浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題七 與圓有關(guān)的計(jì)算與證明訓(xùn)練

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1、微專題七與圓有關(guān)的計(jì)算與證明姓名:_班級(jí):_用時(shí):_分鐘1若將半徑為12 cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是( )A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm2如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,若將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BOD,則的長(zhǎng)為( )A B. C3 D63. 如圖,已知O的半徑是2,點(diǎn)A,B,C在O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分的面積為( )A.2 B.C.2 D.4一般地,如果在一次試驗(yàn)中,結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的,并用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中的某個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件,那么事件A發(fā)生的概率為PA.如圖

2、,現(xiàn)在往等邊三角形ABC內(nèi)投入一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在ABC的內(nèi)切圓中的概率是_. 5如圖,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則勒洛三角形的周長(zhǎng)為_6我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng),由此求得了圓周率的近似值設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),圓的直徑為d.如圖所示,當(dāng)n6時(shí),3,那么當(dāng)n12時(shí),_(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin 15cos 750.259) 7如圖,O的半徑是2,直線l與O相交于A,B兩點(diǎn),M,N是O上的兩個(gè)動(dòng)

3、點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若AMB45,則四邊形MANB面積的最大值是_. 8如圖1是小明制作的一副弓箭,點(diǎn)A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn),弓弦BC60 cm.沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過(guò)程中,假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長(zhǎng)如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí),有AD130 cm,B1D1C1120.(1)圖2中,弓臂兩端B1,C1的距離為_cm.(2)如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長(zhǎng)為_cm.9如圖,O是ABC的外接圓,AB為直徑,BAC的平分線交O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求證:EF是O的切線;(2)

4、若AC4,CE2,求的長(zhǎng)度(結(jié)果保留)10.如圖,已知AB是圓O的直徑弦CDAB,垂足為H.與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,切點(diǎn)為F,連結(jié)AF交CD于點(diǎn)N.(1)求證:CACN;(2)連結(jié)DF,若cosDFA,AN2,求圓O的直徑的長(zhǎng)度11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),P的半徑為1.(1)判斷原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由; (2)當(dāng)P過(guò)點(diǎn)B時(shí),求P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng);(3)當(dāng)P與x軸相切時(shí),求出切點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案1D2.B3.C4.5.a6.3.117.48(1)30(2)1010

5、9解:(1)證明:如圖,連結(jié)OD.OAOD,OADODA.AD平分EAF,DAEDAO,DAEADO,ODAE.AEEF,ODEF,EF是O的切線(2)如圖,作OGAE于點(diǎn)G,連結(jié)BD,則AGCGAC2,OGEEODE90,四邊形ODEG是矩形,OAOBODCGCE224,DOG90.DAEBAD,AEDADB90,ADEABD,即,AD248.在RtABD中,BD4.在RtABD中,AB2BD,BAD30,BOD60,則的長(zhǎng)度為.10(1)證明:如圖,連結(jié)OF.ME與圓O相切于點(diǎn)F,OFME,即OFNMFN90.OFNOAN,OANANH90,MFNANH.(等量代換)又MEAC,MFNNA

6、C,ANHNAC.CACN.(2)解:如圖,連結(jié)OC,cos DFA,cos C.在直角AHC中,設(shè)AC5a,HC4a,則AH3a.由(1)知,CACN,NHa.在直角ANH中,利用勾股定理得AH2NH2AN2,即(3a)2a2(2)2,解得a2.如圖,連結(jié)OC,在直角OHC中,利用勾股定理得OH2HC2OC2.設(shè)圓O的半徑為R,則(R6)282R2,解得2R,圓O的直徑長(zhǎng)度為2R.11解:(1)原點(diǎn)O在P外理由:直線yx2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2)在RtOAB中,tanOBA,OBA30.如圖,過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H.在RtOBH中,OHOBsinOBA.1,原點(diǎn)O在P外(2)如圖,當(dāng)P過(guò)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí),PBPC,PCBOBA30,P被y軸所截得的劣弧所對(duì)的圓心角為1803030120,弧長(zhǎng)為.同理,當(dāng)P過(guò)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí),弧長(zhǎng)同樣為.當(dāng)P過(guò)點(diǎn)B時(shí),P被y軸所截得的劣弧長(zhǎng)為.(3)如圖,當(dāng)P與x軸相切時(shí),且位于x軸下方時(shí),設(shè)切點(diǎn)為D,連結(jié)DP,則PDx軸,PDy軸,APDABO30,在RtDAP中,ADDPtan DPA1tan 30,ODOAAD2,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)當(dāng)P與x軸相切時(shí),且位于x軸上方時(shí),根據(jù)對(duì)稱性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)綜上所述,當(dāng)P與x軸相切時(shí),切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(2,0)8

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