八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中復(fù)習(xí) 重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)整理 第十二章 全等三角形 (新版)新人教版

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1、第十二章:全等三角形 12.1全等三角形 (1)、全等圖形:形狀、大小相同的圖形能夠完全重合; (2)、全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形; (3)、全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形; (4)、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等; (5)、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn); (6)、對(duì)應(yīng)角:全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角; (7)、對(duì)應(yīng)邊:全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊; (8)、全等表示方法:用“”表示,讀作“全等于”(注意:記兩個(gè)三角形全等時(shí),把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上) (9)、全等三角形的性質(zhì):①全等三角形的對(duì)應(yīng)

2、邊相等; ②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等; 12.2三角形全等的判定 (1)若滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件均不能保證兩個(gè)三角形一定全等; (2)三角形全等的判定: ①三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“邊邊邊”或“SS”S) ②兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“邊角邊”或“SAS”) ③兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“角邊角”或“ASA”) ④兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“角角邊”或“AAS”) ⑤斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(“斜邊直角邊

3、”或“HL”) 注:①證明三角形全等:判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程; ②經(jīng)常利用證明三角形全等來(lái)證明三角形的邊或角相等; ③三角形的穩(wěn)定性:三角形的三邊確定了,則這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了;(用“SSS”解釋) 12.3角的平分線的性質(zhì) (1)、角的平分線的作法:課本第19頁(yè); (2)、角的平分線的性質(zhì)定理:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等; (3)、證明一個(gè)幾何中的命題,一般步驟: ①明確命題中的已知和求證; ②根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證; ③經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過(guò)程; (4)、性質(zhì)定理的

4、逆定理:角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上;(利用三角形全等來(lái)解釋) (5)、三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)為內(nèi)心; 練習(xí)題:5.已知△ABC≌△DEF,且∠A=100°,∠E=35°,則∠F=(  ) A.35° B.45° C.55° D.70° 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 6.如圖,已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是(  ) A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 7.下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是( ?。? A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠

5、D B.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F C.AC=DF,∠B=∠F,AB=DE D.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 8.如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAE=30°,則∠DEC等于(  ) A.7.5° B.10° C.15° D.18° 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 9.如圖,A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上,△DAC和△EBC都是等邊三角形,AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N,求證: ①△ACE≌△DCB; ②CM=CN. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).

6、10.如圖,A、B、C在同一直線上,且△ABD,△BCE都是等邊三角形,AE交BD于點(diǎn)M,CD交BE于點(diǎn)N,求證: (1)∠BDN=∠BAM; (2)△BMN是等邊三角形. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì). 11.已知:如圖,△ABC是等腰直角三角形,D為AB邊上的一點(diǎn),∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC. 求證:∠B=∠EAC. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.參考答案與試題解析 5.【解答】解: ∵△ABC≌△DEF, ∴∠A=∠D, ∵∠A=100°, ∴∠D=100°, ∵∠E=35°, ∴∠F=180°﹣∠

7、D﹣∠E=45°, 故選B. 6.【解答】解:A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意; B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意; C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不符合題意; D、SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)符合題意; 故選:D. 7.【解答】解: A、根據(jù)AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,不能判斷△ABC≌△DEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、根據(jù)∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,不能判斷△ABC≌△DEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、根據(jù)AC=DF,∠B=∠F,AB=DE,不能判斷△ABC≌△DEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)

8、誤; D、∵在△ABC和△DEF中 , ∴△ABC≌△DEF(AAS),故本選項(xiàng)正確; 故選D. 8.【解答】解:∵AC=AB, ∴∠B=∠C, ∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α, ∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°, ∵AE=AD, ∴∠AED=∠ADE=∠C+α, 即∠AED=∠AED+α﹣30°+α, ∴2α=30°, ∴α=15°, ∠DEC=α=15°, 故選C. 9.【解答】證明:①∵△DAC和△EBC都是等邊三角形, ∴AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=60°, ∴∠ACE=∠DCB, 在△ACE與△DCB中,

9、 , ∴△ACE≌△DCB(SAS), ②∵△ACE≌△DCB, ∴∠AEC=∠DBC, ∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°,∠ACD=∠ECB=60°, ∴∠DCE=∠ECB=60°, ∵CE=BC,∠DCE=∠ECB=60°,∠AEC=∠DBC, 在△EMC與△BNC中, , ∴△EMC≌△BNC(ASA), ∴CM=CN. 10.【解答】證明:(1)∵等邊△ABD和等邊△BCE, ∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC=60°, ∴∠ABE=∠DBC=120°, 在△ABE和△DBC中, , ∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴∠BDN=∠B

10、AM; (2)∵△ABE≌△DBC, ∴∠AEB=∠DCB, 又∵∠ABD=∠EBC=60°, ∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°, 即∠MBE=∠NBC=60°, 在△MBE和△NBC中, , ∴△MBE≌△NBC(ASA), ∴BM=BN,∠MBE=60°, ∴△BMN為等邊三角形. 11.【解答】證明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°, ∴AC=CB. ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB. 在△ACE和△BCD中, , ∴△ACE≌△BCD(SAS). ∴∠B=∠EAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

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