山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 大題加練（一）

《山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 大題加練（一）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 大題加練（一）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、大題加練(一)姓名：_班級(jí)：_用時(shí)：_分鐘1數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，若ACBACDABDADB60，則線(xiàn)段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長(zhǎng)CB到E，使BECD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故ACCE，所以ACBCCD.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故ACCF，所以ACBCCD.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖4，如果把“ACBACDABDADB60”改

2、為ACBACDABDADB45”，其他條件不變，那么線(xiàn)段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明；(2)小華提出：如圖5，如果把“ACBACDABDADB60”改為“ACBACDABDADB30”，其他條件不變，那么線(xiàn)段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小華提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明2【問(wèn)題情境】 在ABC中，BABC，ABC(0180)，點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AP，將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段PQ，旋轉(zhuǎn)角為)，連接CQ.【特例分析】 (1)當(dāng)90，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，過(guò)P作PFAC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，如

3、圖1，易得圖中與APF全等的一個(gè)三角形是_，ACQ_；【拓展探究】 (2)當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，ABACmn時(shí)，如圖2，試求線(xiàn)段BP與CQ的比值；【問(wèn)題解決】 (3)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，60，APB30，CP4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)參考答案1解：(1)BCCDAC.證明如下：如圖，延長(zhǎng)CD至E，使DEBC，連接AE.ABDADB45，ABAD，BAD180ABDADB90.ACBACD45，ACBACD90，BADBCD180，ABCADC180.ADCADE180，ABCADE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACBAED45，ACAE，ACE是等腰直角三角形，CEAC.CE

4、CDDECDBC，BCCDAC.(2)BCCDAC.證明如下：如圖，延長(zhǎng)CD至E，使DEBC.ABDADB30，ABAD，BAD180ABDADB120.ACBACD30，ACBACD60，BADBCD180，ABCADC180.ADCADE180，ABCADE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACBAED30，ACAE，AEC30.如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFCE于F，CE2CF.在RtACF中，ACD30，CFACcosACDAC，CE2CFAC.CECDDECDBC，BCCDAC.2解：(1)PQC90(2)如圖，過(guò)P作PFAC，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，則.又ABBC，AFCP.FAPAB

5、CAPBAPB，CPQAPQAPBAPB，F(xiàn)APCPQ.由旋轉(zhuǎn)可得PAPQ，AFPPCQ，F(xiàn)PCQ.PFAC，ABCFBP，.(3)線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)為2或8.理由如下：如圖，當(dāng)P在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CPQAPQAPB603030，APCQPC.又APQP，PCPC，APCQPC，CQAC.又BABC，ABC60，ABC是等邊三角形，ABC60，BAPABCAPB30，BPABBCPC2，QCACBC2.如圖，當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接AQ.由旋轉(zhuǎn)可得APQP，APQABC60，APQ是等邊三角形，AQPQ，APQ60AQP.又APB30，ACB60，CAP30，CPQ90，CAPCPA，ACPC，ACQPCQ，AQCPQCAQP30，RtPCQ中，CQ2CP8.綜上所述，線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)為2或8.5