2019年高考物理備考 中等生百日捷進提升系列 專題01 質(zhì)點的直線運動（含解析）

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1、專題01 質(zhì)點的直線運動 第一部分名師綜述 本專題中的基礎(chǔ)知識、運動規(guī)律較多，是學好后面知識的重要依據(jù)；從考綱要求中可以看出需要我們理解質(zhì)點、時間間隔、時刻、參考系、速度、加速度等基本概念，理解相關(guān)知識間的聯(lián)系和區(qū)別，這些知識點一般不會單獨出題，但這是解決運動學問題的基礎(chǔ)。要掌握幾種常見的運動規(guī)律和規(guī)律的一些推論，并能應(yīng)用它們解決實際問題，同時要掌握追及、相遇問題的處理方法。這些知識可以單獨命題，但更多是與牛頓運動定律或帶電粒子的運動相結(jié)合命制綜合的題目。圖象問題一直是高考的熱點，本章中位移圖象和速度圖象一定要認真掌握，并能用來分析物體的運動。自由落體運動和豎直上拋運動在考綱中雖沒有單獨

2、列出但仍有可能作為勻變速直線運動的特例進行考查。 第二部分知識背一背 一、質(zhì)點、位移和路程、參考系 1.質(zhì)點質(zhì)點是一種理想化模型；現(xiàn)實中是不存在的，切記能否看做質(zhì)點與研究物體的體積大小，質(zhì)量多少無關(guān)。 2.位移和路程一般情況下，位移大小不等于路程，只有物體作單向直線運動時位移大小才等于路程。在題目中找一個物體的位移時，需要首先確定物體的始末位置，然后用帶箭頭的直線由初始位置指向末位置 3.參考系參考系具有：假定不動性，任意性，差異性。需要注意：運動是絕對的，靜止是相對的。 二、平均速度、瞬時速度 1.平均速度平均速度是粗略描述作直線運動的物體在某一段時間（或位移）里運動快慢的物理

3、量，它等于物體通過的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，其方向與位移方向相同；而公式僅適用于勻變速直線運動。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和時間的比值，而平均速率是路程和時間的比值。 2.瞬時速度瞬時速度精確地描述運動物體在某一時刻或某一位置的運動快慢，即時速度的大小叫即時速率，簡稱速率。 三、加速度：應(yīng)用中要注意它與速度的關(guān)系，加速度與速度的大小、方向，速度變化量的大小沒有任何關(guān)系，加速度的方向跟速度變化量的方向一致。 四、自由落體運動與豎直上拋運動 自由落體運動實際上是物理學中的理想化運動，只有滿足一定的條件才能把實際的落體運動看成是自由落體運動，第一、物體

4、只受重力作用，如果還受空氣阻力作用，那么空氣阻力與重力比可以忽略不計，第二、物體必須從靜止開始下落，即初速度為零。 重力加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區(qū)的同一高度，任何物體的重力加速度都是相同的。重力加速度的數(shù)值隨海拔高度增大而減小，隨著維度的增大而增大 豎直上拋運動還可以根據(jù)運動方向的不同，分為上升階段的勻減速直線運動和下降階段的自由落體運動。其實豎直上拋運動和自由落體運動互為逆運動，具有對稱性，這一規(guī)律可以方便我們解題 五、運動圖象 ①位移圖象：縱軸表示位移x，橫軸表示時間t；圖線的斜率表示運動質(zhì)點的速度。 ②速度圖象：縱軸表示速度v，橫軸表示時間t；圖線的斜率表示運動質(zhì)

5、點的加速度；圖線與之對應(yīng)的時間線所包圍的面積表示位移大??；時間軸上方的面積表示正向位移，下方的面積表示負向位移，它們的代數(shù)和表示總位移。 六、打點計時器兩種打點計時器都是使用的交流電，并且打點計時器是一種計時工具 第三部分技能+方法 一、勻變速直線運動規(guī)律 1.解題思路分析 （1）要養(yǎng)成畫物體運動示意圖，或者x-t圖象與v-t圖象的習慣，特別是比較復(fù)雜的運動，畫出示意圖或者運動圖像可使運動過程直觀化，物理過程清晰，便于研究， （2）要注意分析研究對象的運動過程，搞清楚整個運動過程按運動性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可以分為哪幾個階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段又存在哪些聯(lián)系 （3）對于連續(xù)物體的

6、運動問題，如水滴的持續(xù)自由下落可當做一個物體的運動來處理，通過等效轉(zhuǎn)化的思想來簡化運動過程 2.常用解題方法 由于運動學的公式較多，并且各公式之間又相互聯(lián)系，所以常常會出現(xiàn)一些題目可一題多解，因此在解題時需要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選出最為便捷的解題方案，從而簡化解題過程。 常用方法 規(guī)律特點 基本公式法 速度公式，位移公式和位移速度公式都是矢量式，使用時一定要注意方向性，五個物理量，、a、x、t只要知道任意三個量就可以求出另外兩個物理量 平均速度與中間時刻速度法 平均速度的定義式。此公式對任何性質(zhì)的運動都適合；公式，此公式只適用于勻變速直線運動 比例法 對于初速度為零的勻加

7、速直線運動和末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要比例關(guān)求解 逆向思維法 把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況 巧用推論 對于一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等時間間隔的位移時，優(yōu)先考慮用求解 圖像法 應(yīng)用v-t圖像，可把比較復(fù)雜的問題簡單化，尤其是用圖像定性分析時，可避開繁雜計算，快速找到答案 巧選參考系法 為了求解簡潔，有時需要靈活轉(zhuǎn)換參考系，用相對運動的方法簡化運動過程 3.推導公式： （1）中間時刻速度為，中間位置的速度為 （2）由靜止開始做勻加速直線運動過程中，即時，將時間等分，在相同

8、的時間內(nèi)發(fā)生的位移比為： （3）做勻變速直線運動的物體，在相同的時間內(nèi)走過的位移差是一個定值，即 為恒量，此式對于或者均成立，是判定物體是否做勻變速運動的依據(jù)之一，其中T為時間間隔。 （4）從靜止開始連續(xù)相等的位移所用時間之比為， 二、運動圖像 1.位移－時間圖象 物體運動的x-t圖象表示物體的位移隨時間變化的規(guī)律。與物體運動的軌跡無任何直接關(guān)系，圖中a、b、c三條直線都是勻速直線運動的位移圖象?？v軸截距表示t=0時a在b前方處；橫軸截距表示c比b晚出發(fā)時間；斜率表示運動速度；交點P可反映t時刻c追及b。 2.速度—時間圖象 物體運動的v-t圖象表示物體運動的速度隨時間

9、變化的規(guī)律，與物體運動的軌跡也無任何直接關(guān)系。 圖中a、b、c、d四條直線對應(yīng)的v-t關(guān)系式分別為 直線a是勻速運動的速度圖象，其余都是勻變速直線運動的速度圖象，縱軸截距表示b、d的初速度，橫軸截距表示勻減速直線運動到速度等于零需要的時間，斜率表示運動的加速度，斜率為負者（如d）對應(yīng)于勻減速直線運動。圖線下邊覆蓋的面積表示運動的位移。兩圖線的交點P可反映在時刻t兩個運動（c和d）有相同的速度。 3. s－t圖象與v－t圖象的比較 圖中和下表是形狀一樣的圖線在s—t圖象與v—t圖象中的比較。 x—t圖 v—t圖 1.表示物體做勻速直線運動（斜率表示速度v） 1.表示物

10、體做勻加速直線運動（斜率表示加速度a） 2.表示物體靜止 2. 表示物體做勻速直線運動 3.表示物體靜止 3. 表示物體靜止 4.表示物體向反方向做勻速直線運動；初位移為x0 4. 表示物體做勻減速直線運動；初速度為v0 5.交點的縱坐標表示三個運動質(zhì)點相遇時的位移 5. 交點的縱坐標表示三個運動質(zhì)點的共同速度 6. t1時間內(nèi)物體位移為x1 6. t1時刻物體速度為v1（圖中陰影部分面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的位移） 三、追及和相遇問題的求解方法 1.基本思路：兩物體在同一直線上運動，往往涉及追擊、相遇或避免碰撞問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時到達

11、空間某位置，基本思路是： （1）分別對兩物體研究； （2）畫出運動過程示意圖； （3）列出位移方程； （4）找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系； （5）解出結(jié)果，必要時進行討論。 2.追擊問題：追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。 第一類：速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速運動）： （1）當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離。 （2）若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。 （3）若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追

12、上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個較大值。 第二類：速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（如勻速運動）： （1）當兩者速度相等時有最大距離。 （2）若兩者位移相等時，則追上。 3.相遇問題 （1）同向運動的兩物體追上即相遇。 （2）相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。 第四部分基礎(chǔ)練+測 一、單選題 1．A、B兩物體從同一位置向同一方向同時運動，甲圖是A物體的位移時間圖像，乙圖是B物體的速度時間圖像，根據(jù)圖像，下列說法正確的是 A．運動過程中，A、B兩物體相遇一次 B．運動過程中，A、B兩物體相遇兩次

13、C．A、B兩物體最遠距離是20m D．6秒內(nèi)，A物體的平均速度是B物體的平均速度的兩倍 【答案】A 【解析】 【詳解】 AB、由圖甲知，A物體在前2s做勻速直線運動，2-4s靜止，4-6s又勻速返回出發(fā)點，總位移為零；B物體前2s做速度為零的勻加速運動，位移是12×2×10m=10m，2-4s勻速運動，位移是2×10m=20m，4-6s勻減速運動，位移是12×2×10m=10m，總位移是40m，所以運動過程中，只是在A物體返回時，與B物體相遇一次，故選項A正確，B錯誤； C、由以上分析知6s時兩物體相距最遠，最遠距離是40m，故選項C錯誤； D、A在6s內(nèi)平均速度是零，B在6s內(nèi)

14、平均速率是406m/s=203m/s，故選項D錯誤； 說法正確的是選選項A。 2．質(zhì)量為m的物體在水平恒定外力F作用下沿水平面做勻加速直線運動，一段時間后撤去外力，已知物體的v－t圖象如圖所示，則下列說法正確的有 A．水平拉力大小是物體所受摩擦力大小的2倍 B．在物體運動的整個過程中， F的沖量大小大于摩擦力的沖量大小 C．在物體運動的整個過程中， F做的功大于克服摩擦力做的功 D．物體在加速段的平均速度等于減速段的平均速度 【答案】D 【解析】 【詳解】 由v-t圖象知物體在加速過程的加速度大小為a1=v0t0，在減速過程的加速度大小為a2=v02t0；對于勻減速運動

15、過程，由牛頓第二定律知物體所受摩擦力大小為 f=ma2=mv02t0；在勻加速過程中，由牛頓第二定律有 F-f=ma1，即水平拉力大小為F=3mv02t0，是物體所受摩擦力大小的3倍，故A錯誤；對整個過程，由動量定理：IF-If=0，則在物體運動的整個過程中， F的沖量大小等于摩擦力的沖量大小，選項B錯誤；對整個過程，由動能定理：WF-Wf=0，則在物體運動的整個過程中，F(xiàn)做的功等于克服摩擦力做的功，選項C錯誤；由v-t圖象知物體在加速段的平均速度和在減速段的平均速度均為v02，故D正確；故選D. 3．將一小球豎直向上拋出，取向上為正方向．設(shè)小球在拋出點的重力勢能為零，小球所受空氣阻力大小恒

16、定．則上升過程中，小球的加速度a、速度v、機械能E、動能Ek與小球離拋出點高度h的關(guān)系錯誤的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【詳解】 根據(jù)牛頓第二定律，則-mg-f=ma，解得a=-mg+fm，則選項A正確；根據(jù)v2=v02-2gh可知，選項B錯誤；根據(jù)能量關(guān)系：E=E0-fh可知，選項C正確；根據(jù)動能定理：Ek=Ek0-mgh-fh可知，選項D正確；此題選擇不正確的選項，故選B. 4．在學習自由落體運動的知識后，小華用一根長50cm的輕繩拴住兩個小球，手持上面一個小球，從四樓陽臺由靜止釋放小球，兩小球落地時間間隔為△t1，然后他又上到五樓陽臺重復(fù)實驗，

17、兩小球落地時間間隔為△t2，不計空氣阻力，關(guān)于小球落地的時間間隔正確的是 A．△t1<△t2 B．△t1=△t2 C．△t1>△t2 D．無法確定 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)題中“長50cm的輕繩拴住兩個小球…從四樓陽臺由靜止釋放…又上到五樓陽臺重復(fù)實驗…球落地的時間間隔”可知，本題考察自由落體運動，應(yīng)用自由落體的公式、位移時間關(guān)系等知識分析推斷。 【詳解】 下方小球落地后，上方小球接下來的運動是勻加速直線運動，加速度為g，據(jù)位移時間公式可得，l=vΔt+12g(Δt)2。從四樓陽臺由靜止釋放小球與從五樓陽臺由靜止釋放小球相比，由v2=2gh，可知下方小球到達地面時的速

18、度v1Δt2。故C項正確，ABD三項錯誤。 5．司機駕駛汽車在平直公路上勻速行駛，突然遇到緊急情況剎車直到停止運動，從司機發(fā)現(xiàn)情況到停止運動這段時間內(nèi)汽車xt-t的圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．從司機發(fā)現(xiàn)情況開始至汽車停止所用時間為5s B．汽車剎車過程的加速度大小為2.0m/s2 C．汽車剎車過程的加速度大小為4.0m/s D．從司機發(fā)現(xiàn)情況開始至剎車停止，汽車的總位移為30m 【答案】C 【解析】 【詳解】 ABC、根據(jù)位移時間公式x=v0t+12at2得：xt=v0+a2?t，由此可知，xt-t圖象中斜率表示加速度

19、的一半，即a＝2×0-105.5-0.5m/s2=-4m/s2，“﹣”表示方向，由圖象可知，勻速運動的速度為v0＝10m/s，反應(yīng)時間為t＝0.5s，剎車時間為：t'=v0|a|=104s=2.5s，故從司機發(fā)現(xiàn)情況開始至汽車停止所用時間為t″＝t+t′＝0.5+2.5s＝3.5s，故AB錯誤，C正確； D、反應(yīng)時間內(nèi)的位移為x1＝v0t＝10×0.5m＝5m，剎車位移為：x2=v02t'=102×2.5m=12.5m，從司機發(fā)現(xiàn)情況開始至剎車停止，汽車的總位移為x＝x1+x2＝5+12.5m＝17.5m，故D錯誤； 6．如圖所示為物體做直線運動的圖象，下列說法正確的是 A．甲圖中，

20、物體在0～t0這段時間內(nèi)的位移小于v0t02 B．乙圖中，物體的加速度為2m/s2 C．丙圖中，陰影面積表示t1~t2時間內(nèi)物體的加速度變化量 D．丁圖中，t=3s時物體的速度為25m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 由v-t圖像與坐標軸圍成的面積等于位移判斷選項A；根據(jù)v2=2ax，則v2-x圖像的斜率等于2a，從而求解B中的加速度；根據(jù)?v=at判斷圖丙中陰影面積；由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at，結(jié)合圖像的斜率和截距求解加速度和初速度，然后求解3s的速度。 【詳解】 甲圖中，因v-t圖像與坐標軸圍成的面積等于位移，可知物體在0～t0這段時間內(nèi)的位移大

21、于v0t02，選項A錯誤；乙圖中，根據(jù)v2=2ax可知2a=1515=1，則物體的加速度為0.5m/s2，選項B錯誤；丙圖中，根據(jù)?v=at可知，陰影面積表示t1~t2時間內(nèi)物體的速度變化量，選項C錯誤；丁圖中，由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at，由圖像可知12a=102=5，則a=10m/s2； v0=-5m/s，則t=3s時物體的速度為v3=v0+at3=25m/s，選項D正確；故選D. 7．一小物體沿斜面做勻變速直線運動經(jīng)過acb三點，c為ab位移的中點。已知經(jīng)過ab的速度大小分別為va=2lm/s和vb=3m/s，小物體從a到c的時間與從c到b的時間之比tactcb可能

22、為 A．1/3 B．1/6 C．5 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 若物體經(jīng)過ab兩點時速度方向相同，求得經(jīng)過中點c的速度，然后可求解tactcb；考慮到物體沿斜面向上運動時，經(jīng)過b點的速度方向可能與a點的速度方向相反，則物體從c到b的時間大于tbc，由此解答. 【詳解】 若物體經(jīng)過ab兩點時速度方向相同，則物體經(jīng)過C點的速度為vc=va2+vb22=15m/s；設(shè)ab和bc距離均為x，根據(jù)平均速度可得：tac=xvac=x21+152=x18；tcb=xvcb=x15+32=x9；可得tactcb=12；考慮到物體沿斜面向上運動時，經(jīng)過b點的速度方向可

23、能與a點的速度方向相反，則物體從c到b的時間大于tbc，則tactcb可能為13，故選A. 8．如圖所示，是一質(zhì)量為m=2kg的物體，從t=0時開始做直線運動的v-t圖線那么，下列選項中正確的是（） A．在0~6內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠為30m B．在0~6內(nèi)，物體經(jīng)過的位移為40m C．在0~4內(nèi)，物體的動量變化為20kg·m/s D．在第4~6內(nèi)，物體所受的合外力的沖量為－20N·s 【答案】C 【解析】 【詳解】 A. 前5s內(nèi)質(zhì)點一直沿正方向運動，后1s內(nèi)沿負方向運動，所以在5s末質(zhì)點離出發(fā)點最遠，最遠距離為S=2+52×10m=35m.故A錯誤； B. 根據(jù)v-t

24、圖像的面積等于物體的位移，在0~6內(nèi)，物體經(jīng)過的位移為x=2+52×10m-102×1m=30m，故B錯誤； C. 在0~4內(nèi)，物體的動量變化為△p=mv-0=2×10-0kg·m/s=20 kg·m/s，故C正確； D. 根據(jù)動量定理，在第4~6內(nèi)，物體所受的合外力的沖量等于動量的變化量為I=－2×10-2×10 kg·m/s =-40 kg·m/s =-40N·s.故D錯誤。 故選： C 9．如圖所示，a、b、c三個物體在同一條直線上運動，其x—t圖像中，圖線c是一條x=0.4t2的拋物線。有關(guān)這三個物體在0~5 s內(nèi)的運動，下列說法正確的是（） A．a(chǎn)物體做勻加速直線運動

25、 B．c物體做加速度增大的加速直線運動 C．t＝5 s時，a物體與c物體相距10 m D．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運動，且速度相同 【答案】C 【解析】 【詳解】 位移圖象傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，則知a、b兩物體都做勻速直線運動。由圖看出斜率看出，a、b兩圖線的斜率大小、正負相反，說明兩物體的速度大小相等、方向相反，速率相同。故AD錯誤；圖線c是一條x=0.4t2的拋物線，結(jié)合x=v0t+12at2可知，c做初速度為0，加速度為0.8m/s2的勻加速直線運動，故B錯誤。根據(jù)圖象可知， t＝5s時，a物體與c物體相距10m，故C正確。故選C。 【點睛】 本題是為位移--

26、時間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，并能根據(jù)圖象的信息解出物體運動的位移以及速度大小和方向． 10．如圖所示，在水平面上固定一點光源，在點光源和右側(cè)墻壁的正中間有一小球自水平面以初速度v0豎直上拋，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則在小球豎直向上運動的過程中，關(guān)于小球的影子在豎直墻壁上的運動情況，下列說法正確的是( ) A．影子做初速度為v0，加速度為g的勻減速直線運動 B．影子做初速度為2v0，加速度為2g的勻減速直線運動 C．影子做初速度為2v0，加速度為g的勻減速直線運動 D．影子做初速度為v0，加速度為2g的勻減速直線運動 【答案】B 【解析】 【詳解】 設(shè)經(jīng)

27、過時間t，則小球的豎直位移：h=v0t-12gt2，由幾何關(guān)系可知，影子的位移：y=2h=2v0t-gt2，則影子做初速度為2v0，加速度為2g的勻減速直線運動，故選B. 二、多選題 11．甲、乙兩車在平直公路上行駛，其位移一時間圖象如圖所示，則下列說法正確的是 A．0～4s內(nèi)，乙車做勻速直線運動 B．2s末，甲、乙兩車相遇 C．2s末，甲車的速度小于乙車的速度 D．0～4s內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相同 【答案】AB 【解析】 【詳解】 A．根據(jù)位移—時間圖象的縱坐標表示位置，斜率表示速度，故乙的圖象為傾斜直線表示做正方向的勻速直線運動；故A正確. B．由圖象可知

28、2s末兩車的位置相同，即兩車相遇；故B正確. C．由位移—時間圖象的斜率表示瞬時速度，可得2s末v乙=102m/s=5m/s，甲在0~2s的平均速度v=20-102m/s=5m/s，而甲的速度逐漸增大，故有2s末甲的速度大于乙的速度；故C錯誤. D．由平均速度的定義v=ΔxΔt，可得0～4s內(nèi)甲、乙兩車的平均速度的大小均為5m/s，但甲沿負方向，乙沿正方向，故平均速度不相同；故D錯誤. 12．如圖所示，直線和拋物線(開口向上)分別為汽車a和b的位移--時間圖象，則（） A．0～1 s時間內(nèi)a車的平均速度大小比b車的小 B．0～3 s時間內(nèi)a車的路程比b車的小 C．0～3 s時間

29、內(nèi)兩車的平均速度大小均為1 m/s D．t＝2 s時a車的加速度大小比b車的大 【答案】ABC 【解析】 【分析】 位移時間關(guān)系圖線反映位移隨時間的變化規(guī)律，縱坐標的變化量△x表示位移，圖線的斜率表示速度的大?。骄俣鹊扔谖灰婆c時間之比．結(jié)合這些知識分析． 【詳解】 A．根據(jù)圖象可知，0-1s內(nèi)b的位移大于a的位移，時間相等，則b的平均速度大于a的平均速度，故A正確； B．0～3s時間內(nèi)a車的路程為3m，b車的路程為s=s1+s2=4m+1m=5m，故B正確； C．0～3s時間內(nèi)兩車的位移均為-3m，平均速度大小均為1m/s，故C正確； D．a(chǎn)車做勻速直線運動，加速度為零

30、，b車運動的加速度大小恒定且不等于零，故D錯誤； 故選ABC. 【點睛】 解決本題的關(guān)鍵知道位移時間圖線的物理意義，知道圖線的斜率表示速度的大小，能夠通過圖線得出物體運動的方向． 13．如圖所示，圖甲為質(zhì)點a和b做直線運動的位移一時間圖象，圖乙為質(zhì)點c和d做直線運動的速度一時間圖象，由圖可知（） A．若t1時刻a、b兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點第二次相遇 B．若t1時刻c、d兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點第二次相遇 C．t1到t2時間內(nèi)，四個質(zhì)點中只有b和d兩個質(zhì)點的運動方向發(fā)生改變 D．t1到t2時間內(nèi)，四個質(zhì)點中只有b和d兩個質(zhì)點的速率先減小后增大 【答案】

31、AD 【解析】 【分析】 在位移-時間圖象中，傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，斜率表示速度，圖象的交點表示位移相等，相遇時兩個質(zhì)點的縱坐標相同； 在速度-時間圖象中，圖象與時間軸圍成的面積表示位移．根據(jù)位移關(guān)系分析何時相遇． 【詳解】 A. 在位移?時間圖象中，兩圖線的交點表示兩質(zhì)點位置相同而相遇，由甲圖可知，t1時刻a、b兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點第二次相遇，故A正確； B.?t1到t2時間內(nèi)，根據(jù)面積表示位移知c的位移大于d的位移，若t1時刻c、d兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點沒有相遇。故B錯誤； C. 四質(zhì)點中只有b運動方向改變，a、c、d質(zhì)點的方向未發(fā)生改

32、變，故C錯誤； D. 根據(jù)x?t圖象的斜率表示速度，知t1到t2時間內(nèi)，a質(zhì)點的速度不變，b質(zhì)點的速率先減小后增大。由v?t圖象知：c的速度均勻減小，d的速率先減小后增大，故D正確。 故選：AD 14．如圖所示，三塊完全相同的木塊并排固定在水平地面上。一顆子彈以速度v，水平射入，若子彈在木塊中所受的阻力恒定（a恒定），且穿過第三塊木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每塊木塊時的速度比和穿過每塊木塊所用的時間比分別為 A．v1:v2:v3=3:2:1 B．v1:v2:v3=1:2:3 C．t1:t2:t3=1:2:3 D．t1:t2:t3=(3－2):(2－1):1 【答案】

33、 BD 【解析】 【分析】 在解勻減速直線運動題目時，由于初速度不等于零，在用公式解題時，方程組非常難解，這時我們可以用逆過程解題，相當于物體做初速度為零的勻加速直線運動。 【詳解】 AB、設(shè)子彈穿過第三木塊所用時間為t，由x=12at2得穿過3，2兩木塊時間為t3+t2=2t，穿過3、2、1三木塊時間為：t3+t2+t1=3t 根據(jù)v=at得子彈依次穿過3，2，1三木塊時速度之比為1:2:3 所以，子彈依次穿過1，2，3三木塊時速度之比為3:2:1，故A錯誤，B正確； CD、子彈依次射入每塊木塊做勻減速直線運動到零，采取逆向思維，子彈做初速度為零的勻加速直線運動，在通過相等

34、位移內(nèi)的時間比為1:2-1:3-2 反過來，子彈依次射入每塊木塊的時間之比為3-2:2-1:1，故C錯誤，D正確； 故本題答案選BD。 【點睛】 在研究勻減速直線運動，且末速度為零時，合理運用逆過程可以使題目變得簡單易做。要靈活應(yīng)用勻變速直線運動的推論。 15．兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運動，它們的速度的平方(v2) 隨位置(x)的變化圖象如圖所示，下列判斷正確的是(　　) A．汽車A的加速度大小為2 m/s2 B．汽車A、B在x＝6 m處的速度大小為23 m/s C．汽車A、B在x＝6 m處相遇 D．汽車A、B在x＝8 m處相遇 【答案】 AB

35、【解析】 【詳解】 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系公式v2-v02=2ax得：v2=v02+2ax，可知v2-x圖象的斜率等于2a。對于汽車A，則有 2aA=0-369=-4，可得 aA=-2m/s2，加速度大小為2m/s2．故A正確。汽車A、B在x=6m處的速度大小設(shè)為v。由圖知：對于汽車A，有 v02=36，得A的初速度v0=6m/s；由v2-v02=2ax得v=v02+2ax=36+2×(-2)×6=23m/s，故B正確。汽車A的初速度為v0=6m/s，加速度為：aA=-2m/s2；A汽車停止的時間為：t=v0a=62=3s，此過程A汽車的位移為：s=v02×t=62×3=9m；對

36、于汽車B，初速度為0，加速度為aB=k2=1m/s2，汽車B要是行駛9m的距離所用的時間為：t'=2saB=2×91=32s＞3s，所以是汽車A靜止后，B才追上A的，所以汽車A、B在x=9m處相遇。故CD錯誤。故選AB. 【點睛】 根據(jù)數(shù)學知識寫出v2-x的關(guān)系式，來分析圖象的斜率、截距的物理意義，從而分析出兩車的運動情況． 16．甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動．若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移﹣時間圖象（即x﹣t圖象），如圖所示．甲圖象過O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行，則下列說法中正確的是（　　） A．在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠

37、 B．0﹣t2時間內(nèi)，甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度 C．0﹣t3時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度 D．t3時刻甲車在乙車的前方 【答案】 AC 【解析】 試題分析：據(jù)題意，據(jù)圖象可知，0到t1時刻甲車速度較大，兩車距離變大，從t1到t2時刻兩車速度相等，兩車距離不變，從t2到t3時刻，甲車速度小于乙車速度，所以兩車距離減小，A選項正確；0～t3時間內(nèi)，兩車位移相等，則據(jù)v-=xt可知，兩車平均速度相等，B選項錯誤；甲乙兩車在0和t3時刻的位移時間圖線斜率相等，兩者此兩時刻速度相等，C選項正確；t3時刻兩車位移相等，則D選項錯誤。 考點：本題考查對位移-時間圖象的

38、理解。 17．一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質(zhì)量為2 kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5 s內(nèi)的位移是18 m，則（） A．小球在2 s末的速度是8 m/s B．小球在第5 s內(nèi)的平均速度是3.6 m/s C．小球在第2 s內(nèi)的位移是2 m D．小球在5 s內(nèi)的位移是50 m 【答案】 AD 【解析】 【詳解】 A、由題意知第5 s內(nèi)的位移是18 m，根據(jù)自由落體公式有：12gt12-12gt22=18，其中t1 = 5s，t2 = 4s，解得g =4m/s2，所以2s末的速度v =gt =8m/s，故A正確。 B、第5s內(nèi)的平均速度v=18m

39、/s，故B錯誤。 C、小球在第2s內(nèi)的位移h2=(12×4×22-12×4×12)=6m，故C錯誤。 D、物體在5s內(nèi)的位移h=12×4×52m=50m，故D正確。 故選AD。 【點睛】 解決本題的關(guān)鍵掌握自由落體運動的規(guī)律，注意星球上重力加速度和地球的重力加速度不同。 18．從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔時間Δt后再以初速度v0從同一地點豎直上拋物體B，不計空氣阻力。下列說法正確的是（） A．物體A、B可能在物體A上升過程中相遇 B．物體A、B只能在物體A下降過程中相遇 C．要使物體A、B相遇需要滿足條件Δt<2v0g D．要使物體A、B相遇需要滿足條件2v0

40、g<Δt<4v0g 【答案】 BD 【解析】 A、A物體上升時，A的初速度大于B的初速度，且A先拋出，所以A的位移大于B的位移，不可能在A上升的過程中相遇，故A錯誤； B、物體A、B相遇有兩種可能：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升，即只能在物體A下降過程中相遇，故B正確； CD、A在空中的總時間為t1=2×2v0g=4v0g，B在空中的總時間為t2=2v0g，要使A、B能在空中相遇，t1-t2<Δt

41、降，B在上升；根據(jù)運動學規(guī)律求出兩物體在空中運動的總時間；兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足條件：①拋出B時A不能已經(jīng)落地；②B不能先落地，即A在B前落，由此分析間隔△t必須滿足條件。 19．甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，下列說法正確的是（） A．兩車在t1時刻也并排行駛 B．t1時刻甲車在后，乙車在前 C．甲車的加速度大小先增大后減小 D．乙車的加速度大小先減小后增大 【答案】 BD 【解析】 試題分析：在v-t圖像中圖像包圍的面積代表了運動走過的位移，圖像的斜率代表加速度，解本題要利用這

42、個知識點求解。 AB，v-t圖像中圖像包圍的面積代表運動走過的位移，兩車在t2時刻并排行駛，利用逆向思維并借助于面積可知在t1時刻甲車在后，乙車在前，故A錯誤，B正確； CD、圖像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先減小后增大，乙的加速度也是先減小后增大，故C錯D正確； 故選BD 點睛：本題考查了對圖像的理解及利用圖像解題的能力問題 20．平直的公路上有a、b兩輛汽車同向行駛，t=0時刻b車在前a車在后，且輛車相距s0.已知a、b兩車的v-t圖象如下圖所示，在0~t1時間內(nèi)，b車的位移為s,則下列說法中正確的是( ) A．0~t1時間內(nèi)a車的位移為3s B．若a、b在t1

43、時刻相遇，則s0=s C．若a、b在t12時刻相遇，則s0=23s D．若a、b在t12時刻相遇，它們將在23t1時刻再次相遇 【答案】 AD 【解析】 v?t圖象圍成的面積表示位移，在0~t1時間內(nèi)a圍成的面積是b的三倍，選項A正確；若t1時刻相遇，則s0等于該段時間內(nèi)a、b位移差，則s0=2s，選項B錯誤；若a、b在t12時刻相遇，該段時間內(nèi)b的位移為14s，a的位移為74s，所以s0=32s，選項C錯誤；如圖若在t12時刻相遇，它們將在3t12?時刻再次相遇，選項D正確． 【點睛】在速度時間圖像中，需要掌握三點，一、速度的正負表示運動方向，看運動方向是否發(fā)生變化，只要考慮

44、速度的正負是否發(fā)生變化，二、圖像的斜率表示物體運動的加速度，三、圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，在坐標軸上方表示正方向位移，在坐標軸下方表示負方向位移． 三、解答題 21．圖甲為某輕型起重機向房頂運輸貨物,其簡圖如圖乙所示,一端有定滑輪的桿臂OA固定在O點，某次起重機以速度v0=1m/s勻速向上提升質(zhì)量m=1t的重物(可視為質(zhì)點),在重物離地面H=19.5m時鋼繩突然斷裂,此時一輛L=3m的搬磚車正以v=0.5m/s的速度在圖乙中CD方向運動,車頭前端恰好處于重物正下方,搬磚車高h=1.5m。g取10m/s2，不計空氣阻力。 求:（1）勻速提升重物的過程中起重機的輸出功率; （

45、2）鋼繩斷裂時搬磚車司機立即加速加速度至少為多大才能避免被重物砸中? 【答案】（1）1.0×104W（2）1m/s2 【解析】 【詳解】 （1）起重機的輸出功率等于提升重物的機械功率 P=Fv=m貨gv=103kg×10m/s2×1m/s=1.0×104W （2）設(shè)物體自繩斷開始至人車頂部的時間為t， -h=v0t-12gt2 帶入數(shù)據(jù)-（19.5-1.5）=t-5t2 解得t=2s. 設(shè)人安全通過搬磚車的最小加速度為a L=v1t+ 12at2 解出a=1m/s2 22．某次足球比賽中，攻方使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)。如圖，足球場長90m、寬60m.前鋒甲在中

46、線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做勻減速直線運動，其初速度v0＝12m/s，加速度大小a0＝2m/s2. (1)甲踢出足球的同時沿邊線向前追趕足球，設(shè)他做初速為零、加速度a1＝2m/s2的勻加速直線運動，能達到的最大速度vm＝8m/s.求他追上足球的最短時間. (2)若甲追上足球的瞬間將足球以某速度v沿邊線向前踢出，足球仍以a0在地面上做勻減速直線運動；同時，甲的速度瞬間變?yōu)関1＝6 m/s，緊接著他做勻速直線運動向前追趕足球，恰能在底線處追上足球傳中，求v的大小. 【答案】(1)t＝6.5s (2)v＝7.5m/s 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)速度時間公

47、式求出運動員達到最大速度的時間和位移，然后運動員做勻速直線運動，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間. (2)結(jié)合運動員和足球的位移關(guān)系，運用運動學公式求出前鋒隊員在底線追上足球時的速度． 【詳解】 (1)已知甲的加速度為a2=2m/s2，最大速度為v2=8m/s，甲做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：t2=v2a2=82s=4s x2=v22t2=82×4m=16m 之后甲做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移x2＝vm(t1－t0)＝8×2m＝16m 由于x1＋x2

48、聯(lián)立得:t2＝0.5s 甲追上足球的時間t＝t0＋t2＝6.5s (2)足球距底線的距離x2＝45－x0＝9m 設(shè)甲運動到底線的時間為t3，則x2＝v1t3 足球在t3時間內(nèi)發(fā)生的位移x2=vt3-12a0t32 聯(lián)立解得：v＝7.5m/s 【點睛】 解決本題的關(guān)鍵理清足球和運動員的位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解. 23．為備戰(zhàn)石室中學第 43 屆運動會，某同學在直跑道訓練短跑。某次訓練可以簡化為以下過程：從起點A 位置由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過AB 段加速后，進入到BC 段的勻速跑階段，到達C 位置時總共用時t 秒，已知：AB 段長為L1、BC 段長為L2。求：

49、 （1）該同學在BC 段的速度大?。? （2）該同學在AB 段做勻加速直線運動時的加速度大小。 【答案】（1）L2+2L1t（2）L2+2L122L1t2 【解析】 【詳解】 (1)設(shè)在BC段的速度為v，AB段運動的時間為t1，BC段運動的時間為t2 加速階段：L1=v2×t1 勻速階段：L2=vt2 又：t=t1+t2 聯(lián)立以上三式解得v=L2+2L1t； (2)設(shè)AB段的加速度為a，則有：v2=2aL1 聯(lián)立得：a=L2+2L122L1t2 【點睛】 （1）勻速階段的時間加上勻加速階段的時間為總時間，勻速階段的時間可用位移除以速度表示，勻加速階段的時間可用位移除以平

50、均速度表示，這樣可求出速度； （2）在AB段根據(jù)速度與位移的關(guān)系公式v2=2ax，就可求解出加速度． 24．質(zhì)量為m=1kg的物體,在水平拉力的作用下，從靜止開始沿粗糙水平面運動, 經(jīng)過時間2s，拉力停止作用，再經(jīng)4s物體停止。運動過程中v-t的圖像如圖，g取10m/s2。求: （1）物體運動過程總位移大小； （2）物體和水平面間的動摩擦因數(shù)； （3）水平拉力的大小F。 【答案】（1）24m （2） 0.2 （3）6N 【解析】 【詳解】 （1）由v-t圖像可知，物體運動的過程總位移大小為x=12×6×8m=24m （2）物體加速運動的加速度大小為a1=ΔvΔt=4m

51、/s2； 拉力停止作用后，物體做減速運動的加速度為a2=Δv'Δt=2m/s2， 設(shè)物體和水平面的動摩擦因數(shù)為μ，則μmg=ma2， 解得μ=0.2 （3）由牛頓第二定律：F-μmg=ma1 解得F=6N. 25．如圖所示，在成都天府大道某處安裝了一臺500萬像素的固定雷達測速儀，可以準確抓拍超速車輛以及測量運動車輛的加速度。一輛汽車正從A點迎面駛向測速儀B，若測速儀與汽車相距355 m，此時測速儀發(fā)出超聲波，同時車由于緊急情況而急剎車，汽車運動到C處與超聲波相遇，當測速儀接收到發(fā)射回來的超聲波信號時，汽車恰好停止于D點，且此時汽車與測速儀相距335 m，忽略測速儀安裝高度的影響，

52、可簡化為圖所示分析(已知超聲波速度為340 m/s)。 (1)求汽車剎車過程中的加速度a； (2)此路段有80 km/h的限速標志，分析該汽車剎車前的行駛速度是否超速？ 【答案】（1）10m/s2；（2）不超速． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意，超聲波和汽車運動過程的示意圖，如圖所示 設(shè)超聲波往返的時間為2t，汽車在2t時間內(nèi)，剎車的位移為S=12a(2t)2=20m，（2分） 當超聲波與A車相遇后，A車繼續(xù)前進的時間為t，位移為S2=12at2=5m，（2分） 則超聲波在2t內(nèi)的路程為2×（335+5）m="680" m，由聲速為340 m/s，得t="1" s，

53、（1分） 解得汽車的加速度a="10" m/s2（1分） （2）由A車剎車過程中的位移：S=v022a（2分） 解得剎車前的速度：v0=20m/s=72km/h （1分） 車速在規(guī)定范圍內(nèi)，是合法的。（1分） 考點：勻變速直線運動 26．為提高通行效率，許多高速公路出入口安裝了電子不停車收費系統(tǒng)ETC。甲、乙兩輛汽車分別通過ETC通道和人工收費通道(MTC)駛離高速公路，流程如圖所示。假設(shè)減速帶離收費島口X=60m，收費島總長度d=40m，兩輛汽車同時以相同的速度v1=72km/h經(jīng)過減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運動。甲車減速至v2=36km/h后，勻速行駛到中心線即可完成

54、繳費，自動欄桿打開放行；乙車剛好到收費島中心線收費窗口停下，經(jīng)過t0=15s的時間繳費成功，人工欄打開放行。隨后兩輛汽車勻加速到速度v1后沿直線勻速行駛，設(shè)加速和減速過程中的加速度大小相等，求： (1)此次人工收費通道和ETC通道打開欄桿放行的時間差Δt； (2)兩輛汽車駛離收費站后相距的最遠距離Δx。 【答案】(1)17s；(2)400m 【解析】 【分析】 根據(jù)勻變速直線運動的基本公式求出ETC通道勻減速時間和位移，再求出勻速時間，即為即為甲甲車從減速到欄桿打開的總時間；在人工收費通道勻減速時間和繳費時間之和，即為從減速到欄桿打開的總時間，即可求出總時間；當乙車從收費通道中

55、心線出發(fā)加速到v1=20m/s，與甲車達到共同速度，此時兩車相距最遠； 【詳解】 v1=72km/h=20m/s，v0=18km/h=5m/s， （1）兩車減速運動的加速度大小為a=v122(x+d2)=2022×(60+402)=2.5m/s2， 甲車減速到v0，所用時間為t1=v1-v0a=20-52.5s=6s， 走過的距離為x1=v1+v02t1=20+52×6=75m， 甲車從勻速運動到欄桿打開所用時間為t2=(x+d2-x1)v2=60+402-755=1s 甲車從減速到欄桿打開的總時間為t甲=t1+t2=6+1=7s 乙車減速行駛到收費島中心線的時間為t3=v1a

56、=202.5s=8s 從減速到打開欄桿的總時間為t乙=t0+t3=20+8=28s 人工收費通道和ETC通道打開欄桿放行的時間差Δt=t乙-t甲=28-7=21s； （2）乙車從收費島中心線開始出發(fā)又經(jīng)t3=8s加速到v1=20m/s，與甲車達到共同速度，此時兩車相距最遠。這個過程乙車行駛的距離與之前乙車減速行駛的距離相等x乙=x+d2=60+402=80m, 從收費島中心線開始，甲車先從v0=5m/s加速至v1=20m/s，這個時間為t1=6s，然后勻速行駛x甲=x1+v1(t3+Δt-t1)=75+20×（8+21-6）=535m 故兩車相距的最遠距離為Δx=x甲-x乙=535-

57、80=455m． 27．跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升機懸停在離地面224m高時，運動員離開飛機作自由落體運動，運動了5s后，打開降落傘，展傘后運動員減速下降至地面，若運動員落地速度為5m/s，取g=10m/s2，求運動員勻減速下降過程的加速度大小和時間。 【答案】a=12.5m/s2；t=3.6s 【解析】運動員做自由落體運動的位移為h=12gt2=12×10×52m=125m 打開降落傘時的速度為：v1=gt=10×5m/s=50m/s 勻減速下降過程有：v12-v22=2a(H-h) 將v2=5 m/s、H=224 m代入上式，求得：a=12.5m/s2 減速運動的時間為

58、：t=v1-v2a=50-512.5s=3.6s 28．甲、乙兩車在某高速公路上沿直線同向而行，它們的v﹣t圖象如圖所示，若t=0時刻兩車相距50m，求： （1）若t=0時，甲車在乙車前方，兩車相遇的時間； （2）若t=0時，乙車在甲車前方，兩車相距的最短距離。 【答案】(1) 6.9s (2) 40m 【解析】（1）由圖得，乙的加速度為：a=ΔvΔt=204=5m/s2 相遇時，對甲：x甲=v甲t 對乙：x乙=12at2 由題意有：x乙=x甲+50 聯(lián)立解得：t=2（6+1）s≈6.9s （2）分析知，當兩車速度相等時距離最短，即為：t′=2s 對甲：x甲′=

59、v甲t′=10×2m=20m 對乙：x乙'=12at'2=12×5×22=10m 兩車相距的最短距離為：S=x乙'+50﹣x甲'=10+50﹣20=40m 答：（1）若t=0時，甲車在乙車前方，兩車相遇的時間是6.9s； （2）若t=0時，乙車在甲車前方，兩車相距的最短距離是40m。 點睛：在追及問題中當兩車速度相等時兩者之間的距離有最值，解此類題要根據(jù)速度之間的關(guān)系以及位移之間的關(guān)系求解即可。 29．2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h=10 m，C是半徑R=20 m圓弧的

60、最低點，質(zhì)量m=60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到達B點時速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。 （1）求長直助滑道AB的長度L； （2）求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大小； （3）若不計BC段的阻力，畫出運動員經(jīng)過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。 【答案】（1）100?m（2）1?800?N?s（3）3 900 N 【解析】 （1）已知AB段的初末速度，則利用運動學公式可以求解斜面的長度，即 v2-v02=2aL 可解得:L=v2-v022a=100m （2）根據(jù)動量定理可知合外力的沖量等于動

61、量的該變量所以 I=mvB-0=1800N?s （3）小球在最低點的受力如圖所示 由牛頓第二定律可得：N-mg=mvC2R 從B運動到C由動能定理可知： mgh=12mvC2-12mvB2 解得;N=3900N 故本題答案是：（1）L=100m（2）I=1800N?s（3）N=3900N 點睛：本題考查了動能定理和圓周運動，會利用動能定理求解最低點的速度，并利用牛頓第二定律求解最低點受到的支持力大小。 30．如圖所示，m1從光滑的斜面上的A點由靜止開始運動，與此同時小球m2在距C點的正上方4.5L處自由落下，m1以不變的速率途經(jīng)斜面底端B點后繼續(xù)在光滑的水平面上運動，在C點恰好與自由下落的小球m1相遇，若AB＝BC＝L，重力加速度為g，不計空氣阻力，試求： (1)兩球經(jīng)多長時間相遇； (2)斜面的傾角θ多大． 【答案】（1）t=3Lg（2）300 【解析】（1）根據(jù)自由落體運動的位移時間關(guān)系公式，有：h=12gt2=4.5L； 解得：t=3Lg； （2）物塊在斜面上的加速度為a=gsinθ； 設(shè)物塊運動到B點的速度為v，則物塊在斜面上的運動時間：t1=ABv=2Lv 物塊在水平面上的運動時間：t2=BCv=Lv 又因為t1+t2=t v=at 故：a=12g 得θ=30° 26