人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期 第11章 三角形單元練習(xí)

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1、第11章 三角形 一．選擇題 1．如圖所示的圖形中，三角形共有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，則∠B的度數(shù)為（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°．AD是角平分線，則∠ADC的度數(shù)為（　　） A．25° B．50° C．65° D．70° 4．如圖，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，設(shè)∠BDC＝α，那么∠A等于（　?。? A．90°﹣α B．90°﹣α C．180°﹣α D．180°﹣2α 5．

2、如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 6．如果三角形的兩邊長分別為7和9．那么第三邊的長可能是下列數(shù)據(jù)中的（　?。? A．2 B．13 C．16 D．18 7．一個正多邊形的外角等于36°，則這個正多邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．1440° B．1080° C．900° D．720° 8．已知三角形三邊長分別為3，x，5，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．7 9．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，

3、∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度數(shù)是（　?。? A．110° B．120° C．130° D．140° 10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（　　） A．45° B．60° C．50° D．55° 二．填空題 11．用火柴棒搭三角形時，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1種三角形，不妨記作它的邊長分別為1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長分別為2，2，1；6根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長分別為2，2，2；7根火柴棒只能搭成2種三角形，其邊長分別為3，3，1和3，2，2；…

4、；那么30根火柴棒能搭成三角形個數(shù)是　 　． 12．如圖所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E．∠E＝　 　． 13．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為　 ?。? 14．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：通過連多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是　 　度． 15．三角形中，如果有一個內(nèi)角是另外一個內(nèi)角的3倍，我們把這個三角形叫做“三倍角三角形”．在一個

5、“三倍角三角形”中有一個內(nèi)角為60°，則另外兩個角分別為　 ?。? 三．解答題 16．如圖所示，BD是△ABC的中線，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周長． 17．如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線． （1）求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由． 證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，（已知） ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（　 ?。? ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性質(zhì)） ∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知） ∴

6、∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（　 ?。? ∴∠A＝2∠2﹣2∠1（　 ?。? ＝2（∠2﹣∠1）（　 　） ＝2∠E（等量代換） （2）如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，且∠ACD＝∠B，求證：CD⊥AB． 19．一個多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于900°，求此多邊形的邊數(shù)． 20．在銳角△ABC中，點D是∠ABC、∠ACB的平分線的交點． （1）如圖1，點E是△ABC外角∠MBC、∠NCB的三等分線的交點，且∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，若∠BAC＝60°，則∠BDC＝　

7、 　°，∠BEC＝　 　°； （2）如圖2，銳角△ABC的外角∠ACG的平分線與BD的延長線交于點F，在△DCF中，如果有一個角是另一個角的4倍，試求出∠BAC的度數(shù)． 參考答案 一．選擇題 1． C． 2． A． 3．C． 4． D． 5． C． 6． B． 7． A． 8． C． 9． B． 10． C． 二．填空題 11． 19個． 12． 22.5° 13．40°或10°． 14． 720． 15． 100°，20°或90°，30°． 三．解答題 16．解：因為BD是△ABC的中線， 所以點D是AC的中點， 所以AC＝2AD

8、＝4， 所以△ABC的周長為AB+BC+AC＝5+4＝9． 17．解：（1）∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，（已知）， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性質(zhì)）， ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性質(zhì)）， ∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知）， ∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分線的性質(zhì) ）， ∴∠A＝2∠2﹣2∠1（ 等量代換）， ＝2（∠2﹣∠1）（提取公因數(shù)）， ＝2∠E（等量代換）； （2）由（1）可知：∠A＝2∠E ∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，

9、∴2∠E＝2∠ABE， 即∠E＝∠ABE， ∴AB∥CE． 18．證明：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠ACD＝∠B， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB． 19．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n， 則（n﹣2）?180°+360°＝900°， 解得n＝5． 故此多邊形的邊數(shù)為5． 20．解：（1）∵∠BAC＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， 又∵點D是∠ABC、∠ACB的平分線的交點， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB， ∴△BCD中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC

10、+∠ACB）＝180°﹣60°＝120°； ∵∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB， ∴∠EBC+∠ECB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（360°﹣120°）＝80°， ∴△BCE中，∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣80°＝100°； 故答案為：120，100； （2）由（1）可得，∠BDC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A， ∴∠FDC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A， ∵∠FCG是△BCF的外角，∠ACG是△ABC的外角， ∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC，∠A＝

11、∠ACG﹣∠ABC， 又∵BF平分∠ABC，F(xiàn)C平分∠ACG， ∴∠FBC＝∠ABC，∠FCG＝∠ACG， ∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC＝∠ACG﹣∠ABC＝（∠ACG﹣∠ABC）＝∠A， ∵DC平分∠ACB，F(xiàn)C平分∠ACG， ∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠BCG＝90°， 在△DCF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則 ①當(dāng)∠FDC＝4∠F時，90°﹣∠A＝4×∠A， 解得∠A＝36°； ②當(dāng)∠F＝4∠FDC時，∠A＝4×（90°﹣∠A）， 解得∠A＝144°； ③當(dāng)∠DCF＝4∠FDC時，90°＝4×（90°﹣∠A）， 解得∠A＝135°； ④當(dāng)∠DCF＝4∠F時，90°＝4×∠A， 解得∠A＝45°； 綜上所述，銳角△ABC中∠BAC的度數(shù)為36°或45°． 8 / 8