五年級下冊數(shù)學素材資料- 第三單元　 因數(shù)和倍數(shù)北京版(2014秋)

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1、第三單元　 因數(shù)和倍數(shù) 一、因數(shù)和倍數(shù) 1.在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)且沒有余數(shù),那么被除數(shù)就是除數(shù)和商的倍數(shù),除數(shù)和商就是被除數(shù)的因數(shù)。 用字母表示:如果a÷b=c(a、b、c都是不為0的自然數(shù)),那么b、c就是a的因數(shù),a就是b、c的倍數(shù),因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。 2.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。 因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同但又互相依存的概念,二者不能單獨存在,既不能單獨說誰是倍數(shù),也不能說單獨說誰是因數(shù),應(yīng)該說誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。 3.求一個數(shù)的因數(shù)的方法。 (1)列乘法算式找:把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式,算式中的每個整數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。 (2)列除法算式找:用這個數(shù)分別除

2、以大于等于1且小于等于它本身的所有整數(shù),所得的商是整數(shù)且無余數(shù)時,這些除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。 4.表示一個數(shù)的因數(shù)的方法:列舉法,集合法。 5.一個數(shù)的因數(shù)的特點:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它的本身。 6.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。 (1)列乘法算式找:用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘,所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。 (2)列除法算式找:哪些非0自然數(shù)除以這個數(shù)的商是整數(shù)且沒有余數(shù),這些非0自然數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。 7.表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法:列舉法,集合法。 8. 2的倍數(shù)的特征:個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都是2的倍數(shù)。 9. 5的倍數(shù)的特征:

3、個位上是0或5的數(shù),都是5的倍數(shù)。 10.同時是2和5的倍數(shù)的特征:個位上是0的數(shù),就同時是2和5的倍數(shù)。 11.一個數(shù)的倍數(shù)的特點:一個數(shù)的倍數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。 12.偶數(shù):在自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。在自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0,沒有最大的偶數(shù)。 13.偶數(shù)的表示方法:如果用a表示自然數(shù),那么偶數(shù)可以用2a表示。 14.奇數(shù):在自然數(shù)中,不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。在自然數(shù)中最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù)。 15.奇數(shù)的表示方法:如果用a表示自然數(shù),那么奇數(shù)可以用2a+1表示。 16.3的倍數(shù)的特征:一個數(shù)的各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就

4、是3的倍數(shù)。 二、質(zhì)數(shù)與合數(shù) 1.質(zhì)數(shù):一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)(也叫素數(shù))。 2.一個數(shù)除了1和它本身,還有別的因數(shù),這個數(shù)叫作合數(shù)。 3.自然數(shù)的個數(shù)是無限的,質(zhì)數(shù)與合數(shù)的個數(shù)也是無限的,沒有最大的質(zhì)數(shù),也沒有最大的合數(shù)。 4. 1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。 5.如果按照一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)把自然數(shù)(0除外)分類,那么自然數(shù)可以分成3類。 (1)1(只有1個因數(shù)) (2)質(zhì)數(shù)(只有2個因數(shù)) (3)合數(shù)(至少有3個因數(shù)) 6.如果按照一個數(shù)是不是2的倍數(shù),把自然數(shù)分類,可以分成2類。 (1)奇數(shù)(不是2的倍數(shù)) (2)偶

5、數(shù)(是2的倍數(shù)) 三、公因數(shù) 1.幾個數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個,叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。 (1)列舉法:先分別找出兩個數(shù)的因數(shù),再從中找出它們的公因數(shù),最后找出最大的一個。 (2)篩選法:先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù),再從中圈出較大數(shù)的因數(shù),最后找出最大的一個。 (3)用短除法來求最大公因數(shù)。舉例: 用18和24公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序去除這兩個數(shù),除到這兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)相乘,所得的積就是18和24的最大公因數(shù),即2×3=6。 3.最大公因數(shù)的表示方法。 如:4和6的最大公因數(shù)是2

6、,可記作:(4,6)=2。 4.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況。 (1)成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù),最大公因數(shù)是較小數(shù)。 (2)只有公因數(shù)1的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。 四、公倍數(shù) 1.幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個,叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 2.求最小公倍數(shù)的方法。 (1)先分別找出兩個數(shù)各自的倍數(shù),再從中找出它們的公倍數(shù),最后找出最小的一個。 (2)試除法:先找出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù),再用較大數(shù)的倍數(shù)按從小到大的順序依次除以較小數(shù),第一個能被整除的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 (3)用短除法來求最小公倍數(shù)。舉例: 用18和24公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的

7、順序去除這兩個數(shù),除到這兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)和所得的商相乘,所得的積就是18和24的最小公倍數(shù),即2×3×3×4=72。 3.最小公倍數(shù)的表示方法。 如:4和6的最小公倍數(shù)是12,可記作:〔4,6〕=12。 4.公倍數(shù)的表示方法。 (1)列舉法。 舉例: 4的倍數(shù)有4、8、12、16、20、24…… 6的倍數(shù)有12、18、24、30、36…… 4和6的公倍數(shù)有12、24……其中最小的一個是12。 (2)集合法。 　　4的倍數(shù)　　　　6的倍數(shù) 　　　　　　 　↑ 　　　　　4和6的公倍數(shù) 5.求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊情況。 (1)當兩個數(shù)

8、成倍數(shù)關(guān)系時,最小公倍數(shù)是比較大的數(shù);當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時,這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 (2)連續(xù)的兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的積;連續(xù)的兩個偶數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的積除以2,連續(xù)的兩個奇數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的積。 　重點提示: 在自然數(shù)中,0是一個特殊的數(shù)。0乘任何數(shù)都等于0,所以0是任何一個非0自然數(shù)的倍數(shù),任何非0自然數(shù)都是0的因數(shù),因此,在研究因數(shù)和倍數(shù)時,我們所說的數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。 知識巧記: 因數(shù)和倍數(shù), 單獨不存在, 互相來依靠, 永遠不分開。 重點提示: 一個非0自然數(shù)既是它本身的倍數(shù),又是它本身的因數(shù)。

9、 易錯題: 判斷:在自然數(shù)中,最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2。( 􀳫)。 錯解分析:沒有注意自然數(shù)0,0是最小的偶數(shù)。 正確答案:? 重點提示: 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 　　 　　重點提示: 2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)。 重點提示: 1只有1個因數(shù)1,所以1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。 方法提示: 判斷一個數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù),關(guān)鍵看它含有因數(shù)的個數(shù)。 重點提示: 每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,因此兩個數(shù)或多個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是有限的。 易錯題: 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是35,這兩個數(shù)是( C)。 A.5和7 B.15和20 C.35和5 錯解分析:雖然35和5的最小公倍數(shù)是35,但它們的最大公因數(shù)是5而不是1。 重點提示: 兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中每個公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 思想方法提示: 用集合法表示公倍數(shù),體現(xiàn)了集合思想。