2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)15 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用（含解析）新人教版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十五) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)對點(diǎn)練] 題組一：機(jī)械能守恒的理解及判斷 1．在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為輕繩一端連著一小球，從右偏上30°角處自由釋放；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動，則關(guān)于這幾個(gè)物理過程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是(　　) 甲　　　　　　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　　　　　丁 A．甲

2、圖中小球機(jī)械能守恒 B．乙圖中小球A機(jī)械能守恒 C．丙圖中小球機(jī)械能守恒 D．丁圖中小球機(jī)械能守恒 A　[甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機(jī)械能守恒，A項(xiàng)正確；乙圖過程中輕桿對小球A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以小球A的機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動能損失，機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤；丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，這是因?yàn)閿[動過程中小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會對小球做功，D項(xiàng)錯(cuò)誤。] 2．(2019·保定模擬)如圖所示，傾角為θ的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑

3、的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運(yùn)動，則在A碰地前的運(yùn)動過程中(　　) A．A的加速度大小為g B．A機(jī)械能守恒 C．由于斜面光滑，所以B機(jī)械能守恒 D．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D　[A向下運(yùn)動的過程中除受到重力以外，還受到細(xì)繩向上的拉力，故A下落的加速度一定小于g，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A下落過程中，細(xì)繩的拉力做負(fù)功，A的機(jī)械能不守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于斜面光滑，A、B組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但細(xì)繩的拉力對B做正功，B的機(jī)械能增加，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。] 3．(2019·昆明模擬)如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈

4、簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，已知桿與水平面之間的夾角θ＜45°，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)，彈簧與桿垂直，此時(shí)彈簧處于原長。現(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個(gè)過程中，關(guān)于小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　) A．小球的動能與重力勢能之和保持不變 B．小球的動能與重力勢能之和先增大后減小 C．小球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變 D．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和保持不變 B　[小球與彈簧組成的系統(tǒng)在整個(gè)過程中，機(jī)械能守恒。彈簧處于原長時(shí)彈性勢能為零，小球從C點(diǎn)到最低點(diǎn)過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大，所以小球的動能與重力勢能之

5、和先增大后減小，A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)對；小球的重力勢能不斷減小，所以小球的動能與彈簧的彈性勢能之和不斷增大，C項(xiàng)錯(cuò)；小球的初、末動能均為零，所以整個(gè)過程中小球的動能先增大后減小，所以小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和先減小后增大，D項(xiàng)錯(cuò)。] 題組二：單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題 4．(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相同的小球A、B，分別用線懸在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的長，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無初速度釋放，則經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)(以懸點(diǎn)為零勢能點(diǎn))(　　) A．A球的速度等于B球的速度 B．A球的動能大于B球的動能 C．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能 D．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械

6、能 BD　[初始時(shí)刻，兩球的動能和勢能均為0，運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩球的機(jī)械能相等，兩球獲得的動能分別等于各自重力勢能的減少量，即Ek＝mgl。] 5．(多選)(2019·舟山模擬)如圖所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動。小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是(　　) A　　　B　　 　C　　 　　D AB　[對小環(huán)由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv2－mv，則v2＝2gh＋v，當(dāng)v0＝0時(shí)，B正確；當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確。] 6．(2019·濟(jì)南模擬)一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛

7、在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，則小球向上通過P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)，繩子的拉力大小為(　　) A．0　　　　　 B．2mg C．3mg D．4mg C　[恰能做圓周運(yùn)動，則在最高點(diǎn)有mg＝，解得 v＝。由機(jī)械能守恒定律可知 mg·2R＝mv－mv2， 解得初速度v0＝， 設(shè)在最高點(diǎn)N的速度為v′，根據(jù)機(jī)械能守恒，則mgR＝mv－mv′2， 根據(jù)向心力公式：T＋mg＝， 聯(lián)立得T＝3mg。故選項(xiàng)C正確。] 題組三：多物體的機(jī)械能守恒

8、問題 7．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) A．2R　　　B. C.　　　D. C　[如圖所示，以A、B整體為系統(tǒng)，以地面為零勢能面，設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B將以速度v做豎直上拋運(yùn)動，即有mv2＝mgh，解得h＝R。則B上升的高度為R＋R＝R，故選項(xiàng)C正確。] 8．如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為

9、質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1 m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2。則下列說法中正確的是(　　) A．整個(gè)下滑過程中A球機(jī)械能守恒 B．整個(gè)下滑過程中B球機(jī)械能守恒 C．整個(gè)下滑過程中A球機(jī)械能的增加量為 J D．整個(gè)下滑過程中B球機(jī)械能的增加量為 J D　[在整個(gè)下滑過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A球沿斜面滑行時(shí)，桿的彈力對A、B球做功，所以A、B球各自機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mAg(h＋Lsin 30°

10、)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得：v＝ m/s，整個(gè)下滑過程中B球機(jī)械能的增加量為mBv2－mBgh＝ J，故D正確；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知，A球機(jī)械能的減少量為 J，故C錯(cuò)誤。] 9．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　) A．環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力等于2mg B．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(－1)d C．環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為 D．環(huán)減少的機(jī)

11、械能大于重物增加的機(jī)械能 B　[環(huán)釋放后重物加速上升，故繩中張力一定大于2mg，A項(xiàng)錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B項(xiàng)正確；如圖所示，將B處環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，重物上升的速度與其分速度v1大小相等，v1＝vcos 45°＝v，所以，環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，C項(xiàng)錯(cuò)誤；環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。] [考點(diǎn)綜合練] 10．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧

12、的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(　　) A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B．彈簧彈性勢能變化了mgL C．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零 D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 B　[圓環(huán)在下滑的過程中，圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而圓環(huán)的機(jī)械能并不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在下滑到最大距離的過程中，圓環(huán)動能的變化量為零，因此圓環(huán)減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即Ep＝mg＝mgL，B項(xiàng)正確；圓環(huán)下滑的過程中速度先增大后減小，加速度先減小后增大，下滑到最大距離時(shí)，向上的加速度最大，此時(shí)圓環(huán)所受合力不為零，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于圓環(huán)重力勢能、圓環(huán)的動能與彈簧的

13、彈性勢能之和為定值，因此圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。] 11．如圖所示，將一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球自水平平臺右端O點(diǎn)以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺后由A點(diǎn)沿切線方向落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點(diǎn)C，圓軌道ABC的形狀為半徑R＝2.5 m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)求： (1)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度大??； (2)小球運(yùn)動到軌道最低點(diǎn)B時(shí)軌道對小球的支持力的大??； (3)平臺末端O點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H。 解析：(1)小球恰好運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，

14、重力提供向心力 即mg＝m，vC＝＝5 m/s。 (2)從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有 mv＋mg·2R＝mv 在B點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有 FN－mg＝m 聯(lián)立解得vB＝5 m/s，F(xiàn)N＝6 N。 (3)從A到B由機(jī)械能守恒定律有 mv＋mgR(1－cos 53°)＝mv 所以vA＝ m/s 在A點(diǎn)進(jìn)行速度的分解有，vy＝vAsin 53° 所以H＝＝3.36 m。 答案：(1)5 m/s　(2)6 N　(3)3.36 m 12．如圖所示，半徑為r、質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直于盤面的光滑水平固定軸O，在盤的右邊緣固定有一個(gè)質(zhì)量為m

15、的小球A，在O點(diǎn)正下方離O點(diǎn)處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動。 (1)當(dāng)A轉(zhuǎn)動到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢能之和減少了多少？ (2)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？ 解析：(1)以通過固定軸O的水平面為零勢能面，開始時(shí)兩球的重力勢能之和為 Ep1＝EpA＋EpB＝0－mgr＝－mgr， 當(dāng)小球A轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)兩小球重力勢能之和為 Ep2＝EpA＋EpB＝－mgr＋0＝－mgr， 故兩球重力勢能之和減少量為 ΔEp減＝Ep1－Ep2＝－mgr－(－mgr)＝mgr。 (2)由于圓盤轉(zhuǎn)動過程中，系統(tǒng)只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此系統(tǒng)的重力勢能的減少一定等于兩球動能的增加。設(shè)A球轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)，A、B的線速度分別為vA和vB，則mgr＝mv＋mv。因A、B兩球固定在同一圓盤上，轉(zhuǎn)動過程中角速度相等，故線速度的關(guān)系為vA＝2vB，解得vA＝。 答案：(1)mgr　(2) - 8 -