2020屆高考物理 力與運動專題強化（10）萬有引力與航天B

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1、萬有引力與航天B 1、天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星,他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍,并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn),哈雷的預(yù)言得到證實,其最近出現(xiàn)的時間是1986年,根據(jù)開普勒第三定律估算,它下次飛近地球大約將在(?? ) A.2030年?????B.2052年?????C.2062年?????D.2080年 2、一顆在赤道上空做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時刻該衛(wèi)觀測到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑為R)( ) A. B. C. D. 3、據(jù)報道,有科學(xué)家支持讓在2006年被除

2、名的冥王星重新?lián)碛小靶行恰狈Q號。下表是關(guān)于冥王星的一些物理量(引力常量G已知),若將行星軌道視為圓形,可以判斷下列說法正確的是(?? ) 物理量 直徑 平均密度 公轉(zhuǎn)周期 自轉(zhuǎn)周期 表面溫度 量值 約2300km 約2.0g/cm3 約248年 約6.387天 -220℃以下 A.冥王星繞日公轉(zhuǎn)的線速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的線速度大 B.冥王星繞日公轉(zhuǎn)的加速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的加速度大 C.根據(jù)所給信息,可以估算太陽的體積的大小 D.根據(jù)所給信息,可以估算冥王星表面重力加速度的大小 4、三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，運行方向如圖所示。已知，則關(guān)于三

3、顆衛(wèi)星，下列說法錯誤的是( 　　) A.衛(wèi)星運行線速度關(guān)系為 B.衛(wèi)星軌道半徑與運行周期關(guān)系為 C.已知萬有引力常量G，現(xiàn)測得衛(wèi)星A的運行周期TA和軌道半徑RA，可求地球的平均密度 D.為使A與B同向?qū)樱蓪適當加速 5、我國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”號已于酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,將在世界上首次實 現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的電子通信?！澳印碧栍苫鸺l(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道。此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7。G7是地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36000千米),它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進一步提高。以下說法中正確的是(?? ) A.這兩顆衛(wèi)星的運

4、行速度可能大于7.9km/s B.通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方 C.量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”號的周期比北斗G7的小 D.量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”號的向心加速度比北斗G7的小 6、已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出(? ) A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9:8 B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9:4 C.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8:9 D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道

5、運行的航天器線速度之比約為81:4 7、據(jù)報道,2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星,包括4顆海洋水色衛(wèi)星,2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達衛(wèi)星,以加強對黃巖島、釣魚島及兩沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測。設(shè)海陸雷達衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的n倍,下列說法正確的是（ ） A.在相同時間內(nèi),海陸雷達衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積相等 B.在相同時間內(nèi),海陸雷達衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積之比為 C.海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度之比為 D.海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星向心加

6、速度之比為 8、嫦娥三號的飛行軌道示意圖如圖所示。假設(shè)嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運動時,只受到月球的萬有引力,則( ? ) A.若已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量,則可算出月球的密度 B.嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時,應(yīng)讓發(fā)動機點火使其加速 C.嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度 D.嫦娥三號在動力下降段,處于超重狀態(tài) 9、宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動,飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上,用R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度,N表示人對臺秤的壓力,

7、則關(guān)于g0、N,下列式子正確的是（ ） A.g0=0 B. C.N=0 D.N=mg 10、某行星外圍有一圈厚度為的發(fā)光帶(發(fā)光的物質(zhì)),簡化為如圖甲所示模型, 為該行星除發(fā)光帶以外的半徑.現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群,某科學(xué)家做了精確地觀測,發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運行速度與到行星中心的距離的關(guān)系如圖乙所示(圖中所標量為已知),則下列說法正確的是(? ?) A.發(fā)光帶是該行星的組成部分 B.該行星的質(zhì)量 C.行星表面的重力加速度 D.該行星的平均密度為 11、地月拉格朗日點,始終位于地月連線上的如圖所示位置,該點距離地球40多萬公里,距離月球約6.5萬

8、公里。若飛行器P通過點時,是在地球和月球的引力共同作用下沿圓軌道Ⅰ繞地心做勻速圓周運動,其周期與月球沿圓軌道Ⅱ繞地心做勻速圓周運動的周期相等。已知飛行器P的線速度為v,周期為T,受地球和月球?qū)λ娜f有引力大小之比為k。若飛行器P只在地球的引力作用下沿圓軌道Ⅰ繞地心做勻速圓周運動的線速度為,周期為,則( ) A. B. C. D. 12、軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星被稱為極地軌道衛(wèi)星，它運行時能到達南北極區(qū)的上空，需要在全球范圍內(nèi)進行觀測和應(yīng)用的氣象衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星等都采用這種軌道。如圖，若某顆極地軌道衛(wèi)星從北緯45°的正上方按圖示方向首次運行到南緯45°的

9、正上方用時45分鐘，則（ ） A.該衛(wèi)星運行速度一定小于 B.該衛(wèi)星軌道半徑與同步衛(wèi)星軌道半徑之比為1:4 C.該衛(wèi)星加速度與同步衛(wèi)星加速度之比為2:1 D.該衛(wèi)星的機械能一定小于同步衛(wèi)星的機械能 13、宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點上,且L遠大于R。已知引力常量為G,忽略星體的自轉(zhuǎn),關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法正確的是（ ） A.四顆星圓周運動的軌道半徑均為 B.四顆星圓周運動的線速度均為 C.四顆星圓周運動的周期均為

10、 D.四顆星表面的重力加速度均為 14、2016年1月5日上午,國防科工局正式發(fā)布國際天文學(xué)聯(lián)合會批準的“嫦娥三號”探測器著陸點周邊區(qū)域命名為“廣寒宮”,附近三個撞擊坑分別命名為“紫微”“天市”“太微”。此次成功命名,使以中國元素命名的月球地理實體達到22個。已知地球半徑為R,表面重力加速度為g,質(zhì)量為m的“嫦娥三號”衛(wèi)星在地球上空的引力勢能為(以無窮遠處引力勢能為零),r表示物體到地心的距離。求： (1)質(zhì)量為m的“嫦娥三號”衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做勻速閱周運動,求此時衛(wèi)星距地球地面高度h1; (2)要使“嫦娥三號”衛(wèi)星上升,從離地高度h1,(此問可以認為h1為已知量）的

11、軌道上升到h1+h的軌道上做勻速圓周運動,衛(wèi)星發(fā)動機至少要做的功W為多少？ 15、萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。 （1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力,隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時,彈簧測力計的讀數(shù)是F0。 ①若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧測力計讀數(shù)為,求比值的表達式,并就的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字); ②若在赤道地面稱量,彈簧測力計讀數(shù)為,求比值的表達式。 （2）設(shè)想地球繞

12、太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，則“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？ 答案以及解析 1答案及解析： 答案：C 解析：設(shè)彗星的周期為T1,地球的公轉(zhuǎn)周期為T2,由開普勒第三定律得, ,所以1986+76=2062。故C正確,ABD錯誤。 2答案及解析： 答案：A 解析：在軌道上,在地球表面,因為,解得r=2R,則某時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道的弧度數(shù)為,則觀測到地面赤道最大弧長為,故選A。

13、 3答案及解析： 答案：D 解析：根據(jù)表格得出冥王星公轉(zhuǎn)周期大于地球公轉(zhuǎn)周期,根據(jù)萬有引力提供向心力有,得,所以冥王星的軌道半徑大于地球的軌道半徑,根據(jù)萬有引力提供向心力有,得,由于冥王星的軌道半徑大于地球的軌道半徑,所以冥王星繞日公轉(zhuǎn)的線速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的線速度小,故A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有,得,冥王星的軌道半徑大于地球的軌道半徑,所以冥王星繞日公轉(zhuǎn)的加速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的加速度小,故B錯誤;根據(jù)所給信息,無法估算太陽的體積的大小,故C錯誤；根據(jù)星球表面萬有引力等于重力得,冥王星表面重力加速度的大小,則根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可以估算冥王星表面重力加速度的大小,故D正確。

14、 4答案及解析： 答案：C 解析：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：，由題意知：；根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，，，所以，故A正確；由開普勒第三定律可知，繞同一個中心天體運動的半徑的三次方與周期的平方之比是一個定值，即，故B正確；由于不知道地球的半徑，所以無法求出密度，故C錯誤；為使A與B同向?qū)?，可對A適當加速，做離心運動，故D正確。 5答案及解析： 答案：C 解析：根據(jù)可知,軌道半徑越大,線速度越小,第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑,所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動

15、最大的環(huán)繞速度,故A錯誤;地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星,只能定點于赤道正上方,故B錯誤；根據(jù),得,所以軌道半徑小的量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”號的周期小,故C正確;衛(wèi)星的向心加速度,軌道半徑小的量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”號的向心加速度比北斗G7的大,故D錯誤。 6答案及解析： 答案：C 解析：天體密度,所以,所以,故A項錯; 萬有引力近似等于重力,即,所以,故B項錯; 萬有引力提供向心力,,所以,故C項對; ,所以,故D項錯. 7答案及解析： 答案：B 解析：根據(jù),解得,,掃過的面積,因為軌道半徑之比為n,則角速度之比為,相等的時間內(nèi)掃過的面積之比為故B正

16、確,A錯誤。根據(jù),解得,因為軌道半徑之比為n:1,則線速度之比為,故C錯誤;根據(jù),解得,因為軌道半徑之比為n:1,則向心加速度之比為1:n2,故D錯誤。 8答案及解析： 答案：D 解析：已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量,根據(jù) 得,可以求出月球的質(zhì)量 ,但是月球的半徑未知,故無法求出月球的平均密度。故A錯誤。嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時,需點火減速,使得萬有引力大于向心力,做近心運動,進入橢圓軌道。故B錯誤。從P點到Q點,萬有引力做正功,動能增大,則P點的速度小于Q點的速度。故C錯誤。嫦娥三號在動力下降段,做減速運動,加速度向上,則處于超重

17、狀態(tài),選項D正確;故選D. 點睛：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論,并能靈活運用,以及知道衛(wèi)星變軌的原理,即從高軌道進入低軌道要減速,從低軌道進入高軌道要加速. 9答案及解析： 答案：BC 解析：忽略地球的自轉(zhuǎn),根據(jù)萬有引力等于重力,宇宙飛船所在處,,在地球表面處,解得,故A錯誤,B正確;宇宙飛船繞地心做勻速圓周運動,飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài),所以人對臺秤的壓力為0,故C正確,D錯誤。 10答案及解析： 答案：BC 解析：若發(fā)光帶是該行星的組成部分,則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同,應(yīng)有,與應(yīng)成正比,與圖不符,因此該發(fā)光帶不是該行星的組成

18、部分,故A錯誤,發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群,由萬有引力提供向心力,則有: 得該行星的質(zhì)量為: ;由題圖知, 時, ,則有: .故B正確.當時,有,得行星表面的重力加速度,故C正確.該行星的平均密度為,故D錯誤,故選B、C. 11答案及解析： 答案：BC 解析：由于飛行器P通過點時,其周期與月球的周期相等,則由可知,飛行器的速度大于月球的環(huán)繞速度;若飛行器P只在地球的引力作用下在圓軌道Ⅰ上運動,由得,可知月球的環(huán)繞速度大于飛行器的速度,所以,A錯 誤,B正確;假設(shè)月球?qū)︼w行器的萬有引力大小為F,則地球?qū)︼w行器的萬有引力大小為,飛行器在地球和月球的引力共同作用下運動時,由牛頓

19、第二定律有,若飛行器只在地球的引力作用下運動,由牛頓第二定律有,解得,C正確,D錯誤。 12答案及解析： 答案：AB 解析：人造星最大繞行速度為7.9km/s,該衛(wèi)星繞行速度一定小于7.9km/s,A項正確。該衛(wèi)星在45分內(nèi)轉(zhuǎn)動90°角,則衛(wèi)星轉(zhuǎn)一周所用時間為4×45分鐘=3小時,由,知;由知,;機械能與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān),衛(wèi)星質(zhì)量未知;無法比較其機械能的大小,故B正確,C、D錯誤。 13答案及解析： 答案：CD 解析：本題考查多星問題。四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,軌道半徑均為,取任一頂點上的星體為研究對象,它受到相鄰的兩個星體與對角線上的一

20、個星體的萬有引力的合力,并且,可解得,,故A、B錯誤,C正確;對于星體表面質(zhì)量為的物體,受到的重力等于萬有引力,則有,故,D項正確。 14答案及解析： 答案：(1)(2) 解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,引力常量為G,衛(wèi)星距地面高度為時速度為v,對衛(wèi)星有,對地面上的物體有,解等。 (2)衛(wèi)星在距地面高度的軌道上做勻速圓周運動,有,此時衛(wèi)星的動能,引力勢能,衛(wèi)星在距地面高度時的總機械能,同理,衛(wèi)星在距地面高度時的總機械能,由功能關(guān)系可知衛(wèi)星發(fā)動機至少要做功。 15答案及解析： 答案：(1)①,0.98；②。 (2)“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同 解析：(1)設(shè)物體的質(zhì)量為m,①在北極地面有,在北極上空高出地面h處有,所以,當時,。 ②在赤道地面,物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動,受到萬有引力和彈簧秤的作用力,有,聯(lián)立可得。 (2)地球繞太陽做勻速圓周運動,受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽的質(zhì)量為MS,太陽的半徑為RS,地球的質(zhì)量為M,地球公轉(zhuǎn)周期為TE,則,得,其中,ρ為太陽的密度。由上式可知,地球公轉(zhuǎn)的周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑和太陽半徑之比有關(guān),因此,“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同。 11