2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第5章 機(jī)械能及其守恒定律 第1節(jié) 功和功率學(xué)案 新人教版

第一節(jié)功和功率 全國(guó)卷三年考點(diǎn)考情(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第77頁(yè))教材知識(shí)速填知識(shí)點(diǎn)1功1做功的兩個(gè)要素力和物體在力的方向上發(fā)生的位移2公式WFlcos_，適用于恒力做功，其中為F、l方向間的夾角，l為物體對(duì)地的位移3功的正負(fù)夾角功的正負(fù)<90°力對(duì)物體做正功>90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功90°力對(duì)物體不做功易錯(cuò)判斷(1)只要物體受力的同時(shí)又有位移發(fā)生，則一定有力對(duì)物體做功(×)(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)()(3)滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功；靜摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功(×)知識(shí)點(diǎn)2功率1定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值2物理意義：描述做功的快慢3公式(1)P，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率(2)PFvcos (為F與v的夾角)v為平均速度，則P為平均功率v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率4額定功率與實(shí)際功率(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率易錯(cuò)判斷(1)據(jù)PFv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比()(2)汽車(chē)上坡的時(shí)候，司機(jī)必須換擋，其目的是減小速度，得到較大的牽引力()(3)公式PFv中的F是機(jī)車(chē)受到的合外力(×)教材習(xí)題回訪考查點(diǎn)：功的分析與正、負(fù)功判斷1(粵教版必修2P67T5)用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說(shuō)法中的哪一種？( ) A重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做功為零B重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功C重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做功為零D重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案C考查點(diǎn)：功的計(jì)算2(人教版必修2P59T1改編)如圖5­1­1所示，兩個(gè)物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等在甲圖中用力F1拉物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相同的位移設(shè)F1和F2對(duì)物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是( ) 甲 乙圖5­1­1AF1F2 BW1W2CW3W4 DW1W3W2W4答案D考查點(diǎn)：對(duì)公式P及PF·v的理解3(人教版必修2P63T3改編)(多選)關(guān)于功率公式P和PFv的說(shuō)法正確的是( ) A由P知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率B由PFv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率C由PFv知，隨著汽車(chē)速度的增大，它的功率也可以無(wú)限增大D由PFv知，當(dāng)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比答案BD考查點(diǎn)：機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題4(人教版必修2P63T4改編)質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直公路上行駛，阻力F保持不變當(dāng)它以速度v、加速度a加速前進(jìn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率，從此時(shí)開(kāi)始，發(fā)動(dòng)機(jī)始終在額定功率下工作如果公路足夠長(zhǎng)，汽車(chē)最后的速度是多大？解析設(shè)額定功率為P，則P(Fma)·v設(shè)最后速度為vm，則PF·vm所以vm·v答案·v(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第78頁(yè))功的分析與計(jì)算1判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法判斷根據(jù)適用情況(1)根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷：<90°，力做正功；90°，力不做功；>90°，力做負(fù)功常用于恒力做功的判斷(2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷：<90°，力做正功；90°，力不做功；>90°，力做負(fù)功常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷2恒力做功的計(jì)算方法直接用WFlcos 計(jì)算3合力做功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos 求功方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3，再應(yīng)用W合W1W2W3求合力做的功4變力做功常用方法(1)應(yīng)用動(dòng)能定理求解(2)機(jī)車(chē)類(lèi)問(wèn)題中用P·t求解，其中變力的功率P不變(3)常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖象法、平均力法等題組通關(guān)1(2017·全國(guó)卷)如圖5­1­2，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力( ) 圖5­1­2A一直不做功B一直做正功C始終指向大圓環(huán)圓心D始終背離大圓環(huán)圓心A光滑大圓環(huán)對(duì)小環(huán)只有彈力作用彈力方向沿大圓環(huán)的半徑方向(下滑過(guò)程先背離圓心，后指向圓心)，與小環(huán)的速度方向始終垂直，不做功故選A2(多選)(2018·寧波模擬)如圖5­1­3所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力F阻的大小不變，則擺球從A運(yùn)動(dòng)到豎直位置B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( ) 圖5­1­3A重力做功為mgLB懸線的拉力做功為0C空氣阻力F阻做功為mgLD空氣阻力F阻做功為F阻L題眼點(diǎn)撥“F阻的大小不變”想到F阻的方向變化ABD由重力做功特點(diǎn)得重力做功為：WGmgL，A正確；懸線的拉力始終與v垂直，不做功，B正確；由微元法可求得空氣阻力做功為：WF阻F阻L，D正確反思總結(jié)常見(jiàn)力做功的特點(diǎn)做功的力做功特點(diǎn)、計(jì)算公式重力與路徑無(wú)關(guān)，與物體的重力和初、末位置的高度差有關(guān)，WGmgh彈簧的彈力力的方向不變，F(xiàn)隨位置x線性變化時(shí)，Wxcos 靜摩擦力可以做正功、做負(fù)功、不做功滑動(dòng)摩擦力可以做正功、做負(fù)功、不做功一對(duì)靜摩擦力總功為零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力總功為負(fù)功，W總Ffs(s為相對(duì)路程)機(jī)車(chē)牽引力P不變時(shí)，WPt；F不變時(shí)，WFs電場(chǎng)力與路徑無(wú)關(guān)，只與帶電體所帶電荷量和初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)，W電qU洛倫茲力不做功功率的分析與計(jì)算1平均功率的計(jì)算(1)利用(2)利用F·cos ，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度2瞬時(shí)功率的計(jì)算(1)利用公式PF·vcos ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度(2)利用公式PF·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度(3)利用公式PFv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力多維探究考向1平均功率的分析與計(jì)算1同一恒力按同樣的方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動(dòng)相同一段距離時(shí)，恒力做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2，則二者的關(guān)系是( ) AW1>W2、P1>P2 BW1W2、P1<P2CW1W2、P1>P2 DW1<W2、P1<P2題眼點(diǎn)撥“同一恒力”說(shuō)明力的大小、方向不變，可根據(jù)WF·lcos 分析功；“相同一段距離”想到地面情況不同所用時(shí)間不同B由公式WF·lcos 可知，兩種情況下做功W1W2；由于光滑平面加速度較大，通過(guò)相同位移所用時(shí)間短，故由公式P可知，P1<P2，故選項(xiàng)B正確2跳繩運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m50 kg,1 min跳N180次假設(shè)每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2/5，試估算該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率為多大？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370205】解析跳躍的周期T s s每個(gè)周期內(nèi)在空中停留的時(shí)間t1T s運(yùn)動(dòng)員跳起時(shí)視為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)起跳初速度為v0，由t1得v0gt1每次跳躍人克服重力做的功為Wmvmg2t25 J克服重力做功的平均功率為P W75 W答案75 W考向2瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算3如圖5­1­4所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿豎直光滑圓軌道由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是( ) 圖5­1­4A逐漸減小 B逐漸增大C先減小，后增大 D先增大，后減小題眼點(diǎn)撥“恒定速率”表明是勻速圓周運(yùn)動(dòng)B因?yàn)樾∏蚴且院愣ㄋ俾蔬\(yùn)動(dòng)，即它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球受到的重力G、水平拉力F、軌道的支持力三者的合力必是沿半徑指向O點(diǎn)設(shè)小球與圓心的連線與豎直方向夾角為，則tan (F與G的合力必與軌道的支持力在同一直線上)，得FGtan ，而水平拉力F的方向與速度v的方向夾角也是，所以水平力F的瞬時(shí)功率是PFvcos Gvsin 顯然，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，是不斷增大的，所以水平拉力F的瞬時(shí)功率是一直增大的，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤4一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上現(xiàn)把其中一個(gè)水平方向的力從F突然增大到3F，并保持其他力不變，則從這時(shí)開(kāi)始到t秒末，該力的瞬時(shí)功率是( ) A BC DC物塊受到的合力為2F，根據(jù)牛頓第二定律有2Fma，在合力作用下，物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度vat，該力大小為3F，則該力的瞬時(shí)功率P3Fv，解以上各式得P，C正確(多選)上題4中，若物塊質(zhì)量為1 kg，從t0時(shí)刻受到如圖所示的水平外力F作用，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是( ) A02 s內(nèi)外力的平均功率是4 WB第2 s內(nèi)外力所做的功是4 JC第2 s末外力的瞬時(shí)功率最大D第1 s末與第2 s末外力的瞬時(shí)功率之比為94AD第1 s末質(zhì)點(diǎn)的速度v1t1×1 m/s3 m/s第2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度v2v1t2(3×1)m/s4 m/s則第2 s內(nèi)外力做功W2mvmv35 J02 s內(nèi)外力的平均功率PW4 W選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第1 s末外力的瞬時(shí)功率P1F1v13×3 W9 W，第2 s末外力的瞬時(shí)功率P2F2v21×4 W4 W，故P1P294，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確機(jī)車(chē)啟動(dòng)模型1模型一以恒定功率啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程(2)這一過(guò)程的P­t圖象和v­t圖象如圖5­1­5所示：圖5­1­52模型二以恒定加速度啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程(2)這一過(guò)程的P­t圖象和v­t圖象如圖5­1­6所示：圖5­1­6母題某汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，汽車(chē)質(zhì)量為5 t，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車(chē)重的01倍(g取10 m/s2)(1)若汽車(chē)以額定功率啟動(dòng)，則汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度是多少？當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到5 m/s時(shí)，其加速度是多少？(2)若汽車(chē)以恒定加速度05 m/s2啟動(dòng)，則其勻加速過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370206】題眼點(diǎn)撥達(dá)到“最大速度”時(shí)牽引力等于阻力vm；“勻加速過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間”想到功率增大到額定功率的過(guò)程解析(1)當(dāng)汽車(chē)的加速度為零時(shí)，汽車(chē)的速度v達(dá)到最大值vm，此時(shí)牽引力與阻力相等，故最大速度為vm m/s12 m/s由PF1v，F(xiàn)1Ffma，得速度v5 m/s時(shí)的加速度為a() m/s214 m/s2(2)汽車(chē)以a05 m/s2的加速度啟動(dòng)時(shí)，當(dāng)功率增大到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度，即vm m/s8 m/s由于此過(guò)程中汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滿足vmat故勻加速過(guò)程能維持的時(shí)間t s16 s答案(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s母題遷移遷移1機(jī)車(chē)啟動(dòng)的圖象問(wèn)題1(2017·廣西檢測(cè))一輛汽車(chē)在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)的圖象如圖5­1­7所示若已知汽車(chē)的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給信息，不能求出的物理量是( ) 圖5­1­7A汽車(chē)的功率B汽車(chē)行駛的最大速度C汽車(chē)受到的阻力D汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間D由FFfma、PFv可得a·，由a­圖象可知，k40 m2·s3，可求出汽車(chē)的功率P，由a0時(shí)005 m1·s，可得汽車(chē)行駛的最大速度vm20 m/s，再由vm，可求出汽車(chē)受到的阻力Ff，但無(wú)法求出汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間(多選)質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直的路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過(guò)程的速度時(shí)間圖象如圖所示，其中OA段為直線，AB段為曲線，B點(diǎn)后為平行于橫軸的直線已知從t1時(shí)刻開(kāi)始汽車(chē)的功率保持不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)所受阻力的大小恒為Ff，以下說(shuō)法正確的是( ) A0t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)牽引力的數(shù)值為mFfBt1t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的功率等于(mFf)v2Ct1t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的平均速率小于D汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的最大速率v2(1)v1AD0t1時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，由牛頓第二定律可知FFfma，解得FmFf，選項(xiàng)A正確；t1t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻速度達(dá)到最大，此時(shí)FFf，汽車(chē)的功率等于PFfv2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖線可知，在t1t2時(shí)間內(nèi)，v­t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積所代表的位移大于汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，則汽車(chē)的平均速率大于，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；汽車(chē)在t1時(shí)刻達(dá)到最大功率，則PFv1v1，又PFfv2，解得v2v1，選項(xiàng)D正確遷移2豎直方向的機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題2一起重機(jī)的鋼繩由靜止開(kāi)始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，重物上升的高度為h，則整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( ) A鋼繩的最大拉力為B鋼繩的最大拉力為mgC重物勻加速的末速度為D重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為gD鋼繩的最大拉力為，起重機(jī)的功率達(dá)最大值P時(shí)勻加速結(jié)束，即重物勻加速的末速度為v1，重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為ag，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)在起重機(jī)將質(zhì)量m5×103 kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a02 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm102 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)g取10 m/s2，不計(jì)額外功求：(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率；(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；(3)起重機(jī)在第2 s末的輸出功率解析(1)起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率時(shí)，PmFvmFmg，可得起重機(jī)的最大輸出功率為Pmmg·vm51×104 W(2)設(shè)重物做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，達(dá)到的速度為v1，則有F1mgma，PmF1·v1，v1at1解得t15 s(3)2 s末重物在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v2at22 s末起重機(jī)的輸出功率為PF1·v2解得P204×104 W答案(1)51×104 W(2)5 s(3)204×104 W遷移3斜面上的汽車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題3質(zhì)量為10×103 kg的汽車(chē)，沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為56×104 W，開(kāi)始時(shí)以a1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)求：(1)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；(2)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；(3)若斜坡長(zhǎng)1435 m，且認(rèn)為汽車(chē)到達(dá)坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車(chē)從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間？題眼點(diǎn)撥“傾角為30°”；做好受力分析，此時(shí)的阻力有摩擦阻力和重力沿斜面向下的分量解析(1)由牛頓第二定律得Fmgsin 30°Ffma設(shè)勻加速過(guò)程的末速度為v，則有PFvvat1解得t17 s(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)，a0，則有P(mgsin 30°Ff)vm解得vm8 m/s(3)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1at，在后一階段對(duì)汽車(chē)由動(dòng)能定理得Pt2(mgsin 30°Ff)x2mvmv2又有xx1x2解得t215 s故汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為tt1t222 s答案(1)7 s(2)8 m/s(3)22 s反思總結(jié)機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的求解方法(1)機(jī)車(chē)的最大速度vmax的求法機(jī)車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力F等于阻力Ff，故vmax.(2)勻加速啟動(dòng)時(shí)，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的求法牽引力FmaFf，勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax，時(shí)間.(3)瞬時(shí)加速度a的求法根據(jù)F求出牽引力，則加速度a.(4)機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí)，位移s的求法由動(dòng)能定理：PtF阻sEk，求得s.13