浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第七單元 圖形的變換 課時訓(xùn)練29 尺規(guī)作圖練習(xí) （新版）浙教版

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1、課時訓(xùn)練(二十九)尺規(guī)作圖|夯實基礎(chǔ)|1.2018安順 已知ABC(ACBC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是()圖K29-12.2018郴州 如圖K29-2,AOB=60,以點O為圓心,以任意長為半徑作弧交OA,OB于點C,D,分別以C,D為圓心,以大于CD的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,以O(shè)為端點作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則M點到OB的距離為()圖K29-2A.6B.2C.3D.33.2018濰坊 如圖K29-3,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作

2、弧,兩弧的交點為C;(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D;(3)連結(jié)BD,BC.圖K29-3下列說法不正確的是()A.CBD=30B.SBDC=AB2C.點C是ABD的外心D.sin2A+cos2D=14.2018荊州 已知:AOB,求作:AOB的平分線.作法:以點O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點C;畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是.圖K29-45.2018山西 如圖K29-5,直線MNPQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同

3、學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;分別以C,D為圓心,以大于CD長為半徑作弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點E;作射線AE交PQ于點F.若AB=2,ABP=60,則線段AF的長為.圖K29-56.2018仙桃 圖K29-6,都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小菱形的頂點稱為格點.點O,M,N,A,B均在格點上,請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.(1)在圖中,畫出MON的平分線OP;(2)在圖中,畫一個RtABC,使點C在格點上.圖K29-67.2018廣東 如圖K29-7,BD是菱形ABCD的對角線,CBD=75.(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的

4、垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連結(jié)BF,求DBF的度數(shù).圖K29-78.如圖K29-8,已知銳角三角形ABC.(1)過點A作BC邊的垂線AM,交BC于點D(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若BC=5,AD=4,tanBAD=,求DC的長.圖K29-8|拓展提升|9.用直尺和圓規(guī)作ABC,使BC=a,AC=b,B=35,若這樣的三角形只能作一個,則a,b滿足的關(guān)系式是.10.2018常州 (1)如圖K29-9,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點F,連結(jié)CF.求證:AFE=CFD.(2)

5、如圖,在RtGMN中,M=90,P為MN的中點.用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得GQM=PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法).在的條件下,如果G=60,那么Q是GN的中點嗎?為什么?圖K29-911.(1)如圖K29-10,在RtABC中,B=90,AB=2BC.現(xiàn)以C為圓心,CB長為半徑畫弧交邊AC于點D,再以A為圓心,AD長為半徑畫弧交邊AB于點E,求證:=(比值叫做AE與AB的黃金比);圖K29-10(2)如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比,那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形.請以圖K29-11中的線段AB為腰,用直尺和圓規(guī),作一個黃金三角形ABC(不要求寫作法,但要保留作圖痕

6、跡,并對所作圖中涉及的點用字母進行標(biāo)注).圖K29-11參考答案1.D解析 選項A,該作圖痕跡表示AB=PB,不符合題意;選項B,該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點P,即PA=PC,不符合題意;選項C,該作圖痕跡表示AC=PC,不符合題意;選項D,該作圖痕跡表示作線段AB的垂直平分線交BC于點P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合題意.故選D.2.C解析 由題意得OP是AOB的平分線,過點M作MEOB于E,AOB=60,MOB=30,在RtMOE中,OM=6,EM=OM=3,故選C.3.D解析 由(1)可知,AB=AC=BC,ABC為等邊三角形,A=ACB=ABC=60,SAB

7、C=AB2.又由(2)可知CD=AC=BC=AB,CBD=D=ACB=30,SBDC=SABC=AB2,點C是ABD的外心.故選項A,B,C正確,故選擇D.4.SSS解析 由作圖可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,根據(jù)“SSS”可判定MOCNOC.5.2解析 過點A作AGPQ交PQ于點G,由作圖可知,AF平分NAB.MNPQ,AF平分NAB,ABP=60,AFG=30,在RtABG中,ABP=60,AB=2,AG=.在RtAFG中,AFG=30,AG=,AF=2.6.解:(1)如圖,OP即為所求.(2)如圖所示,ABC或ABC1均可.7.解:(1)如圖,直線EF為所求.(2)四邊形ABC

8、D是菱形,AD=AB,ADBC.DBC=75,ADB=75,ABD=75,A=30.EF為AB的垂直平分線,FBE=A=30,DBF=45.8.解:(1)如圖所示,AM為所作垂線.(2)在RtABD中,tanBAD=,=,BD=3,DC=BC-BD=5-3=2.9.b=asin35或ba10.解:(1)證明:EK垂直平分BC,點F在EK上,FC=FB,且CFD=BFD.AFE=BFD,AFE=CFD.(2)如圖所示,點Q為所求作的點.Q是GN的中點.理由:G=60,GMN=90,GNM=30.連結(jié)HN,HP,由作圖可知,PN=HN,HNG=GNP=30,可得HPN為等邊三角形.又P為MN的中點,HP=PN=PM,QMN=30=QNM,MQ=QN,GQM=60,GMQ=60,GMQ為等邊三角形,因而MQ=GQ,GQ=QN,即Q為GN的中點.11.解:(1)證明:設(shè)BC=a,則AB=2a,CD=a,AC=a,AE=AD=(-1)a,=.(2)如圖所示.ABC即為所求.10