（徐州專版）2020年中考數(shù)學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練05 一次方程（組）及其應用

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1、課時訓練(五)一次方程(組)及其應用(限時:30分鐘)|夯實基礎|1.已知x=2是關于x的一元一次方程ax+1=5的解,那么a的值為()A.-3B.-2C.2D.32.下列說法錯誤的是()A.若a=b,則ac=bcB.若b=1,則ab=aC.若ac=bc,則a=bD.若(a-1)c=(b-1)c,則a=b3.數(shù)學文化2019福建增刪算法統(tǒng)宗記載:“有個學生資性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,問君每日讀多少?”其大意是:有個學生天資聰慧,三天讀完一部孟子,每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍,問他每天各讀多少個字?已知孟子一書共有34685個字,設他第一天讀x個字,則下面所列方程正確的是()A.x+

2、2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685D.x+12x+14x=346854.2018棗莊若二元一次方程組x+y=3,3x-5y=4的解為x=a,y=b,則a-b=.5.二元一次方程2x+3y=25的正整數(shù)解有組.6.已知x=2,y=-3是方程組ax+by=2,bx+ay=3的解,則a2-b2=.7.已知方程組3x+2y=m+1,4x+3y=m-1的解也是5x+4y=2的一個解,則m=.8.解方程:1-2x7-1=x+33.9.2019廣州 解方程組:x-y=1,x+3y=9.10.數(shù)學文化中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題,其中孫

3、子算經中有個問題,原文:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?譯文為:今有若干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?11.2019婁底某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價與銷售價如下表所示:類別成本價(元/箱)銷售價(元/箱)甲2535乙3548求:(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?(2)該商場售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?12.2019隴南小甘到文具超市去買文具.請你根據(jù)如圖K5-1中的對話信息,求中性筆和筆記本的單價分別是多少元.圖K5-1|拓展提升|13.2017巴

4、中若方程組2x+y=1-3k,x+2y=2的解滿足x+y=0,則k的值為()A.-1B.1C.0D.不能確定14.2019呼和浩特 關于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0,若是一元一次方程,則其解為.15.2019棗莊對于實數(shù)a,b,定義關于“”的一種運算:ab=2a+b.例如34=23+4=10.(1)求4 (-3)的值;(2)若x (-y)=2,(2y) x=-1,求x+y的值.16.2018隨州我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實上,所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢?請看以下示例:例:將0.7化為分

5、數(shù)形式.由于0.7=0.777,設x=0.777,則10x=7.777,-得9x=7,解得x=79,于是得0.7=79.同理可得0.3=39=13,1.4=1+0.4=1+49=139.根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計算結果均用最簡分數(shù)表示)【基礎訓練】(1)0.5=,5.8=;(2)將0.23化為分數(shù)形式,寫出推導過程;【能力提升】(3)0.315=,2.018=;(注:0.315=0.315315,2.018=2.01818)【探索發(fā)現(xiàn)】(4)試比較0.9與1的大小:0.91(填“”“”或“=”);若已知0.285714=27,則3.714285=.(注:0.285714=0.2857

6、14285714)【參考答案】1.C解析把x=2代入ax+1=5,得2a+1=5,解得a=2.故選C.2.D3.A解析設他第一天讀x個字,則第二天讀2x個字,第三天讀4x個字,由題意可列方程x+2x+4x=34685.4.74解析方法一:解方程組得x=198,y=58,即a=198,b=58,a-b=74,故填74.方法二:二元一次方程組x+y=3,3x-5y=4的解為x=a,y=b,a+b=3,3a-5b=4,兩個方程相加得4a-4b=7,a-b=74,故填74.5.4解析方程變形得y=-2x+253,當x=2時,y=7;x=5時,y=5;x=8時,y=3;x=11時,y=1.則方程的正整數(shù)

7、解有4組.6.1解析x=2,y=-3是方程組ax+by=2,bx+ay=3的解,2a-3b=2,2b-3a=3,把這個方程組的兩式分別相加、減,得:a+b=-5,a-b=-15,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)-15=1,故答案為1.7.5解析3x+2y=m+1,4x+3y=m-1.3-2,得x=m+5,把x=m+5代入,得y=-m-7,把x=m+5,y=-m-7代入5x+4y=2,得5m+25-4m-28=2,解得m=5.8.解:去分母,得3(1-2x)-21=7(x+3),去括號,得3-6x-21=7x+21,移項,得-6x-7x=21-3+21,合并同類項,得-13x=39,系

8、數(shù)化為1,得x=-3,則原方程的解是x=-3.9.解:x-y=1,x+3y=9,-,得4y=8,解得y=2.把y=2代入,得x-2=1,解得x=3.故原方程組的解為x=3,y=2.10.解:設共有x人,根據(jù)題意,得x3+2=x-92.解得x=39,39-92=15(輛).答:共有39人,15輛車.11.解:(1)設購進甲種礦泉水x箱,則購進乙種礦泉水(500-x)箱,根據(jù)題意得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,500-x=500-300=200.答:購進甲種礦泉水300箱,購進乙種礦泉水200箱.(2)300(35-25)+200(48-35)=30010+20013=5

9、600(元).答:商場售完這500箱礦泉水,可獲利5600元.12.解:設中性筆和筆記本的單價分別是x元、y元,根據(jù)題意可得:12y+20x=112,12x+20y=144,解得:x=2,y=6,答:中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元.13.B解析兩式相加得3x+3y=3-3k,方程兩邊除以3得x+y=1-k=0,解得k=1,故選B.14.-3或-2或215.解:(1)根據(jù)題意得:4 (-3)=24+(-3)=5.(2)x (-y)=2,(2y) x=-1,2x+(-y)=2,22y+x=-1,解這個二元一次方程組,得x=79,y=-49,x+y=13.16.解析仿照題中無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)

10、形式的方法,設未知數(shù),根據(jù)小數(shù)點后循環(huán)節(jié)中數(shù)字的個數(shù)擴大10倍或100倍或1000倍,再相減得一元一次方程求解即可.解:(1)59539解析由于0.5=0.555,設x=0.555,則10x=5.555,-得9x=5,解得x=59,于是得0.5=59.同理可得5.8=5+0.8=5+89=539.故答案為59;539.(2)由于0.23=0.2323,設a=0.2323,則100a=23.2323,-得99a=23,解得a=2399,0.23=2399.(3)3511111155解析由于0.315=0.315315,設b=0.315315,則1000b=315.315315,-得999b=315,解得b=35111,于是得0.315=35111.設m=2.018,則10m=20.18,1000m=2018.18,-得990m=1998,解得m=11155,于是得2.018=11155.故答案為35111;11155.(4)=解析由于0.9=0.999,設n=0.999,則10n=9.999,-得9n=9,解得n=1,于是得0.9=1.267解析3.714285=3+0.714285=3+(285.714285-285)=3+100027-285=267.7