山東省濟南市2018年中考數(shù)學一輪復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形練習

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1、 第二節(jié)　矩形、菱形、正方形 1．(2017·益陽)下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是( ) A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 2．(2017·蘭州)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝( ) A．5 B．4 C．3.5 D．3 3．(2017·河南)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有( ) A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD

2、D．∠1＝∠2 4．(2016·廣東)如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為( ) A. B．2 C.＋1 D．2＋1 5．(2016·雅安)如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120 cm2，對角線AC＝24 cm，則四邊形ABCD的周長為( ) A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm 6．(2016·荊門)如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是( ) A

3、．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF 7．(2016·茂名)如圖，已知矩形的對角線AC與BD相交于點O，若AO＝1，那么BD＝______． 8．(2016·龍巖)如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點B落在對角線AC上的點E處，則∠CME＝__________． 9．(2016·內(nèi)江)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE＝________． 10．(2017·邵陽)如圖，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC＝∠OCB.

4、 (1)求證：平行四邊形ABCD是矩形； (2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形． 11．(2016·宜賓)如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB，BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( ) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 12．(2016·成都)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為______． 13．(2016·黔南州)如圖，矩形ABCD的對角線AC的中點為O，過點O作O

5、E⊥BC于點E，連接OD，已知AB＝6，BC＝8，則四邊形OECD的周長為________． 14．(2016·漳州)如圖，正方形ABCO的頂點C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線．若∠D＝60°，BC＝2，則點D的坐標是________________． 15．(2017·懷化)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10 cm，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點．若以P，B，C為頂點的三角形是等腰三角形，則P，A(P，A兩點不重合)兩點間的最短距離為________ cm. 16．(2017·沈陽)如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E

6、，作DF⊥BC于點F，連接EF. 求證：(1)△ADE≌△CDF； (2)∠BEF＝∠BFE. 17．(2016·株洲)已知正方形ABCD中，BC＝3，點E，F(xiàn)分別是CB，CD延長線上的點，DF＝BE，連接AE，AF. (1)求證：△ADF≌△ABE； (2)若BE＝1，求tan∠AED的值． 參考答案 【夯基過關(guān)】 1．C　2.B　3.C　4.B　5.A　6.B 7．2　8.45°　9. 10．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵∠OBC＝∠O

7、CB， ∴OB＝OC，∴AC＝BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形． (2)解：AB＝AD(或AC⊥BD，答案不唯一)． 理由：∵四邊形ABCD是矩形， 又∵AB＝AD， ∴四邊形ABCD是正方形． 或∵四邊形ABCD是矩形， 又∵AC⊥BD， ∴四邊形ABCD是正方形． 【高分奪冠】 11．A　12.3　13.18　14.(2＋，1)　15.10－10 16．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠A＝∠C. ∵DE⊥BA，DF⊥CB， ∴∠AED＝∠CFD＝90°， ∴△ADE≌△CDF. (2)∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB＝CB. ∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF， ∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE. 17．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴∠ADF＝∠ABE＝90°. 在△ADF和△ABE中， ∴△ADF≌△ABE. (2)解：如圖，過點A作AH⊥DE于點H， ∵AB＝BC＝3，BE＝1， ∴AE＝，ED＝＝5. ∵S△AED＝AD·BA＝， ∴S△AED＝DE·AH＝，解得AH＝1.8. 在Rt△AHE中，EH＝＝2.6， ∴tan∠AED＝＝. 5