人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三章一元一次方程 單元檢測(cè)試題

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1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三章單元檢測(cè)試題 [建議時(shí)間：90分鐘　分值：120分] 一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列各式是一元一次方程的是(　　) A.s＝vt B．(－2)＋(－5)＝－7 C.＋1＝2x－4 D．2x－3y＝15 2.如果x＝1是方程x＋2m－5＝0的解，那么m的值是(　　) A.－4 B．2 C.－2 D．4 3.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是(　　) A.如果a＝b，那么a＋c＝b－c B.如果＝

2、，那么a＝b C.如果a＝b，那么＝ D.如果a＝3，那么a2＝3a2 4.對(duì)于方程－2＝，去分母后得到的方程是(　　) A.5x－1－2＝1＋2x B.5x－1－6＝3(1＋2x) C.2(5x－1)－6＝3(1＋2x) D.2(5x－1)－12＝3(1＋2x) 5.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)叫?，用?小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆水航行，用了2.5小時(shí)．已知水流速度為3千米/時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，可列出的方程為(　　) A.2x＋3＝2.5x－3 B.2(x＋3)＝2.5(x－3) C.2x－3＝2.5x＋3 D.2(x－3)＝2.5(x＋3) 6.

3、為有效保護(hù)日益減少的水資源，某市提倡居民節(jié)約用水，并對(duì)該市居民用水采取分段收費(fèi)：若每戶每月用水不超過20 m3，每立方米收費(fèi)3元；若用水超過20 m3，超過部分每立方米收費(fèi)5元．該市某居民家8月份交水費(fèi)84元，則該居民家8月份的用水量為多少立方米？若設(shè)該居民家8月份的用水量為x m3，則下面所列方程中正確的是(　　) 圖1 A.3x＋5＝84 B．3×20＋5x＝84 C.3×20＋5(x－20)＝84 D．3x＋5(x－20)＝84 7.已知今年甲的年齡比乙的年齡大12歲，4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是(　　) A.20歲

4、 B．16歲 C．15歲 D．12歲 8.定義運(yùn)算“*”為a*b＝ab＋2a，若(3*x)＋(x*3)＝14，則x的值為(　　) A.－1 　B．1 　C．－2 　D．2 9.若關(guān)于x的方程－1＝ax的解是正整數(shù)，則整數(shù)a的值是(　　) A.－1 B．2 C．－1或0 D．2或0 10.如圖2，正方形ABCD的邊長是2 cm，一只烏龜從點(diǎn)A出發(fā)以2 cm/s的速度順時(shí)針沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，另有一只兔子也從點(diǎn)A出發(fā)以6 cm/s的速度逆時(shí)針沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，則烏龜和兔

5、子第2020次相遇在(　　) 圖2 A.點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D 二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分) 11.如果方程(k－1)x|k|＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么k的值是________. 12.已知4x2myn＋1與－3x4y3是同類項(xiàng)，則m＝________，n＝________. 13.如圖3所示的框圖表示解方程7y＋＝y(tǒng)－2(7－3y)的流程，其中A代表的步驟是________，步驟A對(duì)方程進(jìn)行變形的依據(jù)是____________. 圖3 14.一個(gè)

6、書包的標(biāo)價(jià)為115元，按八折出售仍可獲利15%，則該書包的進(jìn)價(jià)為________元. 15.如果關(guān)于x的方程6x＋3a＝22與3x＋5＝11的解相同，那么a＝________. 16.甲、乙兩人同時(shí)從相距2800米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，甲帶了一只小狗，狗每分鐘跑200米，小狗同甲一起出發(fā)，碰到乙后立即掉頭朝甲跑去，碰到甲后又立即掉頭朝乙跑去，直到兩人相遇．這只可愛的小狗一共跑了________米. 三、解答題(本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(共12分)解方程： (1)4x－3(5－x)＝6；

7、 (2)－＝1. 18.(8分)在某年全國足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？(列方程解答) 19.(8分)一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么房間里有多少把椅子和多少個(gè)凳子？ 20.(10分)某地下管道由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要3天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要5天完成，甲隊(duì)鋪設(shè)了后，為了加快速度，乙隊(duì)加入，從另一端鋪設(shè)，則管道鋪好

8、時(shí)，乙隊(duì)做了多少天？ 21.(10分)某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： -進(jìn)價(jià)(元/只)-售價(jià)(元/只) 甲型-25-30 乙型-45-60 (1)如果進(jìn)貨款恰好為46000元，那么購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？ (2)該超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，則乙型節(jié)能燈需打幾折？ 22.(12分)下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式： 月使用費(fèi)(元) 主叫限定時(shí)間(分) 主叫超時(shí)費(fèi)

9、(元/分) 被叫 方式一 65 160 0.25 免費(fèi) 方式二 100 380 0.19 免費(fèi) 說明：月使用費(fèi)固定收取，主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi). (1)若李杰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘，則他按方式一計(jì)費(fèi)需________元；若徐明某月按方式二計(jì)費(fèi)需103.8元，則主叫通話時(shí)間為________分鐘. (2)是否存在某主叫通話時(shí)間t(分)，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. (3)請(qǐng)你通過計(jì)算分析后，直接給出當(dāng)每月主叫通話時(shí)間t(分)滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時(shí)間t(分)

10、滿足什么條件時(shí)，選擇方式二省錢. 23.(12分)如圖4，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的有理數(shù)分別為a，b，已知AB＝12，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，且OA＝2OB. (1)a＝________，b＝________； (2)若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，2OP－OQ＝4？ 圖4 參考答案 1．C　[解析] 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程是一元一次方程．A項(xiàng)，含有三個(gè)未知數(shù)，B項(xiàng)

11、，沒有未知數(shù)，D項(xiàng)，含有兩個(gè)未知數(shù)，它們都不是一元一次方程．故選C. 2．B 3．B　[解析] A項(xiàng)，利用等式的性質(zhì)1，兩邊都加c，得到a＋c＝b＋c，所以A不成立；B項(xiàng)，利用等式的性質(zhì)2，兩邊都乘c，得到a＝b，所以B成立；C項(xiàng)，不成立，沒有規(guī)定c不為0；D項(xiàng)，因?yàn)閍＝3，所以a2＝9，3a2＝27，所以a2≠3a2.故選B. 4．D　 5.B　 6.C　 7.A 8．B　[解析] 根據(jù)題意可知(3*x)＋(x*3)＝14可化為(3x＋6)＋(3x＋2x)＝14，解得x＝1. 9．C　[解析] 解方程可得(1－2a)x＝3，因?yàn)榉匠痰慕鉃檎麛?shù)，所以1－2a＝1或3，所以a＝

12、0或－1. 10．A　[解析] 烏龜和兔子第一次在點(diǎn)D處相遇，第二次在點(diǎn)C處相遇，第三次在點(diǎn)B處相遇，第四次在點(diǎn)A處相遇，第五次在點(diǎn)D處相遇……可以發(fā)現(xiàn)每四次一循環(huán)．因?yàn)?020÷4＝505，所以烏龜和兔子第2020次相遇在點(diǎn)A. 11．－1　[解析] 因?yàn)榉匠?k－1)x|k|＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，所以|k|＝1，且k－1≠0，解得k＝－1. 12．2　2　[解析] 依題意，得2m＝4，n＋1＝3， 解得m＝2，n＝2. 13．移項(xiàng)　等式的性質(zhì)1 14．80　[解析] 設(shè)書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得115×0.8＝x＋15%x，解得x＝80. 15.　 16．40

13、00　[解析] 設(shè)甲、乙二人從出發(fā)到相遇用了t分鐘． 根據(jù)題意，得(60＋80)t＝2800， 解得t＝20. 則小狗跑的路程是200×20＝4000(米)． 17．解：(1)去括號(hào)，得4x－15＋3x＝6. 移項(xiàng)，得4x＋3x＝6＋15. 合并同類項(xiàng)，得7x＝21. 系數(shù)化為1，得x＝3. (2)去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6. 去括號(hào)，得4x＋2－5x＋1＝6. 移項(xiàng)，得4x－5x＝6－2－1. 合并同類項(xiàng)，得－x＝3. 系數(shù)化為1，得x＝－3. 18．解：設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，則平了(11－x)場(chǎng)． 依題意，得3x＋(11－x)＝23， 解得x＝6.

14、 答：該隊(duì)共勝了6場(chǎng)． 19．解：設(shè)房間里有x把椅子，則有(16－x)個(gè)凳子． 依題意，得4x＋3(16－x)＝60， 解得x＝12. 16－x＝16－12＝4. 答：房間里有12把椅子和4個(gè)凳子． 20．解：設(shè)乙隊(duì)做了x天． 根據(jù)題意，得＋x＝1， 解得x＝， 即乙隊(duì)做了天． 21．解：(1)設(shè)購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200－x)只． 根據(jù)題意，得25x＋45(1200－x)＝46000， 解得x＝400. 所以1200－400＝800(只)． 答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，乙型節(jié)能燈800只． (2)設(shè)乙型節(jié)能燈需打y折． 根據(jù)題意，得60×

15、－45＝45×20%，解得y＝9. 所以乙型節(jié)能燈需打9折． 22．解：(1)若李杰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘， 則他按方式一計(jì)費(fèi)需： 65＋0.25×(200－160)＝75(元)． 設(shè)主叫通話時(shí)間為x分鐘時(shí)，按方式二計(jì)費(fèi)需103.8元． 根據(jù)題意，得100＋0.19(x－380)＝103.8， 解得x＝400. 故答案為75，400. (2)存在．①當(dāng)t≤160時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)65元，方式二計(jì)費(fèi)100元，所以不存在方式一與方式二計(jì)費(fèi)相等的情況； ②當(dāng)160＜t≤380時(shí)，若兩種方式計(jì)費(fèi)一樣多，則65＋0.25×(t－160)＝100， 解得t＝300，符合題意； ③

16、當(dāng)t＞380時(shí)，若兩種方式計(jì)費(fèi)一樣多，則 65＋0.25×(t－160)＝100＋0.19(t－380)， 解得t＝，不合題意，舍去． 故當(dāng)主叫通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等． (3)當(dāng)每月主叫通話時(shí)間少于300分鐘時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時(shí)間多于300分鐘時(shí)，選擇方式二省錢． 23．解：(1)－8　4 (2)根據(jù)題意，可知t秒后點(diǎn)P，Q表示的數(shù)分別為－8＋2t，4＋t， 則OP＝|－8＋2t|，OQ＝4＋t. 因?yàn)?OP－OQ＝4， 所以2|－8＋2t|－(4＋t)＝4. 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，－8＋2t＝4＋t， 解得t＝12. ①當(dāng)4≤t≤12時(shí)，有2(－8＋2t)－(4＋t)＝4，解得t＝8； ②當(dāng)0≤t<4時(shí)，有2(8－2t)－(4＋t)＝4， 解得t＝. 故當(dāng)t的值為8或時(shí)，2OP－OQ＝4. 9 / 9