成一個有機的統(tǒng)一體，相互間并不是獨立存在． 5．再探光的雙縫干涉實驗 物理學家做了圖甲所示的實驗，幫助我們認識光的波動性和粒子性的統(tǒng)一．在雙縫干涉的屏處放上照相底片，如果讓光子一個一個通過雙縫，在曝光量很小時，底片上出現(xiàn)如圖乙所示的不規(guī)則分布的點，表現(xiàn)出光的粒子性．如果曝光量很大，底片上出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋反映光子分布規(guī)律，遵循波的規(guī)律，如圖中丙、丁所示． 要點詮釋：實驗表明個別光子的行為無法預測，表現(xiàn)

6、出粒子性；大量光子的行為表現(xiàn)出波動性，在干涉條紋中，光波強度大的地方，即光子出現(xiàn)概率大的地方；光波強度小的地方，是光子到達機會少的地方，即光子出現(xiàn)概率小的地方．因此，光波是一種概率波． 要點詮釋：曝光量很小時可以清楚地看出光的粒子性，曝光量很大時可以看出粒子的分布遵從波動規(guī)律． 6．光的波粒二象性的理解 光的干涉、衍射、偏振說明光不可懷疑地具有波動性，學習了光電效應、康普頓效應和光子說，認識到光的波動理論具有一定的局限性，光還具有粒子性，經過長期的探索表明：光既具有波動性，又具有粒子性，即具有波粒二象性． 項目 內容 說明 光的粒子性 當光

7、同物質發(fā)生作用時，這種作用是“一份一份”進行的，表現(xiàn)出粒子的性質 粒子的含義是“不連續(xù)”“一份一份”的 光的粒子性中的粒子是不同于宏觀觀念的粒子 光的波動性 （1）足夠能量的光在傳播時，表現(xiàn)出波的性質 （2）光是一種概率波，即光子在空間各點出現(xiàn)的可能性大?。ǜ怕剩┛捎貌▌右?guī)律來描述 光的波動性是光子本身的一種屬性，不是光子之間相互作用產生的．光的波動性不同于宏觀概念的波 波動性和粒子性的對立、統(tǒng)一 宏觀世界：波和粒子是相互對立的概念 微觀世界：波和粒子是統(tǒng)一的 光子說并未否定波動性，中，和就是波的概念 7．光本性學說的發(fā)展簡史 學說名稱 微粒說 波動說 電

8、磁說 光子說 波粒二象性 代表人物 牛頓 惠更斯 麥克斯韋 愛因斯坦 公認 實驗依據(jù) 光的直進 光的反射 光的干涉 衍射 能在真空中傳播，是橫波，光速等于電磁波速 光電效應 康普頓效應 光既有波動現(xiàn)象，又有粒子特征 內容要點 光是一群彈性粒子 光是一種機械波 光是一種電磁波 光是由一份一份光子組成的 光是具有電磁本性的物質，既有波動性又有粒子性 惠更斯的波動說認為光是一種機械波，是一種純機械運動的形式，沒有物質性，因此不能解釋光在真空中的傳播．麥克斯韋的光的電磁說認為光是一種電磁波，是物質的一種特殊形態(tài)，從而揭示了光的電磁本質，能圓滿地解

9、釋光在真空中的傳播以及光的反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象． 牛頓主張的微粒說，認為光是一種“彈性粒子流”，是一種實物粒子，沒有波動性；愛因斯坦的光子說認為光是由光子構成的不連續(xù)的特殊物質，光的能量，其中是光的頻率，屬于波的特征物理量之一，因此光子學本身沒有否定光的波動性． 惠更斯的波動說與牛頓的微粒說由于受傳統(tǒng)宏觀觀念的影響，都試圖用一種觀點去說明光的本性，因而它們是相互排斥、對立的兩種不同的學說． 麥克斯韋的光的電磁說與愛因斯坦的光子說是對立的統(tǒng)一體，揭示了光的行為的二重性：既具有波動性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性． 要點二、不確定關系 1．物質

10、的分析 物理學把物質分為兩大類：一類是分子、原子、電子、質子及由這些粒子所組成的物體，我們稱它們?yōu)閷嵨?；另一類是場，如電場、磁場等，它們并不是由微觀粒子所構成的，而是客觀存在的一種特殊物質． （1）問題猜想：大家知道，光具有波動性，但同時也具有粒子性，即光具有波粒二象性，那么像分子、原子、質子、電子等微觀粒子是否具有波動性呢？ （2）德布羅意假設與物質波： 1924年，32歲的法國物理學家德布羅意在他的博士論文中提出了一個大膽的假設：任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波與它相對應．這種波叫物質波，也稱為德布羅意波．

11、（3）物質波波長的計算公式： ，式中是普朗克常量，是運動物體的動量． （4）物質波的實驗驗證——電子束的衍射： 1927年美國物理學家戴維孫和英國物理學家湯姆孫分別獲得了電子束在晶體上的衍射圖樣（如圖所示），從而證實了實物粒子——電子的波動性．他們?yōu)榇双@得了1937年的諾貝爾物理學獎． 要點詮釋：①1960年約恩孫直接做了電子雙縫干涉實驗，從屏上攝得了微弱電子束的干涉圖樣和光的干涉圖樣是非常相似的（如圖所示）．這也證明了實物粒子的確具有波動性． ②除了電子以外，后來還陸續(xù)證實了質子、中子以及原子、

12、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的和關系同樣正確．1929年，德布羅意獲得了諾貝爾物理學獎，成為以學位論文獲此殊榮的人． 3．物質波是概率波 電子和其他微觀粒子同光子一樣，具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質波也是概率波． 要點詮釋：（1）波粒二象性是包括光子在內的一切微觀粒子的共同特征．（2）德布羅意波是概率波，在電子束的衍射圖樣中，電子落在“亮環(huán)”上的概率大，落在“暗環(huán)”上的概率小，但概率的大小受波動規(guī)律支配． 4．不確定性關系 （1）在經典力學中，一個質點的位置和動量是可以同時精確測定的，而在量子理論中，要同時準確地測出微觀粒子的位置和動量是不可能的，

13、也就是說不能同時用位置和動量來描述微觀粒子的運動．我們把這種關系叫做不確定性關系． （2）海森伯（德國物理學家）的不確定性關系 對于微觀粒子的運動，如果以表示粒子位置的不確定量，以表示粒子在方向上的動量的不確定量，那么 ， 式中是普朗克常量． （3）海森伯的不確定性關系是量子力學的一條基本原理，是物質波粒二象性的生動體現(xiàn)．它表明：在對粒子位置和動量進行測量時，精確度存在一個基本極限，不可能同時準確地知道粒子的位置和動量． 5．電子云 由不確定性關系可知原子中的電子在原子核周圍的運動是不確定的，因而不能用“軌道”來描述它的運動．電子在空間各點出現(xiàn)的概率是不同的．當原

14、子處于穩(wěn)定狀態(tài)時，電子會形成一個穩(wěn)定的概率分布．人們常用一些小黑圓點來表示這種概率分布，概率大的地方小黑圓點密一些，概率小的地方小黑圓點疏一些，這樣電子的概率分布圖的結果如同電子在原子核周圍形成云霧，稱為“電子云”．電子云是原子核外電子位置不確定的反映． 要點詮釋：（1）電子云描述的是電子在原子核外空間各點出現(xiàn)的概率大小的一種形象化的圖示，并不是代表電子的位置． （2）我們通常認為的“核外電子軌道”，只不過是電子出現(xiàn)概率最大的地方． 6．位置和動量的不確定性關系的理解 （1）粒子位置的不確定性． 單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動量，但它們可

15、以處于擋板左側的任何位置，也就是說，粒子在擋板左側的位置是完全不確定的． （2）粒子動量的不確定性． 微觀粒子具有波動性，會發(fā)生衍射．大部分粒子到達狹縫之前沿水平方向運動，而在經過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來運動方向垂直的動量．由于哪個粒子到達屏上的哪個位置是完全隨機的，所以粒子在垂直方向上的動量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量． （3）位置和動節(jié)的不確定性關系： ． 由可以知道，在微觀領域，要準確地測定粒子的位置，動量的不確定性就更大；反之，要準確確定粒子的動量，那么位置的不確定性就更大．如將狹縫變成寬縫

16、，粒子的動量能被精確測定（可認為此時不發(fā)生衍射），但粒子通過縫的位置的不確定性卻增大了；反之取狹縫，粒子的位置測定精確了，但衍射范圍會隨Δx的減小而增大，這時動量的測定就更加不準確了． （4）微觀粒子的運動具有特定的軌道嗎？ 由不確定關系可知，微觀粒子的位置和動量是不能同時被確定的，這也就決定了不能用“軌道”的觀點來描述粒子的運動，因為“軌道”對應的粒子某時刻應該有確定的位置和動量，但這是不符合實驗規(guī)律的．微觀粒子的運動狀態(tài)，不能像宏觀物體的運動那樣通過確定的軌跡來描述，而是只能通過概率波作統(tǒng)計性的描述． 7．顯微鏡的分辨本領 最好的光學顯微鏡能夠分辨大

17、小的物體．衍射現(xiàn)象限制了光學顯微鏡的分辨本領．波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯．可見光波長為，日常生活中的物體大小比可見光波長大得多，光的衍射不明顯，所以我們才說光沿直線傳播．當被觀察物太小時，衍射現(xiàn)象不能忽略，這樣物體的像就模糊了，影響了顯微鏡的分辨本領． 電子顯微鏡是使用電子束工作的．電子束也是一種波，如果把它加速，電子動量很大，它的德布羅意波波長就很短，衍射現(xiàn)象的影響就很小．現(xiàn)代電子顯微鏡的分辨本領可以達到．由于加速電壓越高電子獲得的動量越大，它的波長就越短，分辨本領也就越強，所以電子顯微鏡的分辨本領大小常用它的加速電壓來表示． 要點三、本章知識概括 1．知識網絡

18、 2．要點回顧 黑體輻射的實驗規(guī)律：隨著溫度的升高，各種波長的幅度都增加，輻射強度的 極大值向波長較短的方向移動 能量子：微觀粒子的能量是量子化的； 能量量子化 （1）產生條件：入射光頻率大于被照射金屬的極限頻率 （2）入射光頻率→決定每個光子能量→決定光電子逸出后最大初動能 （3）入射光強度→決定每秒鐘逸出的光電子數(shù)→決定光電流大小 （4）愛因斯坦光電效應方程 表示金屬的逸出功，又表示金屬的極限頻率，則W=hc 光電效應 用射線照射物體時，散射出來的射線的波長會變長 光子不僅具有能量，也具有動量，

19、 康普頓效應 （1）光既具有波動性，又具有粒子性，光的波動性和粒子性是光在不同條件下的不同表現(xiàn) （2）大量的光子產生的效果顯示波動性；個別光子產生的效果顯示粒子性 （3）波長短的光粒子性顯著，波長長的光波動性顯著 （4）當光和其他物質發(fā)生相互作用時表現(xiàn)為粒子性，當光在傳播時表現(xiàn)為波動性 （5）光波不同于宏觀觀念中那種連續(xù)的波，它是表示大量光子運動規(guī)律的一種概率波 光的波粒二象性 （1）一切運動的物體都具有波粒二象性 （2）物質波波長 （3）物質波既不是機械波，也不是電磁波，而是概率波 粒子的波動性 不確定

20、性關系：，表示粒子位置的不確定量，表示粒子在方向上的動量的不確定量． 電子云：電子在原子核外空間出現(xiàn)的概率大小的形象表示． 【典型例題】 類型一、粒子的波動性 例1．科學研究表明：能量守恒和動量守恒是自然界的普遍規(guī)律．從科學實踐的角度來看，迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)這些守恒定律有任何例外．相反，每當在實驗中觀察到似乎是違反守恒定律的現(xiàn)象時，物理學家們就會提出新的假設來補救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終．如人們發(fā)現(xiàn)，兩個運動著的微觀粒子在電磁場的相互作用下，兩個粒子的動量的矢量和似乎是不守恒的．這時物理學家又把動量的概念推廣到了電磁場，把電磁場的動量也考慮進去，總動量就

21、又守恒了． 現(xiàn)有沿一定方向運動的光子與一個原來靜止的自由電子發(fā)生碰撞后自由電子向某一方向運動，而光子沿另一方向散射出去．這個散射出去的光子與入射前相比較，其波長________（填“增大”“減小”或“不變”）． 【思路點撥】光子具有動量且與其他物質相互作用時，動量守恒。 【答案】增大 【解析】康普頓效應表明光子不僅具有能量，而且具有動量，當光子與靜止的電子發(fā)生碰撞時，由動量守恒知光子的動量減小，故散射后光子能量減小，由半知，光子的波長增大． 【總結升華】知道光子具有動量且與其他物質相互作用時，動量守恒是解題的基礎． 舉一反三: 【變式】有關光的本

22、性，下列說法正確的是（ ）． A．光既具有波動性，又具有粒子性，兩種性質是不相容的 B．光的波動性類似于機械波，光的粒子性類似于質點 C．大量光子才具有波動性，個別光子只具有粒子性 D．由于光既具有波動性，又有粒子性，無法只用其中一種去說明光的一切行為，只能認為光具有波粒二象性 【答案】D 【解析】19世紀初，人們成功地在實驗中觀察到了光的干涉、衍射現(xiàn)象，這屬于波的特征，微粒說無法解釋．但到了19世紀末又發(fā)現(xiàn)了光的新現(xiàn)象——電子投射多晶薄膜的衍射圖樣——光電效應．這種現(xiàn)象用波動說無法解釋，而用光子說可以完美地進行解釋，證實光具有粒子

23、性．因此，光既具有波動性，又具有粒子性，但它又不同于宏觀觀念中的機械波和粒子．波動性和粒子性是光在不同情況下的不同表現(xiàn)，是同一客體的兩個不同側面、不同屬性，我們無法用其中的一種去說明光的一切行為，只能認為光具有波粒二象性． 【總結升華】要注意，不可用宏觀觀念中的機械模型來理解光的波粒二象性——認為光子像一個個的小球在做機械振動，從而形成了光波．這種粒子不是宏觀觀念中的粒子，這種波也不是宏觀觀念中的波． 例2．在光的雙縫干涉實驗中，在光屏上放上照相底片，并設法減弱光的強度，盡可能使光子一個一個地通過狹縫，分別在曝光時間不長和足夠長的情況下，實驗結果是（ ）．

24、 A．若曝光時間不長，則底片上出現(xiàn)一些無規(guī)則分布的點 B．若曝光時間足夠長，則底片上出現(xiàn)干涉條紋 C．實驗結果表明光具有波動性 D．實驗結果表明光具有粒子性 【答案】A、B、C、D 【解析】光波是概率波，當曝光時間不長時，粒子性顯著，底片上出現(xiàn)一些無規(guī)則的點跡；當曝光時間足夠長時，波動性顯著，底片上出現(xiàn)明顯的干涉條紋，故A、B、C、D四項都正確． 【總結升華】正確理解光是一種概率波是處理本題的關鍵． 舉一反三: 【變式】科學家設想未來的宇航事業(yè)中利用太陽帆來加速星際飛船，設該飛船所在地每秒每單位面積接收到的光子數(shù)為，光子平均波長為

25、，太陽帆面積為，反射率，設太陽光垂直射到太陽帆上，飛船總質量為． （1）求飛船加速度的表達式（光子動量）． （2）若太陽帆是黑色的，飛船的加速度又為多少？ 【答案】見解析。 【解析】（1）光子垂直射到太陽帆上再反射，動量變化量為卻，設光對太陽帆的壓力為，單位時間打到太陽帆上的光子數(shù)為，則， 由動量定理有 ， 所以 ， 而光子動量 ， 所以 ． 由牛頓第二定律可得飛船加速度的表達式為 ． （2）若太陽帆是黑色的，光子垂直打到太陽帆上不再反彈（被太陽帆吸收），光子動量變化量為，故太陽帆上受到的光壓力為 ， 飛船的加速度 ． 【總結升

26、華】此題既考查了光子的粒子性——光具有動量，又考查了動量定理和牛頓第二定律，是一道情景新穎、綜合性很強的好題． 例3．我們能感知光現(xiàn)象是因為我們接收到了一定能量的光．一個頻率是的無線電波的光子的能量是多大？一個頻率為的綠色光子和一個頻率為的光子的能量各是多大？請結合以上光子能量的大小，從概率波的角度說明：為什么低頻電磁波的波動性顯著而高頻電磁波的粒子性顯著？ 【思路點撥】低頻電磁波的光子能量小，波長長，容易觀察到干涉和衍射現(xiàn)象，波動性顯著．在衍射的亮紋處表示到達的光子數(shù)多，概率大。而在暗紋處表示到達的光子數(shù)少，概率?。啾戎拢哳l電磁波光子能量大，波長極短，很難找到使

27、其發(fā)生明顯衍射的狹縫或障礙物，因而波動性不容易觀察到，粒子性顯著． 【答案】見解析。 【解析】 由公式E=h得： ． ． ． 低頻電磁波的光子能量小，波長長，容易觀察到干涉和衍射現(xiàn)象，波動性顯著．在衍射的亮紋處表示到達的光子數(shù)多，概率大。而在暗紋處表示到達的光子數(shù)少，概率小．相比之下，高頻電磁波光子能量大，波長極短，很難找到使其發(fā)生明顯衍射的狹縫或障礙物，因而波動性不容易觀察到，粒子性顯著． 【總結升華】對波動性特點的理解是解決本題的關鍵． 舉一反三: 【變式】20世紀20年代，劍橋大學學生G·泰勒做

28、了一個實驗．在一個密閉的箱子里放上小燈泡、熏黑的玻璃、狹縫、針尖、照相底片，整個裝置如圖所示，小燈泡發(fā)出的光通過熏黑的玻璃后變得十分微弱，經過三個月的曝光，在底片上針尖影子周圍才出現(xiàn)非常清晰的衍射條紋，泰勒對此照片的平均黑度進行測量，得出每秒到達底片的能量是． （1）假設起作用的光波長約為，計算從一個光子到達和下一個光子到達所相隔的平均時間，及光束中兩鄰近光子之間的平均距離； （2）如果當時實驗用的箱子長為，根據(jù)（1）的計算結果，能否找到支持光是概率波的證據(jù)？ 【答案】見解析。 【解析】（1）波長的光子能量為 ． 因此每秒到達底片

29、的光子數(shù)為 ． 如果光子是依次到達底片的，則光束中相鄰兩光子到達底片的時間間隔是 ． 兩相鄰光子間平均距離為 ． （2）由（1）的計算結果可知，兩鄰近光子之間的平均距離為，而箱子長只有，所以在箱子里一般不可能有兩個光子同時在運動．這樣就排除了光的衍射行為是光子相互作用的可能性，因此，衍射圖形的出現(xiàn)是許多光子各自獨立行為積累的結果，在衍射條紋的亮區(qū)是光子到達可能性較大的區(qū)域，而暗區(qū)是光子到達可能性較小的區(qū)域．這個實驗支持了光波是概率波的觀點． 【總結升華】此類信息題，應認真閱讀題目，提取有用信息，結合已學的知識解決新

30、問題，需要較高的創(chuàng)新思維能力和文字組織能力． 類型二、不確定關系 例4．關于物質波，下列認識錯誤的是（ ）． A．任何運動的物體（質點）都伴隨一種波，這種波叫物質波 B．射線的衍射實驗，證實了物質波假設是正確的 C．電子的衍射實驗，證實了物質波假設是正確的 D．宏觀物體盡管可以看做物質波，但它們不具有干涉、衍射等現(xiàn)象 【答案】B、D 【解析】據(jù)德布羅意物質波理論知，任何一個運動的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波與之相對應，這種波就叫物質波，可見，A選項是正確的；由于射線本身就是一種波，而不是實物粒子，

31、因此射線的衍射現(xiàn)象并不能證實物質波理論的正確性，即B選項錯誤；電子是一種實物粒子，電子的衍射現(xiàn)象表明運動著的實物粒子具有波動性，故C選項是正確的；由電子穿過鋁箔的衍射實驗知，少量電子穿過鋁箔后所落位置是散亂的、無規(guī)律的，但大量電子穿過鋁箔后所落位置則呈現(xiàn)出衍射圖樣，即大量電子的行為表現(xiàn)出電子的波動性，干涉、衍射是波的特有現(xiàn)象，只要是波，都會發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象，故選項D錯誤．綜合以上分析知，本題應選B、D． 【總結升華】（1）物質波理論上是說任何一個運動的物體（如實物粒子等）都具有波動性，即其行為服從波動規(guī)律． （2）物質波理論告訴我們，任何微觀粒子都既具有粒子性又具有波動性

32、，即與光一樣，也具有波粒二象性．波粒二象性是光子、電子、質子等微觀粒子都具有的基本屬性． 舉一反三: 【變式】關于物質波，下列說法正確的是（ ）． A．速度相等的電子和質子，電子的波長大 B．動能相等的電子和質子，電子的波長小 C．動量相等的電子和中子，中子的波長小 D．甲電子速度是乙電子的倍，甲電子的波長也是乙電子的倍 【答案】A 【解析】由可知動量大的波長小，電子與質子的速度相等時，電子動量小，波長大．電子與質子動能相等時，由動量與動能的關系式：可知，電子的動量小，波長大．動量相等的電子與中子，其波長應相等．如果甲、乙

33、兩電子的速度遠小于光速，甲的速度是乙的倍，則甲的波長應是乙的． 【總結升華】本題應用了動量的兩種表達：和，微觀粒子的動量與其波長有關，同時與其能量有關，能量又是由波長（頻率）決定的，可見兩種表達本質是相同的，只不過表達形式不同而已． 例5．一質量為的足球以的速度在空中飛行；一個初速度為零的電子，通過電壓為的電場加速試分別計算它們的德布羅意波長，其中，電子質量為，普朗克常量． 【思路點撥】電場中的動能定理、德布羅意波長的計算進行了綜合運用。 【答案】見解析。 【解析】物體的動量，其德布羅意波長． 足球的德布羅意波長 ． 電子

34、經電場加速后，速度增加為， 根據(jù)動能定理 ， ． 該電子的德布羅意波長 ． 【總結升華】本題將電場中的動能定理、德布羅意波長的計算進行了綜合運用，關鍵是計算出物質的動量． 舉一反三: 【變式】質量為，速度為在空中飛行的子彈，其德布羅意波長是多少？為什么我們無法觀察出其波動性？如果能夠用特殊的方法觀察子彈的波動性，我們是否能夠看到子彈上下或左右顫動著前進，在空中描繪出正弦曲線或其他周期性曲線？為什么？ 【答案】見解析。 【解析】根據(jù)德布羅意的觀點，任何運動著的物體都有一種波和它對應。飛行的子彈必有一種波與之對應．由于子彈的德布羅意波長極短，即使采用特殊方法觀察，

35、我們也不能觀察到其衍射現(xiàn)象．由于德布羅意波是一種概率波，僅是粒子在空間出現(xiàn)的概率遵從波動規(guī)律，而非粒子做曲線運動．由波長公式可得 ． 因子彈的德布羅意波長太短，無法觀察到其波動性． 不會看到這種現(xiàn)象，因德布羅意波是一種概率波，粒子在空間出現(xiàn)的概率遵從波動規(guī)律，而非宏觀的機械波，更不是粒子做曲線運動． 【總結升華】認為運動物體將做曲線運動是容易出現(xiàn)的錯誤，以宏觀觀念的波來理解德布羅意波是錯誤的根源．德布羅意波是一種概率波，是指在一般情況下不能用確定的坐標描述粒子的位置，無法用軌跡描述粒子的運動。但是粒子在空間各處出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，不是粒子將

36、做曲線運動． 例6．為了觀察晶體的原子排列，可以采用下列方法： （1）用分辨率比光學顯微鏡更高的電子顯微鏡成像（由于電子的物質波波長很短，能防止發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，因此電子顯微鏡的分辨率高）； （2）利用射線或中子束得到晶體的衍射圖樣，進而分析出晶體的原子排列．則下列分析中正確的是（ ）． A．電子顯微鏡所利用的是電子的物質波的波長比原子尺寸小得多 B．電子顯微鏡中電子束運動的速度應很小 C．要獲得晶體的射線衍射圖樣，射線波長要遠小于原子的尺寸 D．中子的物質波波長可以與原子尺寸相當 【答案】A、D

37、 【解析】由題目所給信息“電子的物質波波長很短，能防止發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象”及發(fā)生衍射現(xiàn)象的條件可知，電子的物質波的波長比原子尺寸小得多，A項正確；由信息“利用x射線或中子束得到晶體的衍射圖樣”及發(fā)生衍射現(xiàn)象的條件可知，中子的物質波波長或X射線的波長與原子尺寸相當，D項正確，C項錯． 【總結升華】信息題是高考的一個熱點，我們應從題中所給信息找我們所需要的有用的東西． 舉一反三: 【變式】金屬晶體中晶格大小的數(shù)量級為．電子經加速電場加速，形成一電子束．電子束照射該金屬晶體時，獲得明顯的衍射圖樣．問這個加速電場的電壓約為多少？ 【答案】見解析。 【解析】當電子運動的德布羅意

38、波長與晶格大小差不多時，可以得到明顯的衍射圖樣，我們由此來估算加速電場的電壓． 設加速電場的電壓為，則電子加速后的動能， 而電子的動量 ， 電子的德布羅意波長 ． 則加速電壓為 ． 【總結升華】從題目數(shù)據(jù)可知，加速后電子的德布羅意波長數(shù)量級為，相當于電磁波譜中射線的波長，這樣它的粒子性十分顯著，而波動性則只能在特殊條件下觀察到． 例7．已知，試求下列情況中速度測定的不確定量． （1）一個球的質量，測定其位置的不確定量為． （2）電子的質量，測定其位置的不確定量為（即原子的數(shù)量級）． 【思路點撥】將已知量代入不確定性關系分別計算。 【答案】見解析。 【解析】（1），，由，知， ． （2），． ． 【總結升華】宏觀世界中物體的質量比微觀世界中物體（粒子）的質量大許多倍，正是因為宏觀物體質量較大，其位置和速度的不確定量極小，通常不計，可以認為其位置和速度（動量）可精確測定；而微觀粒子由于其質量極小，其位置和動量的不確定性特別明顯，不可忽略，故不能準確把握粒子的運動狀態(tài)． 14