安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 專題六 幾何綜合問(wèn)題習(xí)題

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1、專題六　幾何綜合問(wèn)題 1．(2018·河南)如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1 cm/s速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為(　C　) A． B．2 C． D．2 2．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是(　D　) A．△AOB的面積等于△AOD的面積 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)OA＝OB時(shí)，它是矩形 D．△AOB的周長(zhǎng)等于△AOD的周長(zhǎng) 3．(原創(chuàng)題)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E

2、在線段AB上，連接EF，CF，則下列結(jié)論中一定成立的是(　A　) ①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC＝2S△CEF. A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F(xiàn)為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF＝45°，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H，G.現(xiàn)有以下結(jié)論： ①AB＝；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH＝；③AF＋BE＝EF；④MG·MH＝.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(原創(chuàng)題)如圖，在△ABC中，D，E

3、，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，F(xiàn)D＝8 cm，則HE＝__8__cm. 6．(2018·含山月考)如圖，直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，l1與l2之的距離是2，l2與l3之間的距離是4，則正方形ABCD的面積為__20__. 　　 7．(2018·長(zhǎng)豐縣二模)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝8 cm，BC＝12 cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM＝9 cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)以

4、A，M，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t＝__或__. 8．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論： ①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF＝2.以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有__①③④__.(填序號(hào)) 9．(2018·合肥期中)如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6,0)，(0,10)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)． (1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求長(zhǎng)方形OABC的

5、周長(zhǎng)； (2)若有過(guò)點(diǎn)C的直線CD把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成3∶5兩部分，D為直線CD與長(zhǎng)方形的邊的交點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 解：(1)∵A(6,0)，C(0,10)，∴OA＝6，OC＝10，∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝10，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,10)，∵OC＝10，OA＝6，∴長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)為2×(6＋10)＝32； (2)∵CD把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分為3：5兩部分，∴被分成的兩部分的長(zhǎng)分別為12和20，①當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，AD＝20－10－6＝4，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,4)，②當(dāng)點(diǎn)D在OA上時(shí)，OD＝12－10＝2，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)．

6、10．如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在CB上，且PC＝PE，過(guò)E作EF垂直于BC交DP延長(zhǎng)線于F，且PF＝PD． (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在CB邊上時(shí)，求證：PE＝CE； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PE，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明． 解：(1)延長(zhǎng)EP交DC于點(diǎn)G，如圖(1)所示：∵∠FEC＝∠DCE＝90°，∴EF∥CD，∴∠PFE＝∠PDG，又∵∠EPF＝∠GPD，PF＝PD，∴在△PEF和△PGD中， ∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE＝PG，EF＝GD，∵BE＝EF，∴BE＝GD，∵CD＝CB，∴CG＝CE

7、，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP＝EG＝PE，∴△CPE是等腰直角三角形，∴PE＝CE； (2)PE＝CE，理由如下：如圖(2)所示：延長(zhǎng)EP交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵∠FEB＋∠DCB＝180°，∴EF∥CD，∴∠PEF＝∠PGD，又∵∠EPF＝∠GPD，PF＝PD，∴在△PEF和△PGD中，∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE＝PG，EF＝GD，∵BE＝EF，∴BE＝GD．∵CD＝CB，∴CG＝CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP＝EG＝PE，∴△CPE是等腰直角三角形．∴PE＝CE. 11．(改編題)已知，如圖1，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8

8、，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF. (1)如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求AE的長(zhǎng)和△FCG的面積； (2)如圖2，設(shè)AE＝x，△FCG的面積＝S1，求S1與x之間的函數(shù)關(guān)系式與S1的最大值； (3)在(2)的條件下，如果矩形EFGH的頂點(diǎn)F始終在矩形ABCD內(nèi)部，連接BF，記△BEF的面積為S2，△BCF的面積為S3，試說(shuō)明6S1＋3S2－2S3是常數(shù)． 解：(1)過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CD于M.∵四邊形EFGH為正方形，四邊形ABCD是矩形，∴HE＝GH＝FG，∠EHG＝∠HGF＝90°，∠A＝∠D＝90°

9、，∴∠AEH＝∠DHG＝90°－∠AHE，∠DHG＝∠MGF＝90°－∠HGD，∴∠AEH＝∠DHG＝∠MGF.在△AEH，△DHG與△MGF中，∠A＝∠D＝∠GMF＝90°，∠AEH＝∠DHG＝∠MGF，HE＝GH＝FG，∴△AEH≌△DHG≌△MGF(AAS)，∴AE＝DH＝6－2＝4，DG＝AH＝FM＝2，∴△FCG的面積＝CG·FM＝×6×2＝6； (2)過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CD于M.在△AEH與△DHG中，∵∠A＝∠D＝90°，∠AEH＝∠DHG＝90°－∠AHE，∴△AEH∽△DHG，∴＝，即＝，∴DG＝，∴CG＝DC－DG＝8－，∵FM＝2，∴△FCG的面積＝S1＝·CG·FM＝×2

10、＝8－，∵0＜x≤8，∴當(dāng)x＝8時(shí)，S1的最大值為7； (3)由(2)可得S1＝×2＝8－.過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB于N，易證△NFE≌△DHG，∴FN＝HD＝4，EN＝GD＝，∵BE＝AB－AE＝8－x，∴S2＝·BE·FN＝(8－x)×4＝16－2x；過(guò)點(diǎn)F作FP⊥BC于P，則四邊形FNBP是矩形，∴FP＝BN＝AB－AE－EN＝8－x－，∴S3＝·FP·BC＝×6＝24－3x－，∴6S1＋3S2－2S3＝6＋3(16－2x)－2＝48－＋48－6x－48＋6x＋＝48. 12．(2018·徐州)如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對(duì)折，折痕為CD．展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上(不與A，C重合

11、)，折痕為EF，點(diǎn)B在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P，連接PF.已知BC＝4. (1)若M為AC的中點(diǎn)，求CF的長(zhǎng)； (2)隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；②求△PFM的周長(zhǎng)的取值范圍． 解：(1)∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴CM＝AC＝BC＝2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B＝FM，設(shè)CF＝x，則FB＝FM＝4－x，在Rt△CFM中，F(xiàn)M2＝CF2＋CM2，即(4－x)2＝x2＋22，解得，x＝，即CF＝； (2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠PMF＝∠B＝45°，∵CD是中垂線，∴∠ACD＝∠D

12、CF＝45°，∵∠MPC＝∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴＝，∴＝，∵∠EMC＝∠AEM＋∠A＝∠CMF＋∠EMF，∴∠AEM＝∠CMF，∵∠DPE＋∠AEM＝90°，∠CMF＋∠MFC＝90°，∠DPE＝∠MPC，∴∠DPE＝∠MFC，∠MPC＝∠MFC，∵∠PCM＝∠OCF＝45°，∴△MPC∽△OFC，∴＝，∴＝，∴＝，∵∠POF＝∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO＝∠MCO＝45°，∴△PFM是等腰直角三角形，②∵△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM＝y(tǒng)，由勾股定理可知：PF＝PM＝y(tǒng)，∴△PFM的周長(zhǎng)＝(1＋)y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周長(zhǎng)滿足：2＋2＜(1＋)y＜4＋4. 6