中考數(shù)學專題訓練 旋轉(zhuǎn)模型幾何變換地三種模型手拉手、半角、對角互補

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1、word幾何變換的三種模型手拉手、半角、對角互補知識關聯(lián)圖真題演練【練1】 2013中考在中,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段1如圖1,直接寫出的大小用含的式子表示;2如圖2,判斷的形狀并加以證明;3在2的條件下,連結(jié),假如,求的值【練2】 2012年中考在中,是的中點,是線段上的動點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段1假如且點與點重合如圖1,線段的延長線交射線于點,請補全圖形,并寫出的度數(shù);2在圖2中,點不與點重合,線段的延長線與射線交于點,猜測的大小用含的代數(shù)式表示,并加以證明;3對于適當大小的,當點在線段上運動到某一位置不與點,重合時,能使得線段的延長線與射線交于點,且,請直接寫出的X圍例題

2、精講考點1:手拉手模型:全等和相似包含:等腰三角形、等腰直角三角形正方形、等邊三角形伴隨旋轉(zhuǎn)出全等,處于各種位置的旋轉(zhuǎn)模型,與殘缺的旋轉(zhuǎn)模型都要能很快看出來1等腰三角形旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點旋轉(zhuǎn)等腰出伴隨全等2等邊三角形旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點旋轉(zhuǎn)等邊出伴隨全等3等腰直角旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點旋轉(zhuǎn)等腰直角出伴隨全等4不等邊旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點旋轉(zhuǎn)不等腰出伴隨相似【例1】 14年海淀期末四邊形和四邊形都是正方形 ,且1如圖,連接、求證:;2如圖,如果正方形的邊長為,將正方形繞著點旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得,求的度數(shù);請直接寫出正方形的邊長的值【題型總結(jié)】手拉手模型是中考中最常見的模型,突破口常見的有哪些信息?常見的考試方

3、法有哪些?【例2】 2014年西城一模四邊形是正方形,是等腰直角三角形,連接,為的中點,連接,。1如圖24-1,假如點在邊的延長線上,直接寫出與的位置關系與的值;2將圖24-1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置,請問1中所得的結(jié)論是否仍然成立?假如成立,請寫出證明過程;假如不成立,請說明理由;ACDGEFB圖111124-1圖24-2ACDGEFB【題型總結(jié)】此類型題目方法多樣,你還能找到其他的解題方法嗎?另外涉與到的中點輔助線你還能說出幾種?【例3】 2015年海淀九上期末如圖1,在中,以線段為邊作,使得, 連接,再以為邊作,使得,1如圖2 ,當且時,用等式表示線段之間的數(shù)量關系;圖12

4、將線段沿著射線的方向平移,得到線段,連接假如 ,依題意補全圖3,求線段的長;請直接寫出線段的長用含的式子表示 圖2 圖3 備用圖【例4】 13年房山一模1如圖1,和都是等邊三角形,且、三點共線,聯(lián)結(jié)、相交于點,求證:2如圖2,在中,分別以、和為邊在外部作等邊、等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、和交于點,如下結(jié)論中正確的答案是_只填序號即可;3如圖2,在2的條件下,求證:圖1圖2【題型總結(jié)】到三個定理的三條線段之和最小,夾角都為旋轉(zhuǎn)與最短路程問題主要是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題,同時與旋轉(zhuǎn)有關路程最短的問題,比擬重要的就是費馬點問題 費爾馬問題告訴我們,存在這么一個點到三個定點的距離的和最小,解

5、決問題的方法是運用旋轉(zhuǎn)變換 考點2: 角含半角模型:全等秘籍:角含半角要旋轉(zhuǎn):構造兩次全等【例1】 2012年西城期末:如圖,正方形的邊長為a,分別平分正方形的兩個外角,且滿足,連結(jié),猜測線段,和之間的等量關系并證明你的結(jié)論 【例2】 2014年平谷一模1如圖1,點分別是正方形的邊上的點,連接, 如此之間的數(shù)量關系是:連結(jié),交于點,且 滿足,請證明這個等量關系;2在中,點分別為邊上的兩點如圖2,當,時,應滿足的等量關系是_;如圖3,當,時,應滿足的等量關系是_【參考:】【題型總結(jié)】角含半角的特點有哪些,哪些是不變的量?由角含半角產(chǎn)生的數(shù)量關系都是有哪些?如何描述這類題目的輔助線?考點3:對角互

6、補模型常和角平分線性質(zhì)一起考,一般有兩種解題方法全等型90全等型120全等型任意角【例1】 四邊形被對角線分為等腰直角三角形和直角三角形,其中和都是直角,另一條對角線的長度為,求四邊形的面積【例2】 :點是的平分線上的一動點,射線交射線于點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)交射線于點,且使1利用圖1,求證:;2如圖1,假如點是與的交點,當時,求與的比值;圖1 圖2 【題型總結(jié)】對角互補模型經(jīng)常在哪里題目里出現(xiàn),題目中有哪些提示信息?經(jīng)常和哪種圖形同時出現(xiàn)?【例3】 (初二期末):如圖,在中,且為內(nèi)部一點,且,1用含的代數(shù)式表示,得 =_;2求證:;3求的度數(shù)【題型總結(jié)】一般涉與到線段的旋轉(zhuǎn)都可以和圓聯(lián)系起

7、來,根據(jù)圓的相關性質(zhì)解題是一種比擬便捷的方法。 全能突破【練1】 2015年昌平九上期末如圖,和都是等腰直角三角形,連接交于,連接交于,與交點為,連接1如圖1,求證:;2如圖1,求證:是的平分線;3如圖2,當,時,求的長.【練2】 2014西城九上期末:,都是等邊三角形,是與的中點,連接,.1如圖1,當與在同一條直線上時,直接寫出與的數(shù)量關系和位置關系;2固定不動,將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)角,如圖2所示,判斷1中的結(jié)論是否仍然成立,假如成立,請加以證明;假如不成立,說明理由; 3ABC固定不動,將圖1中的繞點旋轉(zhuǎn)角,作于點設,線段,所圍成的圖形面積為當,時,求關于的函數(shù)關系式,并寫出相應的的取

8、值X圍圖2備用圖圖1【練3】 2014年某某一模24題在中,在中,點、分別在、上,1圖,假如,如此與的數(shù)量關系是_;2假如,將繞點旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置,如此與的數(shù)量關系是_;3假如,將繞點旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置,探究線段與的數(shù)量關系,并加以證明用含的式子表示【練4】 2015年燕山九上期末小輝遇到這樣一個問題:如圖1,在中,點,在邊上,假如,求的長圖1圖2圖3小輝發(fā)現(xiàn),將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90,得到,連接如圖2,由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以與,可證,得解,可求得 (即)的長請回答:在圖中,的度數(shù)是_,的長為_參考小輝思考問題的方法,解決問題:如圖3,在四邊形中,分別是邊上的點,且猜

9、測線段之間的數(shù)量關系并說明理由【練5】 11年石景山一模:如圖,正方形中,,為對角線,將繞頂點逆時 針旋轉(zhuǎn)(),旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點、點,交,于點、點,聯(lián)結(jié)、1在的旋轉(zhuǎn)過程中,的大小是否改變,假如不變寫出它的度數(shù),假如改變,寫出它的變化X圍直接在答題卡上寫出結(jié)果,不必證明;2探究與的面積的數(shù)量關系,寫出結(jié)論并加以證明【練6】 2015年延慶九上期末:是的內(nèi)接三角形,在所對弧上,任取一點,連接,1如圖1,直接寫出的大小用含的式子表示;2如圖2,如果,求證:;3如圖3,如果,那么與之間的數(shù)量關系是什么?寫出猜測并加以證明;4如果,直接寫出與之間的數(shù)量關系.圖3圖2圖1【練7】 1)如圖,在四邊

10、形中,分別是邊上的點,且求證:;(2) 如圖在四邊形中,分別是邊上的點,且, (1)中的結(jié)論是否仍然成立?不用證明 (3) 如圖,在四邊形中,分別是邊延長線上的點,且, (1)中的結(jié)論是否仍然成立?假如成立,請證明;假如不成立,請寫出它們之間的數(shù)量關系,并證明【練8】 小華遇到這樣一個問題,如圖1, 中,30,在內(nèi)部有一點,連接,求的最小值小華是這樣思考的:要解決這個問題,首先應想方法將這三條端點重合于一點的線段別離,然后再將它們連接成一條折線,并讓折線的兩個端點為定點,這樣依據(jù)“兩點之間,線段最短,就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個問

11、題他的做法是,如圖2,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60,得到,連接,如此的長即為所求1請你寫出圖2中,的最小值為_;2參考小華的思考問題的方法,解決如下問題:如圖3,菱形中,60,在菱形內(nèi)部有一點,請在圖3中畫出并指明長度等于最小值的線段保存畫圖痕跡,畫出一條即可;假如中菱形的邊長為4,請直接寫出當值最小時的長圖1圖2圖3【練9】 2014年西城二模在,為銳角,平分交于點1如圖1,假如是等腰直角三角形,直接寫出線段,之間的數(shù)量關系;2的垂直平分線交延長線于點,交于點如圖2,假如,判斷,之間有怎樣的數(shù)量關系并加以證明;如圖3,假如,求的度數(shù)【練10】 (2014年1月西城八年級期末試題附加題) :如圖,為銳角,平分,點,點分別在射線和上,. 1假如點在線段上,線段的垂直平分線交直線于點,直線交直線于點,求證:; 2假如1中的點運動到線段的延長線上,1中的其它條件不變,猜測與的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論. 備用圖1 備用圖2【練11】 2014海淀一模在中,將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,旋轉(zhuǎn)角為,且,連接,1如圖,當,時,的大小為_;2如圖2,當,時,求的大??;3的大小為,假如的大小與中的結(jié)果一樣,請直接寫出的大小圖1圖2小結(jié)與復習1、旋轉(zhuǎn)的根本模型特征2、費馬點問題3、角平分線和垂直平分線輔助線,中點輔助線4、線段旋轉(zhuǎn)的特點40 / 40

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