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1、
第四節(jié) 二次根式
1．(2017·成都)二次根式中，x的取值范圍是( )
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
2．(2016·桂林)計算3－2的結(jié)果是( )
A. B．2 C．3 D．6
3．(2017·貴港)下列二次根式中，最簡二次根式是( )
A．－ B. C. D.
4．(2017·十堰)下列運算正確的是( )
A.＋＝ B．2×3＝6
C.÷＝2 D．3－＝3
5．(2016·遵義)計算－的結(jié)果是________．
6．(2016·河池)計算：×＝_
2、_______．
7．計算：×÷＝______．
8．(2017·西寧)計算：(2－2)2＝____________．
9．計算：＋＋－15.
10．計算：÷×2÷2.
11．下列計算錯誤的是( )
A.÷＝3
B．(1－)2＝3－2
C.＝3－π
D．(－5＋3)(－5－3)＝5
12．將一組數(shù)，，3，2，，…，3，按下面的方式進行排列：
， ， 3， 2， ??；
3， ， 2， 3， ；
…
若2的位置記為(1，4)，2的位置記為(2，3)，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為( )
A
3、．(5，2) B．(5，3) C．(6，2) D．(6，5)
13．當(dāng)x＝－1時，代數(shù)式x2＋2x＋3的值是______．
14．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|1－a|＋的結(jié)果為____________．
15．(2017·大連)計算：(＋1)2－＋(－2)2.
16．計算：(2－)2＋(＋2)÷.
17．觀察下列各式：
＝＝2；
＝＝3；
＝＝4.
(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算的值；
(2)猜想(n≥2，n為自然數(shù))的結(jié)果，并證明你的猜想．
18．(2016·桂林)已知任意三
4、角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式——海倫公式S＝(其中a，b，c是三角形的三邊長，p＝，S為三角形的面積)，并給出了證明．
例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計算：
∵a＝3，b＝4，c＝5，∴p＝＝6，
∴S＝＝＝6.
事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.
(1)用海倫公式求△ABC的面積；
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑
5、r.
參考答案
【夯基過關(guān)】
1．A 2.A 3.A 4.C
5．－2 6.3 7.5 8.16－8
9．解：原式＝2＋3＋－5＝.
10．解：原式＝××2×＝1.
【高分奪冠】
11．C 12.C 13.7 14.1－2a
15．解：原式＝3＋2－2＋4＝7.
16．解：原式＝12－12＋6＋3＋2＝18－7.
17．解：(1)＝5.
(2)猜想：＝n.證明如下：
＝＝＝n.
18．解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9,
∴p＝＝＝10,
∴S＝
＝＝10，
故△ABC的面積為10.
(2)∵S＝r(AC＋BC＋AB),
∴10＝r(5＋6＋9), 解得r＝，
故△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝.
4
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