（通用版）2020版高考物理二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題分層突破練4 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用（含解析）

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1、專(zhuān)題分層突破練4　萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 A組 　　　　　　　　　　　　　 1.(2019安徽六安三校聯(lián)考)北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí),人類(lèi)首張黑洞照片面世。該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心,距離地球5 500萬(wàn)光年,質(zhì)量約為太陽(yáng)的65億倍。若某黑洞質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足:MR=c22G(其中c為光速,G為引力常量),且觀測(cè)到距黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.光年是時(shí)間的單位 B.該黑洞質(zhì)量為v2r2G C.該黑洞的半徑為2v2rc2 D.該黑洞表面的重力加速度為c2R 2.(2019四川成都三模)2019

2、年初,《流浪地球》的熱映激起了人們對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的廣泛關(guān)注。木星的質(zhì)量是地球的317.89倍,已知木星的一顆衛(wèi)星甲的軌道半徑和地球的衛(wèi)星乙的軌道半徑相同,且它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.衛(wèi)星甲的周期可能大于衛(wèi)星乙的周期 B.衛(wèi)星甲的線速度可能小于衛(wèi)星乙的線速度 C.衛(wèi)星甲的向心加速度一定大于衛(wèi)星乙的向心加速度 D.衛(wèi)星甲所受的萬(wàn)有引力一定大于衛(wèi)星乙所受的萬(wàn)有引力 3. 由中國(guó)科學(xué)家設(shè)計(jì)的空間引力波探測(cè)工程“天琴計(jì)劃”,采用三顆相同的探測(cè)衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)約為地球半徑27倍的等邊三角形,陣列如圖所示。地球恰好處于三角形中心,探測(cè)衛(wèi)星在以

3、地球?yàn)橹行牡膱A軌道上運(yùn)行,對(duì)一個(gè)周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白星(RXJ0806.3+1527)產(chǎn)生的引力波進(jìn)行探測(cè)。若地球表面附近的衛(wèi)星運(yùn)行速率為v0,則三顆探測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)行速率最接近(　　) A.0.10v0 B.0.25v0 C.0.5v0 D.0.75v0 4. (2019河南5月質(zhì)量檢測(cè))某衛(wèi)星在距月球表面H處的環(huán)月軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)行的周期為T(mén);隨后該衛(wèi)星在該軌道上某點(diǎn)采取措施,使衛(wèi)星降至橢圓軌道Ⅱ上,如圖所示。若近月點(diǎn)接近月球表面,而H等于月球半徑,忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響,則該衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期為(　　) A.34T B.38T C.338T

4、D.34T 5.(2019山東泰安5月模擬)“嫦娥四號(hào)”于2019年1月3日自主著陸在月球背面,實(shí)現(xiàn)人類(lèi)探測(cè)器首次月背軟著陸。由于“嫦娥四號(hào)”在月球背面,不能與地球直接通信,需要通過(guò)中繼通信衛(wèi)星才能與地球“溝通”,“鵲橋”是“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器的中繼衛(wèi)星,該中繼衛(wèi)星運(yùn)行在地月系的拉格朗日L2點(diǎn)附近的圓軌道上。地月系的拉格朗日L2點(diǎn)可理解為在地月連線的延長(zhǎng)線上(也就是地球和月球都在它的同一側(cè)),地球和月球?qū)μ幱谠擖c(diǎn)的衛(wèi)星的引力的合力使之繞地球運(yùn)動(dòng),且在該點(diǎn)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同。若某衛(wèi)星處于地月系的拉格朗日L2點(diǎn),則下列關(guān)于該衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是(　　) A.在地球上可以

5、直接看到該衛(wèi)星 B.該衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度 C.該衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度 D.該衛(wèi)星受到地球與月球的引力的合力為零 6. (2019廣東南海中學(xué)等七校聯(lián)合體沖刺模擬)為探測(cè)引力波,中山大學(xué)領(lǐng)銜的“天琴計(jì)劃”將向太空發(fā)射三顆完全相同的衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列,地球恰處于三角形的中心,衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行?、高度約10萬(wàn)千米的軌道上運(yùn)行,針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行引力波探測(cè)。如圖所示,這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類(lèi)似樂(lè)器豎琴,故命名為“天琴計(jì)劃”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬(wàn)千米,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是

6、(　　) A.若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T,則可估算出地球的密度 B.三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期一定大于地球的自轉(zhuǎn)周期 C.三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度 D.從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于13的表面 7. (2019河南鄭州第三次質(zhì)量檢測(cè))地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所成夾角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角,如圖中θ所示。當(dāng)行星處于最大觀察視角時(shí)是地球上的天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)機(jī)。已知某行星的最大觀察視角為θ0,則該行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為(　　) A.1sin3θ0 B

7、.sin2θ0 C.1sinθ0 D.1sinθ0 8.(2019山東臨沂模擬)2018年12月30日8時(shí),“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器由距月面高度約100 km的環(huán)月軌道Ⅰ,成功實(shí)施降軌控制,進(jìn)入近月點(diǎn)高度約15 km、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約100 km 的著陸軌道Ⅱ。2019年1月3日早,“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器調(diào)整速度方向,由距離月面15 km處開(kāi)始實(shí)施動(dòng)力下降,速度從相對(duì)月球1.7 km/s,至距月面100 m處減到零(相對(duì)于月球靜止),并做一次懸停,對(duì)障礙物和坡度進(jìn)行識(shí)別,再緩速垂直下降。10時(shí)26分,在反推發(fā)動(dòng)機(jī)和著陸緩沖機(jī)的作用下,“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球背面的預(yù)選著陸區(qū)。探測(cè)器的質(zhì)量約為1.

8、2×103 kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍。地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度約為10 m/s2,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.探測(cè)器由環(huán)月軌道降至著陸軌道的過(guò)程中,機(jī)械能守恒 B.沿軌道Ⅰ運(yùn)行至P點(diǎn)的加速度小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行至P點(diǎn)的加速度 C.若動(dòng)力下降過(guò)程可看做豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng),則加速度大小約為97 m/s2 D.最后100 m緩慢垂直下降,探測(cè)器受到的反沖作用力約為1.2×104 N 9.(多選)(2017全國(guó)Ⅱ卷)如圖,海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)。M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T(mén)0。若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用,

9、則海王星在從P經(jīng)過(guò)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) A.從P到M所用的時(shí)間等于T04 B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大 C.從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N階段,萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 B組 10.(多選)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程,在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103 kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2,則此探測(cè)器(　　) A.在著陸

10、前的瞬間,速度大小約為8.9 m/s B.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 N C.從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi),機(jī)械能守恒 D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度 11.如圖所示,設(shè)月球半徑為R,假設(shè)某探測(cè)器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行周期為T(mén),到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí),再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.月球的質(zhì)量可表示為256π2R3GT2 B.探測(cè)器在軌道Ⅲ上B點(diǎn)速率大于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的速率 C.探測(cè)器沿橢圓軌道從

11、A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能變小 D.探測(cè)器從遠(yuǎn)月點(diǎn)A向近月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,加速度變小 12.(2019陜西質(zhì)量檢測(cè)卷)宇航員在某星球表面做了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn),將一插有風(fēng)帆的滑塊放置在傾角為θ的粗糙斜面上由靜止開(kāi)始下滑,風(fēng)帆在星球表面受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比,即F=kv,k為已知常數(shù)。宇航員通過(guò)傳感器測(cè)量得到滑塊下滑的加速度a與速度v的關(guān)系圖象如圖乙所示,已知圖中直線在縱軸與橫軸的截距分別為a0、v0,滑塊與足夠長(zhǎng)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,星球的半徑為R,引力常量為G,忽略星球自轉(zhuǎn)的影響,由上述條件可判斷出(　　) A.滑塊的質(zhì)量為ka0v0 B.星球的密度為3a04π

12、GR(sinθ-μcosθ) C.星球的第一宇宙速度為a0Rcosθ-μsinθ D.該星球近地衛(wèi)星的周期為sinθ-μcosθa0 專(zhuān)題分層突破練4　萬(wàn)有引力 定律及其應(yīng)用 1.C　解析 光年是光在一年運(yùn)動(dòng)的距離,則光年是距離單位,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由題意可知GmMr2=mv2r,解得M=v2rG,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由MR=c22G可得R=2v2rc2,選項(xiàng)C正確;由MR=c22G以及GmMR2=mg,解得g=c22R,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.C　解析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力有:GmMr2=mr4π2T2=mv2r=ma;兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同,但木星的質(zhì)量大,故其周期小,即甲

13、衛(wèi)星的周期小于乙衛(wèi)星的周期,故A錯(cuò)誤;線速度v=GMr,兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同,但木星的質(zhì)量大,故線速度大,即甲衛(wèi)星的線速度大于乙衛(wèi)星的線速度,故B錯(cuò)誤;向心加速度a=GMr2,兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同,但木星的質(zhì)量大,故其向心加速度大,即甲衛(wèi)星的向心加速度大于乙衛(wèi)星的向心加速度,故C正確;木星的質(zhì)量大,但不知道兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系,故無(wú)法求得它們間萬(wàn)有引力的大小,無(wú)法比較,故D錯(cuò)誤。 3.B　解析 由幾何關(guān)系可知,等邊三角形的幾何中心到各頂點(diǎn)的距離等于邊長(zhǎng)的33,所以衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑的關(guān)系為:r=27×33R=93R;根據(jù)v=GMr可得v探v表=R93R≈0.25,則v探=0.25

14、v0,故選B。 4.C　解析 在Ⅰ軌道上,軌道半徑r1=R+H=2R,在Ⅱ軌道上,半長(zhǎng)軸為a=2R+H2=32R,據(jù)開(kāi)普勒第三定律知(2R)3T2=(32R)?3T12,解得T1=338T,故選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤。 5. C　解析 如圖所示,“鵲橋”衛(wèi)星在地月連線的延長(zhǎng)線上,故在地球上不能直接看到該衛(wèi)星,故A錯(cuò)誤;“鵲橋”衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同,故“鵲橋”衛(wèi)星與月球繞地球的角速度大小相等,故B錯(cuò)誤; 據(jù)線速度v=rω可知,衛(wèi)星與月球繞地球角速度相等,則“鵲橋”衛(wèi)星的軌道半徑大線速度大,故C正確;該衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng),向心力由地球和月球?qū)λ娜f(wàn)有引力的合

15、力提供,則合力不為零,故D錯(cuò)誤。 6.A　解析 若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力:GMmr2=m4π2T2r得到:M=4π2r3GT2,因地球的半徑未知,也不能計(jì)算出軌道半徑r,不能計(jì)算出地球體積,故不能估算出地球的密度,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力,GMmr2=m4π2T2r解得:T=2πr3GM,由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,故三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期大于地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,即大于地球的自轉(zhuǎn)周期,故B正確;根據(jù)GMmr2=ma,由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等,則繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相等,則它們的加速度大小相等,故C正確

16、;當(dāng)?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時(shí)候,恰好看到地球表面的13,所以本題中,從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于13的表面,故D正確。 7.A　解析 由題意,當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時(shí),視角最大,可得行星的軌道半徑r=Rsinθ0,得rR=sinθ0。設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,則有:GMmr2=mv2r,得:ω2=GMr3,行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為:ω行星ω地球=R3r3=1sin3θ0;故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 8.C　解析 探測(cè)器由環(huán)月軌道降至著陸軌道的過(guò)程中,由于受到了反沖作用力,且反沖作用力對(duì)探測(cè)器做負(fù)功,探測(cè)器機(jī)械能減小,故A錯(cuò)誤;在

17、P點(diǎn)的加速度都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生,在同一點(diǎn)萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度相同,與在哪條軌道無(wú)關(guān),故B錯(cuò)誤;若動(dòng)力下降過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng),初速度為1.7km/s,末速度為零,位移為x=15km-0.1km=14.9km,根據(jù)速度位移公式,有:v2-v02=2ax代入數(shù)據(jù)解得a大小約為97m/s2,故C正確;根據(jù)月球與地球質(zhì)量和半徑關(guān)系可知,月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度,故最后100m的緩速垂直下降過(guò)程近似平衡,故探測(cè)器受到的反沖作用力與重力平衡,為:F=mgB<1.2×103×10N=1.2×104N,故D錯(cuò)誤。 9.CD　解析 根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知,海王星離太陽(yáng)越近線速度越大,從P到Q的

18、速率逐漸變小,所以從P到M經(jīng)歷的時(shí)間小于T04,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;海王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有引力做功,機(jī)械能守恒,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;太陽(yáng)對(duì)海王星的萬(wàn)有引力沿兩星體的連線指向太陽(yáng),從M到N,海王星到太陽(yáng)的距離先變大后變小,萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功,選項(xiàng)D正確。 10.BD　解析 由GMmR2=mg得g=GMR2,則g月g地=M月R月2×R地2M地≈16,即g月=16g地≈1.6m/s2,由v2=2g月h,得v≈3.6m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;懸停時(shí)受到的反沖作用力F=mg月≈2×103N,選項(xiàng)B正確;從離開(kāi)近月軌道到著陸的時(shí)間內(nèi),有其他力對(duì)探測(cè)器做功,機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由GMmR2=

19、mv2R,得v=GMR,有v月v地=M月R月×R地M地=3.781<1,即v月

20、動(dòng)過(guò)程中,軌道變小,加速度變大,故D錯(cuò)誤。 12.B　解析 帶風(fēng)帆的滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力的作用,沿斜面方向,由牛頓第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ-F=ma,而F=kv,聯(lián)立可解得:a=gsinθ-μgcosθ-kvm,由題意知:km=a0v0,gsinθ-μgcosθ=a0,即滑塊的質(zhì)量為:m=kv0a0,星球的表面重力加速度為:g=a0sinθ-μcosθ,根據(jù):GMmR2=mg和M=ρ·43πR3可得星球的密度為:ρ=3g4GπR=3a04GπR(sinθ-μcosθ);根據(jù):GMmR2=mv2R可得星球的第一宇宙速度為:v=a0Rsinθ-μcosθ;根據(jù):GMmR2=m4π2RT2可得該星球近地衛(wèi)星的周期為:T=4π2R(sinθ-μcosθ)a0,故選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。 9