2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第05章 機械能 第1講 功 功率學(xué)案 新人教版

第一講功功率考試內(nèi)容要求高考命題統(tǒng)計命題規(guī)律201520162017卷卷卷卷卷卷卷卷功和功率T176分T146分機械能守恒定律是力學(xué)基本規(guī)律之一，利用功能的關(guān)系、機械能守恒定律解決單個或多個物體的運動問題是高考的熱點應(yīng)用機械能守恒定律研究單個物體的運動，往往與圓周運動相結(jié)合，涉及牛頓運動定律的應(yīng)用應(yīng)用機械能守恒定律研究多物體組成的系統(tǒng)的運動，有時涉及動能定理和動量定理的應(yīng)用.動能和動能定理重力做功與重力勢能功能關(guān)系、機械能守恒定律及應(yīng)用T216分T25、20分T21、6分T25、20分T2412分T17、6分T16、6分實驗：探究動能定理實驗：驗證機械能守恒定律一功1.定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功2必要因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移3物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度4計算公式恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角：WFlcos 5功的正負(fù)(1)當(dāng)0時，W0，力對物體做正功(2)當(dāng)時，W0，力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功(3)當(dāng)時，W0，力對物體不做功6(1)把一小球以一定的初速度豎直向上拋出小球上升的最大高度為H，空氣阻力的大小恒為f，求從拋出到落回拋出點整個過程中，空氣阻力對小球做的功甲同學(xué)認(rèn)為“從拋出到落回原點，位移為0，故空氣阻力做功為0”，乙同學(xué)認(rèn)為“上升和下降過程中空氣阻力做功均為fH，故整個過程中，空氣阻力做的功為2fH.”你認(rèn)為哪位同學(xué)的結(jié)果是正確的？為什么？提示：乙同學(xué)是正確的因整個過程空氣阻力不是恒力，不能用功的公式直接求解所以甲的認(rèn)識是錯誤的(2)舉例說明：一對作用力和反作用力都做正功、都做負(fù)功？一個做正功，一個做負(fù)功？提示：兩帶同種電荷的小球相互靠近或遠(yuǎn)離；兩帶異種電荷的小球沿同一方向運動.二功率1.定義：功與完成這些功所用時間的比值2物理意義：描述力對物體做功的快慢3公式：(1)P，P為時間t內(nèi)物體做功的平均功率(2)PFvv為平均速度，則P為平均功率v為瞬時速度，則P為瞬時功率當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解4機車的兩種啟動過程分析(1)機車以恒定功率啟動時，其速度v、牽引力F、加速度a如何變化？試定性畫出這一過程的v­t圖象提示：(2)機車以恒定加速度啟動時，其速度v、功率P、加速度a如何變化？勻加速直線運動過程何時結(jié)束？試定性畫出這一過程的v­t圖象提示：1判斷正誤(1)一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運動()(2)作用力做正功時，反作用力一定做負(fù)功()(3)力對物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的()(4)由PFv可知，發(fā)動機功率一定時，機車的牽引力與運行速度的大小成反比()(5)汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力()答案：(1)(2)×(3)(4)(5)2(粵教版必修2P67第5題)用起重機將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說法中的哪一種？()A重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做功為零B重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功C重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做功為零D重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案：C3(粵教版必修2P77第2題)(多選)一個物體在水平方向的兩個恒力作用下沿水平方向做勻速直線運動，若撤去其中的一個力，則()A物體的動能可能減少B物體的動能可能不變C物體的動能可能增加D余下的力一定對物體做功答案：ACD4(多選)關(guān)于功率公式P和PFv的說法正確的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率B由PFv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率C由PFv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無限增大D由PFv知，當(dāng)汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比答案：BD5(人教版必修2P59第1題改編)如圖所示，兩個物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等在甲圖中用力F1拉物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為，兩個物體都做勻速直線運動，通過相同的位移設(shè)F1和F2對物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是()AF1F2BW1W2CW3W4 DW1W3W2W4答案：D考點一功的正負(fù)判斷與計算1.功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷(2)曲線運動中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角來判斷，0°90°時，力對物體做正功；90°180°時，力對物體做負(fù)功；90°時，力對物體不做功(3)依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷2恒力做功的計算方法3合力做功的計算方法方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos 求功方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、，再應(yīng)用W合W1W2W3求合力做的功1(2017·課標(biāo))如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力()A一直不做功B一直做正功C始終指向大圓環(huán)圓心D始終背離大圓環(huán)圓心解析：選A小環(huán)在固定的光滑大圓環(huán)上滑動，做圓周運動，其速度沿大圓環(huán)切線方向，大圓環(huán)對小環(huán)的彈力(即作用力)垂直于切線方向，與速度垂直，故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力不做功，選項A正確、B錯誤開始時大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離圓心，到達(dá)圓心等高點時彈力提供向心力，故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力指向圓心，選項C、D錯誤2如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的做功情況，下列說法中錯誤的是()A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功D摩擦力可能做負(fù)功解析：選B由功的計算公式WFScos 可知，支持力方向垂直斜面向上，與位移的方向夾角小于90°，支持力一定做正功；而摩擦力是否存在需要討論：當(dāng)加速度較小時，摩擦力Ff沿斜面向上，即agtan ，摩擦力沿斜面向上，做負(fù)功；當(dāng)加速度較大時，摩擦力Ff沿斜面向下，即agtan ，摩擦力沿斜面向下，做正功；當(dāng)agtan 時，摩擦力不存在，不做功，綜上所述，B是錯誤的.考點二變力做功的幾種計算方法1.利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題如圖所示，將一光滑圓軌道固定豎直放置，其中A點為圓軌道的最低點，B點為圓水平直徑與圓弧的交點一個質(zhì)量為m的物體靜置于A點，現(xiàn)用始終沿軌道切線方向、大小不變的外力F作用于物體上，使其沿圓軌道到達(dá)B點，隨即撤去外力F，要使物體能在豎直圓軌道內(nèi)維持圓周運動，外力F至少為()ABC D解析：選D物體由A點運動到B點的過程中，由動能定理可得WFmgRmv；因F是變力，對物體的運動過程分割，將劃分成許多小段，則當(dāng)各小段弧長s足夠小時，在每一小段上，力F可看做恒力，且其方向與該小段上物體位移方向一致，有WFFs1Fs2FsiF(s1s2si)F·R；從B點起撤去外力F，物體的運動遵循機械能守恒定律，由于在最高點維持圓周運動的條件是mgm，即在圓軌道最高點處速度至少為.故由機械能守恒定律得mvmgRm()2；聯(lián)立式得F.選項D正確2化變力為恒力求變力做功有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用WFlcos 求解此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升若從A點上升至B點和從B點上升到C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊經(jīng)B、C兩點的動能分別為EkB和EkC，圖中ABBC，則()AW1W2BW1W2CW1W2D無法確定W1和W2的大小關(guān)系解析：選A輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力F對輕繩做的功，而拉力F為恒力，WF·l，l為輕繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由題圖可知，lABlBC，故W1W2，A正確3利用平均力求變力做功若物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時，則可以認(rèn)為物體受到一大小為的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式Wlcos 求此變力所做的功用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比已知鐵錘第一次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時對鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為()A(1)d B(1)dC Dd解析：選B方法1：根據(jù)題意可得W1dd，W2dd，聯(lián)立式解得d(1)d.故選B方法2：用圖象法來求解，在F­l圖象中，圖線與位移軸所圍的面積表示功對于方向不變、大小隨位移變化的力，可作出F­l圖象，求出圖線與位移軸所圍的面積，就求出了變力所做的功由題意知，木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，則有Fkl，其中k為常數(shù)，作出F­l圖象，如圖所示鐵錘兩次對鐵釘做的功相同，則OAB的面積與梯形BACD的面積相等，即d×(kd)kdk(dd)×d解得d(1)d，故選項B正確3(2018·安慶模擬)(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是()A重力做功為mgLB繩的拉力做功為0C空氣阻力F阻做功為mgLD空氣阻力F阻做功為F阻L解析：選ABD小球下落過程中，重力做功為mgL，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為F阻·L，C錯誤，D正確4如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為l的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置，現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉至如圖所示位置，細(xì)線與豎直方向成角，此后撤去拉力F，小球再次到達(dá)豎直位置，下列說法正確的是()A整個過程中，拉力F做功為Flsin B上升過程中，重力做功為mgl(1cos )C整個過程中，細(xì)繩拉力做功為mgl(1cos )D下擺過程中，小球速度逐漸增大，細(xì)繩拉力做功逐漸增大解析：選B當(dāng)F緩慢地將小球拉離到與豎直方向成角的位置過程中，小球的速率不變，動能不變，由動能定理可得：WF1mgh0，而高度變化為：hL(1cos )，所以WF1mgL(1cos )，故選項A錯誤，選項B正確；整個運動過程中由于繩的拉力始終與速度方向垂直，故繩的拉力不做功，故選項C、D錯誤.考點三功率的理解和計算1.平均功率的計算方法(1)利用(2)利用Fcos ，其中為物體運動的平均速度2瞬時功率的計算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v為t時刻的瞬間速度(2)PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度(3)PFvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力(2017·河北五校聯(lián)盟二模)放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在06 s內(nèi)其速度與時間的關(guān)系圖象和拉力的功率與時間的關(guān)系圖象如圖所示下列說法正確的是()A物體的質(zhì)量為 kgB滑動摩擦力的大小為5 NC06 s內(nèi)物體的位移大小為24 mD02 s內(nèi)拉力做的功為20 J解析：選A當(dāng)P30 W時，v6 m/s，得到牽引力F5 N；02 s內(nèi)物體的加速度a3 m/s2，根據(jù)Ffma，可得m kg，A正確在26 s內(nèi)，v6 m/s，P10 W，物體做勻速直線運動，F(xiàn)f，則滑動摩擦力為fF N N，B錯誤；06 s內(nèi)物體的位移大小等于v­t圖象中圖象與t軸所包圍的面積，x30 m，C錯誤；在02 s內(nèi)物體位移為x16 m，則拉力做的功為W1Fx130 J，D錯誤求功率時，必須明確是求哪一個力的功率，且該力必須為恒力，同時要分清是何種類型的功率平均功率對應(yīng)的是一段時間或一個過程，求平均功率必須明確是做功的物體在哪一段時間內(nèi)或哪個過程中的平均功率；瞬時功率對應(yīng)的是某一時刻或某一位置，求瞬時功率必須明確是做功的物體在哪個時刻或哪個位置的瞬時功率，然后正確選擇公式求解(2018·昆明七校聯(lián)考)(多選)物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。通過力和速度傳感器監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取g10 m/s2，則下列說法正確的是()A物體的質(zhì)量m0.5 kgB物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.40C第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W2.0 JD前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率3W解析：選ABC綜合甲乙兩個圖象信息，在1 2 s，推力F23 N，物體加速運動，其加速度a2 m/s2，由牛頓運動定律可得，F(xiàn)2mgma；在23 s，推力F32 N，物體勻速運動，由平衡條件可知，mgF3；聯(lián)立解得：物體的質(zhì)量m0.5 kg，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.40，選項A、B正確由速度圖象的面積表示位移可得，第2 s內(nèi)物體位移x1 m，克服摩擦力做的功Wmgx2×1 J2.0 J，選項C正確第1 s內(nèi)，由于物體靜止，推力不做功；第2 s內(nèi)，推力做功W F2x3 J，前2 s內(nèi)推力F做功為W3 J，前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率 W1.5W，選項D不正確5一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑的水平面上，從某一時刻開始受到恒定的外力F作用，物體運動了一段時間t，該段時間內(nèi)力F做的功和t時刻力F的功率分別為()A，B，C， D，解析：選C物體在恒力F作用下做勻加速直線運動a，t時間內(nèi)位移sat2，力F做功WFsF· t2.t時刻F的功率PFvFatF··t，故選項C正確6(2018·山東質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量m2 kg的小物體放在長直的水平地面上，用水平細(xì)線繞在半徑R0.5 m的薄圓筒上t0時刻，圓筒由靜止開始繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動，其角速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，小物體和地面間的動摩擦因數(shù)0.1，重力加速度g取10 m/s2，則()A小物體的速度隨時間的變化關(guān)系滿足v4tB細(xì)線的拉力大小為2NC細(xì)線拉力的瞬時功率滿足P4tD在04 s內(nèi)，細(xì)線拉力做的功為12 J解析：選D根據(jù)圖象可知，圓筒做勻加速轉(zhuǎn)動，角速度隨時間變化的關(guān)系式為：t，圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同，根據(jù)vR得：vR0.5t，故A錯誤；物體運動的加速度a0.5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得：Fmgma解得：F2×0.50.1×2×103 N，故B錯誤；細(xì)線拉力的瞬時功PFv3×0.5t1.5t，故C錯誤；物體在4 s內(nèi)運動的位移：xat2×0.5×424 m，在04 s內(nèi)，細(xì)線拉力做的功為：WFx3×412 J，故D正確故選D考點四機車的兩種啟動模型1.機車的兩種啟動模型啟動方式恒定功率啟動恒定加速度啟動P­t圖和v­t圖2.機車啟動問題常用的三個公式(1)牛頓第二定律：FFfma(2)功率公式：PF·v(3)速度公式：vat說明：F為牽引力，F(xiàn)f為機車所受恒定阻力(多選)一輛汽車從靜止開始啟動，其加速度與速度的倒數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為m，汽車啟動過程受到的阻力恒定，圖中b、c、d已知，則()A汽車啟動過程中的功率越來越大B汽車啟動過程中的功率恒為C汽車啟動過程中的最大速度為D汽車啟動過程中受到的阻力為解析：選CD汽車在啟動過程中受牽引力F和摩擦力f，額定功率為P，根據(jù)題意由牛頓第二定律：Ffma，瞬時速度與功率關(guān)系為：PFv聯(lián)立可得：fma，代入(v，a0)及(ab，v)可解得：P，f，故D正確，B錯誤；由fma可得：ma，變形得：a·由圖可知斜率代表，因為m不變，所以P不變，故A錯誤；由圖意知當(dāng)c時，速度最大，即最大速度為v，故C正確所以CD正確，AB錯誤分析機車啟動過程應(yīng)注意的問題(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f.)(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，速度不是最大，即vvm(2018·廣州模擬)(多選)質(zhì)量為400 kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車()A速度隨時間均勻增大B加速度隨時間均勻增大C輸出功率為160 kWD所受阻力大小為1 600 N解析：選CD由圖可知，當(dāng)賽車以恒定功率行駛時，加速度隨速度而變化，此時賽車做加速度減小的加速運動，速度不隨時間均勻變化，且加速度逐漸減小至0，選項AB錯誤；汽車受到重力、支持力、牽引力和摩擦力共同作用，根據(jù)牛頓第二定律可知fma；結(jié)合圖象可知，當(dāng)0時，加速度a4 m/s2，則f1 600 N，選項D正確；由圖象可知，當(dāng)賽車速度最大為100 m/s時，加速度為0，則PFv，F(xiàn)f，所以輸出功率P160 kW，選項C正確7(2018·烏魯木齊診斷)動車組是由幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂組成的，帶動力的車廂叫動車，不帶動力的車廂叫拖車。每節(jié)動車與拖車質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等動車組運行過程中總阻力來自兩部分：一部分是車輪與鐵軌之間摩擦產(chǎn)生的機械阻力，阻力大小與動車組的質(zhì)量成正比；另一部分來自于空氣阻力，阻力大小與動車組速度的平方成正比一列12節(jié)車廂的動車組，有3節(jié)動車時最大速度為160 km/h，此時空氣阻力是總阻力的0.5倍若要使12節(jié)車廂的動車組的最大速度達(dá)到240 km/h，則動車的節(jié)數(shù)至少為()A7節(jié)B8節(jié)C9節(jié)D10節(jié)解析：選B設(shè)空氣阻力為F1kv2，車輪與鐵軌間的摩擦阻力為Ff由題意可知F10.5(F1Ff)，得FfF1kv23P(Ffkv)v1nP(Ffkv)v2解得n7.3.n取整數(shù)8，選項B正確8(多選)質(zhì)量為2×103 kg、發(fā)動機額定功率為80 kW的汽車在平直公路上行駛；若汽車所受阻力大小恒為4×103 N，則下列判斷中正確的有()A汽車的最大速度是20 m/sB汽車以加速度2 m/s2勻加速啟動，啟動后第2 s末發(fā)動機實際功率是32 kWC汽車以加速度2 m/s2做初速度為0的勻加速運動中，達(dá)到最大速度時摩擦力做功為4×105 JD若汽車保持額定功率啟動，則當(dāng)汽車速度為5 m/s時，其加速度為6 m/s2解析：選ABD汽車的最大速度為vm20 m/s，A正確；汽車以加速度2 m/s2勻加速啟動，啟動后第2 s末的速度是4 m/s，此時的牽引力FFfma8×103 N，功率為PFv32 kW，B正確；勻加速運動的末速度為v110 m/s，位移x25 m，所以摩擦力做功WFfx1×105 J，C錯誤；若汽車保持額定功率啟動，當(dāng)汽車速度為5 m/s時，其牽引力大小是F1.6×104 N，加速度a6 m/s2，D正確14