浙江省2018年中考數(shù)學復習 第一部分 考點研究 第四單元 三角形 第21課時 圖形的相似(含近9年中考真題)試題

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1、第一部分 考點研究第四單元 三角形第21課時圖形的相似浙江近9年中考真題精選命題點1平行線分線段成比例(杭州2考,溫州2013.9)1. (2017杭州3題3分)如圖,在ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,DEBC.若BD2AD,則()A. B. C. D. 第1題圖2. (2015嘉興5題4分)如圖,直線l1l2l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點D,E,F(xiàn),AC與DF相交于點H,且AH2,HB1,BC5,則的值為()A. B. 2 C. D. 第2題圖3. (2015金華14題4分)如圖,直線l1,l2,l6是一組等距的平行線,過直線l

2、1上的點A作兩條射線,分別與直線l3,l6相交于點B,C,E,F(xiàn).若BC2,則EF的長是_第3題圖命題點2相似三角形的判定及性質(zhì)類型一A字型(杭州2考,臺州2013.9)4. (2013臺州9題4分)如圖,在ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且,則SADES四邊形BCED的值為()A. 1 B. 12 C. 13 D. 14第4題圖5. (2016舟山15題4分)如圖,已知ABC和DEC的面積相等,點E在BC邊上,DEAB交AC于點F,AB12,EF9,則DF的長是_第5題圖6. (2017杭州19題8分)如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點G,AFDE

3、于點F,EAFGAC.(1)求證:ADEABC;(2)若AD3,AB5,求的值第6題圖7. (2016杭州19題8分)如圖,在ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,AEDB,射線AG分別交線段DE,BC于點F,G,且.(1)求證:ADFACG; (2)若 ,求的值第7題圖類型二垂直型(紹興2013.23)第8題圖8. (2014麗水10題3分)如圖,AB4,射線BM和AB互相垂直,點D是AB上的一個動點,點E在射線BM上,BEDB,作EFDE并截取EFDE,連接AF并延長交射線BM于點C,設BEx,BCy,則y關于x的函數(shù)解析式是()A. y B. yC. y D. y9. (2013紹興2

4、3題12分)在ABC中,CAB90,ADBC于點D,點E為AB的中點,EC與AD交于點G,點F在BC上(1)如圖,AC AB12,EFCB,求證:EFCD;(2)如圖,AC AB1,EFCE,求EF EG的值第9題圖10. (2015麗水23題10分)如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點,F(xiàn)為BE上的一點,連接CF并延長交AB于點M,MNCM交射線AD于點N.(1)當F為BE中點時,求證:AMCE;(2)若2,求的值;(3)若n,當n為何值時,MNBE?第10題圖命題點3相似三角形的應用(紹興2014.20)11. (2015衢州9題3分)如圖,已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份,從上

5、往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60 cm長的綁繩EF,tan,則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是()A. 144 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 360 cm第11題圖12. (2014紹興20題8分)課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC120 mm,高AD80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上問加工成的正方形零件的邊長是多少mm?小穎解得此題的答案為48 mm,小穎善于反思,她又提出了如下問題:(1)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖,此時,這

6、個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm?請你計算圖(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長第12題圖命題點4相似多邊形(紹興2014.16)13. (2014紹興16題5分)把標準紙一次又一次對開,可以得到均相似的“開紙”,現(xiàn)在我們在長為2,寬為1的矩形紙片中,畫兩個小矩形,使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行,或小矩形的邊在原矩形紙的邊上,且每個小矩形均與原矩形紙相似,然后將它們剪下,則所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是_ 答案1B【解析】DEBC,BD2AD,.2D【解析】l

7、1l2l3,.35【解析】直線l1,l2,l6是一組等距的平行線,可設AB2d,則AE5d,BCEF,又BC2,EF5.4C【解析】在ADE與ACB中,AA,ADEACB,SADESACB(AEAB)214,SADES四邊形BCED13.57【解析】ABC與DEC的面積相等,CDF與四邊形AFEB的面積相等,ABDE,CEFCBA,EF9,AB12,.設CEF的面積為9k,則四邊形AFEB的面積為7k,CDF與四邊形AFEB的面積相等,SCDF7k,CDF與CEF是同高不同底的三角形,它們的面積比等于底之比,DF7.6(1)證明:在ABC中,AGBC于點G,AFDE于點F,AFEAGC90,在

8、AEF和ACG中,AFEAGC,EAFGAC,AEFACG,AEFC.(2分)在ADE和ABC中,AEDC,EADCAB,ADEABC;(4分)(2)解:由(1)知ADEABC,(6分)又AEFACG,.(8分)7(1)證明:AEDB,DAEDAE,ADFC,又,ADFACG;(4分)(2)解:ADFACG,又,1.(8分)8A【解析】如解圖,過點F作FGBC于點G,F(xiàn)GE90,DEBFEC90,DEBBDE90,BDEFEG,又B90,BFGE90,又EFDE,DBEEGF,EGDB,GFBEx,BEDB,EGDB2BE2x,GCy3x,F(xiàn)GBC,ABBC,F(xiàn)GAB,F(xiàn)CGACB,即,解得y

9、,故選A.第8題解圖9(1)證明:在ABC中,CAB90,ADBC于點D,CADB90ACB,ACAB12,AB2AC,點E為AB的中點,AB2BE,ACBE.在ACD與BEF中,ACDBEF(AAS),EFCD;(6分)(2)解:如解圖,作EHAD于點H,EQBC于點Q,EHAD,EQBC,ADBC,四邊形EQDH是矩形,QEH90,F(xiàn)EQGEH90QEG,又EQFEHG90,EFQEGH,ACAB1,CAB90,B30,在RtBEQ中,BQE90,sinB,EQBE,在RtAEH中,AHE90,AEHB30,cosAEH,EHAE,點E為AB的中點,BEAE,EFEGEQEHBEAE1.(

10、12分)第9題解圖10(1)證明:在矩形ABCD中, ABCD,CEFMBF,F(xiàn)為BE中點,BFEF,在CEF與MBF中,CEFMBF(ASA),CEMB,又E為CD的中點,CE,MB,即M為AB的中點,AMMB,AMCE;(3分)(2)解:ABCD,ECFBMF,2,EC2BM,設BMk,則EC2k,DC4k,BCAD2k,AM3k,AABC90,CMBBCM90,MNCM,CMBAMN90,AMNBCM,BMCANM,即,AN,NDADAN,3;(6分)(3)解:由(2)得,設BMk,根據(jù)n得ECnk,DC2nk,BC2k,AM2nkk,即AN,若MNBE,則AMNABEBEC,ABCD9

11、0,AMNCEB,即 ,AM2nkk0,n4.(10分)11B【解析】由題意知,又EF60 cm,BC144 cm,CDBC72 cm,tan,AD180 cm.12解:(1)設矩形的邊長PN2y mm,則PQy mm,由條件可得APNABC,即,解得y,PN2mm.答:這個矩形零件的兩條邊長分別為 mm, mm;(4分)(2)設PNx mm,矩形PQMN的面積為S mm2,由條件可得APNABC,即,解得PQ80x,SPNPQx(80x)x280x(x60)22400,0,S存在最大值,最大值為2400 mm2,此時PN60 mm,PQ806040 mm.答:這個矩形面積達到最大值時,矩形零件的兩條邊長分別為40 mm,60 mm.(8分)134【解析】要使所剪得的兩個小矩形紙片周長之和最大,則這兩個小矩形紙片長與寬的和最大,原矩形的長與寬之比為21,剪得的兩個小矩形中,一個矩形的長為1,寬為,另外一個矩形的長為2,寬為,所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是2(1)4.13

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