《蘇科版八年級上冊數學 第四章數學活動 有關“實數”的課題研究教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇科版八年級上冊數學 第四章數學活動 有關“實數”的課題研究教案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、數學活動有關實數的課題研究一、 教學內容：九年制義務教育課程標準教科書 數學蘇科版八年級上冊第四單元實數中的數學活動有關實數的課題研究 二、 創(chuàng)新之處：課前通過希沃平臺，給學生在線布置預習作業(yè)，預習更便捷，以學定教，優(yōu)化教學設計；課中用希沃授課助手的拍照功能及時上傳照片反饋學生的實驗結果，提高學生的學習興趣，并通過帶有游戲性質的討論、互動、搶答等方式，讓更多的學生參與課堂互動，學生的解答及時反饋，老師現場了解薄弱點，當堂鞏固。還運用班級優(yōu)化大師管理學生，給與不同的評價，激發(fā)學生的好勝心和創(chuàng)造力，后臺生成的數據自動記錄、歸檔和計算，形成大數據的分析報表可反饋給家長和老師，十分高效。課后為不同層次
2、學生布置針對性的作業(yè)，反饋細致，批改作業(yè)高效，有效提高學生自主學習的能力。三、 教材分析：本節(jié)課的內容具有承上啟下的作用。學生在這之前已經學習了有理數和勾股定理及其逆定理，初步積累了一定的數學活動經驗，在此基礎上，教材的數學活動課題研究鼓勵學生動手實踐、合作研究、小組談論，通過親自實驗，體驗獲得數學知識的樂趣，教材給學生自主探索留有很大的空間，學生可以充分發(fā)揮想象。四、 學情分析：學生在七年級通過生活中的事例已經經歷了數系的第一次擴充，從非負有理數到負有理數的擴充，從而擴充到整個有理數范圍，本節(jié)從有理數擴充無理數，學生理解起來有一定的難度，可以從實例出發(fā)，引入無理數。而且通過第三章勾股定理的學
3、習，學生已經掌握勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決簡單的問題，為引入“新數”奠定了基礎同時學生對于剪切這樣的活動已經具備基本的能力，并且比較感興趣，也開闊了學生的發(fā)散思維能力。五、教學目標：1、知識與技能：通過設計的一系列的數學活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；能判斷給出的數是否為有理數（無理數），并能說出理由。2、過程與方法：通過拼圖等一系列數學活動，讓學生感受無理數存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和團隊合作精神；通過回顧有理數的有關知識，讓學生能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力。3、情感態(tài)度與價值觀：激勵學生積極參與數學活
4、動，提高學習數學的熱情；引導學生充分進行交流、討論與探索等數學活動，培養(yǎng)他們合作與鉆研精神；了解有關無理數發(fā)現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神。六、教學重難點及突破：重點：讓學生經歷無理數發(fā)現的過程，感受生活中確實存在著不同于有理數的數；讓學生理解無理數的概念，并學會判斷一個數是否為有理數（無理數）。難點：把兩個邊長為1的正方形拼成一個大的正方形的動手操作過程，用逐次逼近法估算無理數的過程，判斷一個數是否為有理數（無理數）。教學突破：通過設計一系列數學活動，讓學生逐步感受非有理數構造非有理數估算無理數，有效分解了本節(jié)課的重難點，讓學生經歷無理數發(fā)現的過程，感受生活中確實存在
5、著不同于有理數的數。七、 教學方法：引導探究法教師引導，主要由學生分組討論得出結果.。八、教學過程：8.1實驗活動探究一：拼正方形之合二為一如圖1是兩個邊長為1的正方形，你能通過剪一剪、拼 一拼，設法得到一個大的正方形嗎？請同學們利用兩張正方 形紙片完成探索。探索完成后請思考以下三個問題。（1）設大正方形的邊長為a,則a滿足什么條件？（2）a可能是整數嗎？請說出你的理由；（3）a可能是分數嗎？請說出你的理由。實驗探究報告一樣例圖1如圖1是兩個邊長為1的正方形，你能通過剪一剪、拼一拼，設法得到一個大的正方形嗎？請將你的探索得到的拼圖畫在下方。1111（1）設大正方形的邊長為a,則a滿足的條件是_
6、；（3）a可能是分數嗎？請說明你的理由。（2）a可能是整數嗎？請說明你的理由。實驗結論：實驗設計流程：Step1 首先讓學生拿出課前準備好的兩個邊長為1的正 方形紙片和剪刀，獨立思考之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個面積為2的正方形.然后再小組交流、討論，形成共識并對拼圖結果進行展示，學生的做法可能有多種如圖2所示。 圖2 、Step2通過問題（1）讓學生得出a滿足條件a2 = 2,然后通過問題（2）適時引導學生對整數的平方如12 = 1, 22 = 4,進行觀察，得出結論：a應在1和2之間，所以a不可能是整數(也可以利用拼圖結果中三角形三邊之間的關系說明1 a 2進而說明a不可能是整數)
7、，緊接著利用問題(3)繼續(xù)追問并適時引導學生對分數的平方如 ，進行觀察，得出結論：兩個相同的最簡分數的乘積仍然是分數，所以a不可能是分數。Step3 通過以上三問發(fā)現歸納出實驗結論：任何整數的平方還是整數，任何最簡分數的平方還是一個分數。因此，a 既不是整數，也不是分數，即a不是有理數。實驗設計意圖引導學生通過動手拼圖、觀察、計算、思考、交流，感受無理數發(fā)現的過程，感知生活中存在著不同于有理數的數，即無理數。8.2實驗探究二：尋找非有理數1、如圖3，請你計算以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件?b是有理數嗎?2、如圖4是由16個邊長為1的小正方形
8、拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可以得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數的線段和三條長度不是有理數的線段。2b2122圖3b圖42.如圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可以得到一些線段，你能找出三條長度不是有理數的線段嗎？1.（1）如圖3，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是_；（2）設正方形的邊長為b，則b應滿足條件_；（3）b是有理數嗎？_。實驗研究報告二樣例實驗設計流程Step1首先利用問題1讓學生借助勾股定理得出以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是5，該正方形的邊長b應滿足條件b2 = 5,然后引導學生根據實驗探究一的分析方法進行
9、小組合作交流、討論，得出2 b 3 (可提示學生結合直角三角形斜邊大于任一直角邊以及三角形三邊關系得到)，從而得出b不是有理數的結論。Step2然后利用問題2引導學生在方格紙上獨立思考構造直角三角形，借助勾股定理尋找不是有理數的線段，再小組交流、討論，達成共識后對部分同學的結果進行展示。實驗設計意圖進一步豐富無理數的實際背景，以幾何圖形為載體，借助勾股定理讓學生親歷無理數的尋找過程，體會到無理數在現實生活中大量存在，同時增添知識的趣味性，提髙學生的學習積極性。8.3實驗探究三：感受非有理數1、 請同學們把表示成小數的形式，觀察其小數點后的數字，你有什么發(fā)現嗎？2、 請同學們再自行寫兩個分數，并
10、將它化為小數的形式，觀察其小數點后的數字，是否仍具有問題1中發(fā)現的規(guī)律？實驗探究報告三樣例1.請同學們把表示成小數的形式，觀察其小數點后的數字，你有什么發(fā)現嗎?3=_,， 我的發(fā)現： 我的發(fā)現：2.請同學們再自行寫兩個分數，并將它化為小數的形式，觀察其小數點的數字，是否仍具有問題1中發(fā)現的規(guī)律？_=_；_=_.結論：獲取新知：實驗設計流程Step1首先讓學生把問題1中提供的幾個有理數化為小數形式，引導學生觀察這幾個小數的特征，得出這幾個有理數可以化為有限小數或無限循環(huán)小數的形式。Step2然后利用問題2讓學生自行構造分數，并化為小數形式，通過觀察發(fā)現其仍具有問題1中發(fā)現的規(guī)律后，再小組交流討論
11、，讓學生感受到不同的分數都能化為有限小數或無限循環(huán)小數的形式。從而明確有理數都可以化為有限小數或無限循環(huán)小數，同時引導學生發(fā)現有限小數或無限循環(huán)小數也都可以寫成分數的形式。從而得出結論：有理數總可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示。反過來，任何有限小數 或無限循環(huán)小數也都是有理數。讓學生在腦海中建立有理數 與“有限小數或無限循環(huán)小數”的對應關系。Step3最后通過獲取新知“無限不循環(huán)小數叫無理數. 例如我們十分熟悉的圓周率 = 3.14159265.就是一個無限不循環(huán)小數，因此它是個無理數自然就引出了無理數的概念。實驗設計意圖通過讓學生動手計算、觀察歸納、合作交流，把不同的有理數轉化成小數，進而總
12、結出有理數都可以化成有限小數或無限循環(huán)小數，從而得出無限不循環(huán)小數不是有理數，因為它們化不成整數或分數，也就不是有理數，從而引出新知無理數的概念。8.4實驗探究四：構造無理數1、 兩人一組，合作進行擲十面體骰子實驗:一人負責擲骰子，另一人負責記錄骰子擲出的點數。將第一次擲出的點數作為整數位，其后擲出的點數依次寫在小數位，即可寫出 一個不斷延伸的小數。請將你的實驗數據填寫在實驗記錄表中。如果骰子不斷的擲下去，那么將會得到一個無限小數，那么這個無限小數有何特點？它是無理數嗎？2、請觀察無限小數0.585885888588885 （其構造方法為，相鄰兩個5之間的8的個數逐次加1），那么這個無限小數有
13、何特點？它是無理數嗎？你能根據類似方法構造一個這樣的數嗎？實驗探究報告四樣例1.兩人一組，合作進行擲十面骰子實驗：一人負責擲骰子，另一人負責記錄骰子擲出的點數，將第一次擲出的點數記為整數位，其后擲出的點數依次寫在小數位，即可寫出一個不斷延續(xù)的小數。實驗記錄表（建議拋擲20次）如果骰子不斷地擲下去，那么將會得到一個無線小數，那么這個小數有何特點？它是無理數嗎？你能根據類似方法構造一個這樣的數嗎？2.請觀察無限小數0.585885888588885 （其構造方法為相鄰兩個5之間的8個數逐次加1），那么這個無限小數有何特點？它是無理數嗎？實驗設計流程 Step1首先讓學生兩人一組，合作進行擲十面體骰
14、子實驗，讓學生親身感受擲出的點數是沒有任何規(guī)律可循的，如果骰子不斷的擲下去，那么將會得到一個無限小數，而這樣的小數是不循環(huán)的，從而得出結論：通過這種方式構造的數是一個無理數.通過這個實驗活動使學生經歷無理數的構造過程，加深對無理數無限不循環(huán)這一特征的認識。Step2讓學生通過觀察無限小數0.585885888588885 （其構造方法為，相鄰兩個5之間的8的個數逐次加1）讓學生明確，雖然這類小數的數字有規(guī)律可循，但卻不是循環(huán)的，從而也是無理數。最后激勵學生利用這種方法去構造一個無理數，使其更加全面的認識無理數的概念。實驗設計意圖 通過讓學生擲骰子寫小時，構造像0.58588588 這樣的小數，
15、體會無限不循環(huán)小數是真實存在的，而且按照以上兩種方法很容易就可以構造出來。讓學生通過這個實驗活動更加全面的認識無理數的概念。8.5實驗探究五：估算無理數的近似值為了探索出面積為2的正方形的邊長a的值究竟是多 少，小明利用Excel軟件的計算功能進行了一系列的探索，他的探索過程如下:1a2首先，他通過實驗探究一知道，面積為2的正方形的邊長a的大小介于1與2之間，即1 a 2。從而獲知 a的整數部分是1，為了確定a的十分位上的數字，小明利用Excel軟件的計算功能分別計算了 1至2中的9個數字 1.1，1.2，1.3， ，1.9的平方，如下表1：1.11.21.31.41.51.61.71.81.
16、9a21.211.441.691.962.252.562.893.243.61與2比較 表1從表1可知1.42=1.962,所以，1.4 a 1.5。即a的十分位上的數字是4。1.4a1.5緊接著為了確定a的百分位上的數字，小明再次利用 Excel軟件的計算功能分別計算了 1.4至1.5中的9個數字 1.41，1.42，1.43，1.49的平方，如下表2：1.411.421.431.441.451.461.471.481.49a21.98812.01642.04492.07362.10252.13162.16092.19042.2201與2比較 表2從表2可知 1.412 = 1.9881 2
17、,所以，1.41 a 1.42。即a的百分位上的數字是1。 小明利用這種方法將他的探索結果整理如下表3所示：邊長a面積S = a2 =21 a 21 S 41.4 a 1.51.96 S 2.251.41 a 1.421.9881 S 2.01641.414 a 1.4151.999396 S 2.0022251.4142 a 1.41431.99996164 S 2.00024449 表3小明發(fā)現這一探索過程可以永無止境的進行下去，a = 1.41421356 是一個無限不循環(huán)小數。請同學們參考小明的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值，要求結果精確到0.001。（如果課上時間來不及，可放在
18、課后供同學們自主探究）實驗報告樣例如下表4所示：班級姓名學號實驗課題成績估計面積為5的正方形的邊長b的值面積為5的正方形的邊長b介于_與_之間，其整數位是_。2. 表4.1計算b的十分位上的數字_b_b2與5比較從表1中得出結論：_3. 表4.2計算b的百分位上的數字_b_b2與5比較從表2中得出結論：_4. 表4.3計算b的千分位上的5. 數字_b_b2與5比較從表3中得出結論：_5. 表4.4計算b的萬分位上的數字_b_b2與5比較從表4中得出結論：_綜上實驗現象可知，面積為5的正方形的邊長b的值精確到0.001的值為_表4實驗設計流程Step1首先讓學生獨自閱讀小明的探索方法，體會逐次逼
19、近法的思想原理，相互交流各自的感悟。Step2給學生演示如何利用Excel軟件的計算功能快速地進行計算。Step3指導學生進行實驗，并完成實驗報告。實驗設計意圖通過利用逐次逼近法對面積為2的正方形的邊長a這一無理數的值進行估算讓學生體會無限逼近的數學思想。讓學生明白當用“逐次逼近法”來解決一個數學問題時，首先從一個與該問題的實質內容有著本質聯系的較大范圍開始進行解決，再逐步縮小范圍，逐步逼近，以致最后達到問題所要求的解。最后通過讓學生進行上機實驗求解面積為5的正方形的邊長6的近似值這一實踐活動，加深學生對無限逼近的數學思想理解。3.小結與思考：本文通過設計一系列的數學實驗活動，旨在吸引學生自己
20、動手實驗、觀察發(fā)現、猜想驗證，合作交流，在已有的對有理數的認知結構上去發(fā)現新知識無理數，探索無理數的特征，在實驗中讓學生感悟數學知識的產生過程，尋找數學問題的 規(guī)律，以期達到提髙學生探究、發(fā)現、思考、分析、歸納及創(chuàng)新思維的能力的目的。八、 教學探討與反思： 本節(jié)課借助尋找正方形邊長這一“現實生活中的實例”，讓學生通過估計、借助計算器進行探索、討論等途徑，體會數學學習的樂趣，體會無限逼近的數學思想，得到無理數的概念；可能在教學實施過程中，對基礎較薄弱的學生和班級，這一探索過程所需時間較長，會影響后面環(huán)節(jié)的進行，但感知過程是學生理解無理數這一抽象概念所必需的，所以絕對不能淡化。讓學生在數學學習中能將抽象的知識形象具體化，復雜知識體系化.同時引導學生回顧舊知、探索新知，形成一定的數學探究能力，進一步培養(yǎng)學生的分類和歸納的思想，為今后的數學學習打下堅實基礎。但對概念的理解掌握一些同學還不很到位，只能在以后的教學過程中不斷的加深。 8 / 8
蘇科版八年級上冊數學 第四章數學活動 有關“實數”的課題研究教案
