《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練26 解直角三角形及其應(yīng)用練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練26 解直角三角形及其應(yīng)用練習(xí)(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練26 解直角三角形及其應(yīng)用
限時:30分鐘
夯實基礎(chǔ)
1.如圖K26-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,tanA=12,下列判斷正確的是( )
圖K26-1
A.∠A=30° B.AC=12 C.AB=2 D.AC=2
2.[2017·溫州]如圖K26-2,一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米,已知cosα=1213,則小車上升的高度是( )
圖K26-2
A.5米 B.6米 C.6.5米
2、 D.12米
3.如圖K26-3,長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長為( )
圖K26-3
A.23 m B.26 m C.(23-2)m D.(26-2)m
4.[2018·蘇州]如圖K26-4,某海監(jiān)船以20海里/時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航
3、行2小時到達(dá)C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為( )
圖K26-4
A.40海里 B.60海里 C.203海里 D.403海里
5.[2018·綿陽]一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在A點的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最短距離是(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414) ( )
A.4.64海里 B.
4、5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里
6.如圖K26-5,為了測量樓的高度,從樓的頂部A看地面上的一點B,俯角為30°,已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30 m,那么樓的高度AC為 m(結(jié)果保留根號).?
圖K26-5
7.如圖K26-6,在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中,小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°,測角儀高AD為1 m,則旗桿高BC為 m(結(jié)果保留根號).?
圖K26-6
8.[2017·邵陽]如圖K26-7所示,運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點時,從位于地面R
5、處的雷達(dá)測得AR的距離是40 km,仰角是30°.n秒后,火箭到達(dá)B點,此時仰角是45°,則火箭在這n秒中上升的高度為
km.(結(jié)果保留根號)?
圖K26-7
9.[2018·邵陽]某商場為方便消費者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖K26-8所示,已知原階梯式自動扶梯AB長為10 m,坡角∠ABD為30°;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15°,請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度.(結(jié)果精確到0.1 m,溫馨提示:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
圖K26-8
6、
能力提升
10.在△ABC中,AB=122,AC=13,cosB=22,則BC邊的長為( )
A.7 B.8 C.8或17 D.7或17
11.[2017·重慶A卷]如圖K26-9,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)( )
圖K26-9
A.5.1米
7、 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米
12.如圖K26-10,☉O是△ABC的外接圓,AD是☉O的直徑,若☉O的半徑是4,sinB=14,則線段AC的長為 .?
圖K26-10
13.[2018·遂寧]如圖K26-11,某測量小組為了測量山BC的高度,在底面A處測得山頂B的仰角為45°,然后沿著坡度為i=1∶3的坡面AD走了200米達(dá)到D處,此時在D處測得山頂B的仰角為60°,求山高BC(結(jié)果保留根號).
圖K26-11
拓展練習(xí)
14
8、.如圖K26-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanB=43,點D,E分別在邊AB,AC上,DE⊥AC,DE=6,DB=20,則tan∠BCD的值是 ?。?
圖K26-12
15.如圖K26-13,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,
∠DCA=30°,AB=6,則AE= .?
圖K26-13
參考答案
1.D
2.A [解析] 在直角三角形中,小車水平行駛的距離為13×1213=12(米),則由勾股
9、定理得到其上升的高度為132-122=5(米).
3.B
4.D [解析] 由題意可知AB=20,∠APB=30°,∴PA=203,
∵BC=2×20=40,∴AC=60,∴PC=PA2+AC2=(203)2+602=403(海里),故選D.
5.B [解析] 如圖所示,
由題意知∠BAC=30°,∠ACB=15°,
作BD⊥AC于點D,以點B為頂點,BC為邊,在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15°,
則∠BED=30°,BE=CE,
設(shè)BD=x,則AB=BE=CE=2x,AD=DE=3x,∴AC=AD+DE+CE=23x+2x,
∵AC=30,∴23x+2x=30,
10、
解得:x=15(3-1)2≈5.49.
故選B.
6.103
7.(103+1)
8.(203-20) [解析] 在Rt△ALR中,AR=40,∠ARL=30°,所以AL=20,LR=203.在Rt△BLR中,BL=LR=203,所以AB=BL-AL=203-20.
9.解:由題意可知,在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10 m,∴AD=12AB=5 m.
在Rt△ACD中,sin∠ACD=ADAC.
因為∠ACD=15°,AD=5 m,所以5AC≈0.26.
解得AC≈19.2.
答:AC的長度約為19.2 m.
10.D
11.A [解析] 過點C作
11、CG⊥AB,垂足為點G,∵i=1∶0.75,∴CGBG=10.75,即BG=34CG.∵坡長BC=10米,BG2+CG2=BC2,∴916CG2+CG2=100,解得CG=8米,∴BG=6米.過點E作EF⊥AB,垂足為點F,易知EF∥CG,又CE∥AB,∴四邊形CEFG為平行四邊形,又∵EF⊥AB,∴?CEFG為矩形,∴EF= CG=8米,CE=GF=2米.又∵DE=3米,∴DF=11米.在Rt△ADF中,∠A=40°,∴tan40°=DFAF,即11AF≈0.84,得AF≈13.1米,
∴AB=13.1-6-2=5.1(米).
12.2 [解析] 連接CD,∵AD是☉O的直徑,
∴
12、∠ACD=90°.
∵∠D=∠B,∴sinD=sinB=14.
在Rt△ACD中,∵sinD=ACAD=14,
∴AC=14AD=14×8=2.故填2.
13.解:如圖所示,過點D作DF⊥AC,垂足為F,
∵坡面AD的坡度i=1∶3,且AD=200,
∴tan∠DAF=DFAF=13=33,∴∠DAF=30°,
∴DF=12AD=12×200=100,
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,
∴四邊形DECF是矩形,
∴EC=DF=100.
又∵∠BAC=45°,BC⊥AC,∴∠ABC=45°,
∵∠BDE=60°,DE⊥BC,
∴∠DBE=90°-∠BDE=9
13、0°-60°=30°,
∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=45°-30°=15°,∠BAD=∠BAC-∠DAF=45°-30°=15°,
∴∠ABD=∠BAD,
∴AD=BD=200,
在Rt△BDE中,sin∠BDE=BEBD,
∴BE=BDsin∠BDE=200×sin60°=200×32=1003,
∴BC=EC+BE=100+1003,
∴山高BC為(100+1003)米.
14.83 [解析] ∵∠ACB=90°,DE⊥AC,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠BCD=∠CDE.
在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AEDE=43,DE=6,∴AE=8,∴AD=10.
∵DE∥BC,∴AECE=ADDB,即8CE=1020,解得CE=16.
在Rt△CDE中,tan∠BCD=tan∠CDE=CEDE=166=83.故填83.
15.2 [解析] 過點A作AH⊥BD于H,
∵∠CDB=∠AHD=90°,∴AH∥CD,∴∠EAH=∠DCA=30°.
在Rt△ABH中,AH=AB·sin∠ABD=6sin45°=3.
在Rt△AHE中,cos∠EAH=AHAE,
∴AE=AHcos∠EAH=3cos30°=2,故填2.
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