2019-2020學年高中物理 第4章 4 實物粒子的波粒二象性 5 不確定關系學案 教科版選修3-5

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1、4.實物粒子的波粒二象性 5．不確定關系 [學習目標]　1.理解德布羅意波，會計算物質的波長，會解釋相關現(xiàn)象，知道電子云．(重點、難點)2.知道不確定關系的具體含義．(重點、難點) 一、德布羅意假說及實驗驗證電子云 1．德布羅意假說 實物粒子象光子一樣，也具有波粒二象性，與粒子相對應的波稱為德布羅意波，也叫物質波． 2．德布羅意關系式 E＝hν　p＝ 3．電子波動性的實驗證實 (1)1926年，戴維孫和革末通過實驗首次發(fā)現(xiàn)了電子的衍射現(xiàn)象． (2)1927年，湯姆孫用實驗證明，電子在穿過金屬片后像X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，也證實了電子的波動性． (3)人們相繼用實驗

2、證實原子、分子、中子等微觀粒子的波動性，德布羅意關系式已成為微觀粒子的波動性和粒子性之間關系的基本公式． 4．氫原子中的電子云 (1)概率波 同光波是概率波一樣，與實物粒子對應的波(德布羅意波)也是一種概率波． (2)電子云 ①定義 電子在原子核周圍出現(xiàn)的概率密度分布． ②電子的分布 電子在空間運動的過程中，概率密度大(小)的地方，電子運動在那里的機會就多(少)，電子云反映了原子核外電子位置的可能性． 二、不確定關系 1．不確定關系 在經(jīng)典物理學中，質點在任意時刻都有確定的位置和動量，沿著一定的軌道運動．在量子力學中，同時確定粒子的動量和位置時，兩者的精確度有一個原則上的

3、限制，其數(shù)學表達式稱為不確定關系． 2．表達式 ΔxΔpx≥.其中Δpx表示粒子位置的不確定量，用Δpx表示在x方向上動量的不確定量，h是普朗克常量．表達式的意義是：粒子在某一方向位置的不確定量和在這方向上動量的不確定量的乘積大于或等于. 1．正誤判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)電子不但具有粒子性也具有波動性． (√) (2)物質波的波長由粒子的大小決定． (×) (3)物質波的波長和粒子運動的動量有關． (√) (4)我們可以根據(jù)電子的運動軌跡判斷電子出現(xiàn)的位置． (×) (5)經(jīng)典的粒子可以同時確定位置和動量． (√) (6)微觀粒子可以同時確定位置和動

4、量． (×) (7)對于微觀粒子，不可能同時準確地知道其位置和動量． (√) 2．(多選)下列說法中正確的是(　　) A．物質波屬于機械波 B．物質波與機械波有本質區(qū)別 C．只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性 D．德布羅意認為，任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波和它對應，這種波叫物質波 BD　[物質波是一切運動著的物體所具有的波，與機械波性質不同，A錯誤，B正確；宏觀物體也具有波動性，只是干涉、衍射現(xiàn)象不明顯，看不出來，C錯誤；德布羅意認為，任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波和它對應，這種波叫物質波，D正確

5、．] 3．對不確定性關系ΔxΔp≥有以下幾種理解，其中正確的是(　　) A．微觀粒子的動量不可能確定 B．微觀粒子的坐標不可能確定 C．微觀粒子的動量和坐標不可能同時確定 D．不確定性關系僅適用于電子和光子等微觀粒子，不適用于其他宏觀物體 C　[不確定性關系ΔxΔp≥表示確定位置、動量的精確度互相制約，此長彼消，當粒子位置的不確定性變小時，粒子動量的不確定性變大；當粒子位置的不確定性變大時，粒子動量的不確定性變小，故不能同時準確確定粒子的動量和坐標．不確定性關系也適用于其他宏觀物體，不過這些不確定量微乎其微．] 對德布羅意波的進一步理解 1．任何物體，小到電子、質子，大

6、到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小的緣故． 2．粒子在空間各處出現(xiàn)的幾率受統(tǒng)計規(guī)律支配，不要以宏觀觀點中的波來理解德布羅意波． 3．德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是物質波． 4．求解德布羅意波波長的方法 (1)根據(jù)已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動量的表達式p＝mv. (2)根據(jù)波長公式λ＝求解． (3)注意區(qū)分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式．如光子的能量：ε＝hν，動量p＝；微觀粒子的動能：E

7、k＝mv2，動量p＝mv. 【例1】　如果一個中子和一個質量為10 g的子彈都以103 m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多長？(中子的質量為1.67×10－27 kg) [解析]　中子的動量為p1＝m1v 子彈的動量為p2＝m2v 據(jù)λ＝知中子和子彈的德布羅意波的波長分別為 λ1＝，λ2＝ 聯(lián)立以上各式解得λ1＝，λ2＝ 將m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s， m2＝1.0×10－2 kg代入上面兩式可解得 λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m. [答案]　4.0×10－10 m

8、　6.63×10－35 m 宏觀物體波動性的三點提醒 (1)一切運動著的物體都具有波動性，宏觀物體觀察不到其波動性，但并不否定其波動性． (2)要注意大量光子、個別光子、宏觀物體、微觀粒子等相關概念的區(qū)別． (3)在宏觀世界中，波與粒子是對立的概念；在微觀世界中，波與粒子可以統(tǒng)一． 1．如果一個電子的德布羅意波長和一個中子的相等，則它們的________也相等． [解析]　本題考查德布羅意波長的公式，意在考查考生對德布羅意波長公式的掌握．由λ＝可知，如果一個電子和一個中子的德布羅意波長相等，則它們的動量p相等． [答案]　動量 對不確定關系的理解 1．

9、位置和動量的不確定性關系：ΔxΔp≥ 由ΔxΔp≥可以知道，在微觀領域，要準確地確定粒子的位置，動量的不確定性就更大；反之，要準確地確定粒子的動量，那么位置的不確定性就更大． 2．微觀粒子的運動沒有特定的軌道 由不確定關系ΔxΔp≥可知，微觀粒子的位置和動量是不能同時被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點來描述粒子的運動． 3．經(jīng)典物理和微觀物理的區(qū)別 (1)在經(jīng)典物理學中，可以同時用位置和動量精確地描述質點的運動，如果知道質點的加速度，還可以預言質點在以后任意時刻的位置和動量，從而描繪它的運動軌跡． (2)在微觀物理學中，不可能同時準確地知道粒子的位置和動量．因而也就不可能用

10、“軌跡”來描述粒子的運動．但是，我們可以準確地知道大量粒子運動時的統(tǒng)計規(guī)律． 【例2】　已知＝5.3×10－35 J·s，試求下列情況中速度測定的不確定量． (1)一個球的質量m＝1.0 kg，測定其位置的不確定量為10－6 m； (2)電子的質量me＝9.0×10－31 kg，測定其位置的不確定量為10－10 m(即在原子的數(shù)量級)． [解析]　(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m， 由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知Δv1≥ ＝ m/s＝5.3×10－29 m/s. (2)me＝9.0×10－31 kg，Δx2＝10－10 m Δv2≥＝ m/s ＝5.89×105 m

11、/s. [答案]　(1)5.3×10－29 m/s　(2)5.89×105 m/s 對不確定性關系的兩點提醒 (1)不確定性關系ΔxΔp≥是自然界的普遍規(guī)律，對微觀世界的影響顯著，對宏觀世界的影響可忽略不計．也就是說，宏觀世界中的物體質量較大，位置和速度的不確定范圍較小，可同時較精確測出物體的位置和動量． (2)在微觀世界中，粒子質量較小，不能同時精確地測出粒子的位置和動量，也就不能準確地把握粒子的運動狀態(tài)了． 2．質量為m＝6.64×10－27 kg的α粒子通過寬度為a＝0.1 mm的狹縫后，其速度的不確定量約為多少？若其速度v＝3×107 m/s，它能否看成經(jīng)典粒子？

12、 [解析]　α粒子位置不確定量Δx＝a，由不確定性關系ΔxΔp≥及Δp＝mΔv，得Δv≥≈8×10－5 m/s，因v?Δv，故能看成經(jīng)典粒子處理． [答案]　8×10－5 m/s　能 課 堂 小 結 知 識 網(wǎng) 絡 1.德布羅意波的概念及實驗規(guī)律． 2．用不確定關系的對應公式分析簡單問題. 1．在做雙縫干涉實驗時，發(fā)現(xiàn)100個光子中有96個通過雙縫后打到了觀察屏上的b處，則b處可能是(　　) A．亮紋 B．暗紋 C．既有可能是亮紋也有可能是暗紋 D．以上各種情況均有可能 A　[按波的概率分布的特點去判斷，由于大部分光子都落在b點，故b處一定是亮紋，選項A正確

13、．] 2．(多選)下列說法正確的是(　　) A．光是一種電磁波 B．光是一種概率波 C．光子相當于高速運動的質點 D．光的直線傳播只是宏觀近似規(guī)律 ABD　[光是一種電磁波，是電磁波譜中頻率(或波長)很窄的一部分，A正確；光又是概率波，單個光子的運動純屬偶然，而大量光子的運動受波動規(guī)律支配，B正確；光子是能量粒子，不能看成高速運動的質點，C錯誤；因光波長很短，比一般物體的尺寸小得多，所以光的衍射非常弱，可看成直線傳播，它只是一種近似規(guī)律，D正確．] 3．(多選)下列說法正確的是(　　) A．宏觀物體的動量和位置可準確測定 B．微觀粒子的動量和位置可準確測定 C．微觀粒子的動量和位置不可同時準確測定 D．宏觀物體的動量和位置不可同時準確測定 AC　[由不確定性關系知，宏觀物體的不確定量較小，一般認為其動量和位置確定．] 4．(多選)下列對物理模型和物理現(xiàn)象的關系理解正確的是(　　) A．物理模型應與日常經(jīng)驗相吻合，并能解釋物理現(xiàn)象 B．物理模型可以與日常經(jīng)驗相悖，但應與實驗結果一致 C．物理模型不能十分古怪，讓人難以理解 D．只要物理模型與實驗結果一致，它在一定范圍內(nèi)就能正確代表研究的對象 BD　[建立物理模型的目的就是能解釋物理現(xiàn)象，與實驗結果符合，而不是符合人的日常經(jīng)驗，選項B、D正確．] - 7 -