《（暑假預(yù)習(xí)）江蘇省鹽城市鹽都縣九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第17講 圓周角講義 （新版）蘇科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（暑假預(yù)習(xí)）江蘇省鹽城市鹽都縣九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第17講 圓周角講義 （新版）蘇科版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第17講 圓周角
新知新講
1.請(qǐng)說出圓心角的定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.
2.如圖,已知∠AOB=80°,
①求弧AB的度數(shù)；
②延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)CB,則∠C與圓心角∠AOB有什么不同呢?
3.圓周角: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角.
例1：判斷下列圖形中的角是否是圓周角？并說明理由.
4. 想一想:
（1）一個(gè)圓的圓心與圓周角在位置上可能有幾種關(guān)系？請(qǐng)大家在練習(xí)本上畫一畫.
（2）在這三個(gè)圖中,哪個(gè)圖形最特殊？其余兩個(gè)可以轉(zhuǎn)化成這個(gè)圖形嗎？
（3）圓周角∠BAC和圓心角∠BOC所對(duì)的弧分別是哪一條?
（4）探索研究：
如果圓周
2、角和圓心角對(duì)著同一條弧,那么這兩個(gè)角存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)告訴大家你的數(shù)學(xué)猜想.
命題：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
已知：如圖,∠BOC和∠BAC分別是BC所對(duì)的圓心角和圓周角
求證：∠BAC=∠BOC
證明：（1）當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時(shí)
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC
∴∠BAC=∠BOC
(2)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部時(shí),過點(diǎn)A作直徑AD
由(1)得∠BAD=∠BOD
∠DAC=∠DOC
∴ ∠BAD+∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)
3、
即: ∠BAC=∠BOC
(3)當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí),過點(diǎn)A作直徑AD,則由(1)得
∠DAC=∠DOC ∠DAB=∠DOB
∴ ∠DAC-∠DAB= (∠DOC-∠DOB)
即:∠BAC=∠BOC
5. 圓周角定理：
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半.
金題精講
題一：如圖,已知在⊙O 中,∠BOC =150°,求∠A
題二：已知一條弧所對(duì)的圓周角等于50°,則這條弧所對(duì)的圓心角是多少度？
5
第17講 圓周角
新知新講
例1：（3）是圓周角，其它都不是
金題精講
題一：75° 題二：100°
（暑假預(yù)習(xí)）江蘇省鹽城市鹽都縣九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第17講 圓周角講義 （新版）蘇科版
