版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第二篇　函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第4節(jié)　冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))

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1、試題為word版 下載可打印編輯 第4節(jié)　冪函數(shù)與二次函數(shù) 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 冪函數(shù) 1,2,4,10 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3,5,7,8,12,14 二次函數(shù)的綜合問題 6,9,11,13,15 基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘) 1.冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+∞)上為增函數(shù),則m的值為(　B　) (A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2 解析:由題意知解得m=1. 2.(2018·山東濟(jì)寧一中檢測)下列命題正確的是(　D　) (A)y=x0的圖象是一條直線 (B)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(1,1)

2、 (C)若冪函數(shù)y=xn是奇函數(shù),則y=xn是增函數(shù) (D)冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限 解析:A中,當(dāng)α=0時,函數(shù)y=xα的定義域為{x|x≠0,x∈R},其圖象為一條直線上挖去一點(diǎn),A錯;B中,y=xn,當(dāng)n<0時,圖象不過原點(diǎn),B不正確.C中,當(dāng)n<0,y=xn在(-∞,0),(0,+∞)上為減函數(shù),C錯誤.冪函數(shù)圖象一定過第一象限,一定不過第四象限,D正確. 3.(2018·鄭州檢測)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(3,0),則函數(shù)f(x)(　A　) (A)在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增 (B)在(-∞,3)上遞增 (C)

3、在[1,3]上遞增 (D)單調(diào)性不能確定 解析:由已知可得該函數(shù)圖象的對稱軸為x=2,又二次項系數(shù)為1>0,所以f(x)在(-∞,2]上是遞減的,在[2,+∞)上是遞增的. 4.設(shè)a=(),b=(),c=(),則a,b,c的大小關(guān)系是(　B　) (A)a,所以a=()>()=c,令函數(shù)g(x)=()x,易知函數(shù)g(x)=()x在(0,+∞)上為減函數(shù),又>,所以b=()<()=c.綜上可知,b

4、bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為x=-1,給出下面四個結(jié)論: ①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0, 即b2>4ac,①正確;對稱軸為x=-1, 即-=-1,2a-b=0,②錯誤; 結(jié)合圖象,當(dāng)x=-1時,y=a-b+c>0,③錯誤; 由對稱軸為x=-1知,b=2a,又函數(shù)圖象開口向下, 所以a<0, 所以5a<2a,即5a0在區(qū)間(1,4

5、)內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是(　A　) (A)(-∞,-2) (B)(-2,+∞) (C)(-6,+∞) (D)(-∞,-6) 解析:不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2-4x-2)max, 令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),f(x)

6、-3,c=2. f(x)=2x2-3x+2,對稱軸為x=, f(x)max=f(-2)=16.故選C. 8.(2018·武漢模擬)若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為(-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=　　　　.? 解析:由f(x)是偶函數(shù)知f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱, 所以b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2, 又f(x)的值域為(-∞,4], 所以2a2=4,故f(x)=-2x2+4. 答案:-2x2+4 9.(2018·泉州質(zhì)檢)若二次函數(shù)f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值為0,則a+4b的取值范圍是　　　　.

7、? 解析:依題意,知a>0,且Δ=1-4ab=0, 所以4ab=1,且b>0.故a+4b≥2=2. 當(dāng)且僅當(dāng)a=4b,即a=1,b=時等號成立. 所以a+4b的取值范圍是[2,+∞). 答案:[2,+∞) 能力提升(時間:15分鐘) 10.在同一坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=xa(a≠0)和y=ax+的圖象可能是(　B　) 解析:若a<0,由y=xa的圖象知排除C,D選項,由y=ax+的圖象知選項B有可能;若a>0,由y=xa的圖象知排除A,B選項,但y=ax+的圖象均不適合.綜上選B. 11.(2018·秦皇島模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的

8、一個零點(diǎn),-1是f(x)的一個極小值點(diǎn),那么不等式f(x)>0的解集是(　C　) (A)(-4,2) (B)(-2,4) (C)(-∞,-4)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(4,+∞) 解析:依題意,f(x)是二次函數(shù),其圖象是拋物線,開口向上,對稱軸 為x=-1,方程ax2+bx+c=0的一個根是2,另一個根是-4.因此f(x)= a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得x>2或x<-4. 12.(2018·浙江“超級全能生”模擬)已知在(-∞,1]上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,且對任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(

9、x2)|≤2,則實數(shù)t的取值范圍是(　B　) (A)[-,] (B)[1,] (C)[2,3] (D)[1,2] 解析:由于f(x)=x2-2tx+1的圖象的對稱軸為x=t. 又y=f(x)在(-∞,1]上是減函數(shù),所以t≥1. 則在區(qū)間[0,t+1]上,f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1, 要使對任意的x1,x2∈[0,t+1], 都有|f(x1)-f(x2)|≤2, 只需1-(-t2+1)≤2,解得-≤t≤. 又t≥1,所以1≤t≤. 13.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,

10、2]上是增函數(shù),若f(a)≥f(0),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析:由題意可知函數(shù)f(x)的圖象開口向下,對稱軸為x=2(如圖),若f(a)≥f(0),從圖象觀察可知0≤a≤4. 答案:[0,4] 14.如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析:當(dāng)a=0時,f(x)=2x-3在(-∞,4)上單調(diào)遞增. 當(dāng)a≠0時,若f(x)在(-∞,4)上單調(diào)遞增. 則 解之得-≤a<0. 綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是[-,0]. 答案:[-,0] 15.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).

11、 (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1, F(x)=求F(2)+F(-2)的值; (2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值 范圍. 解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1, 解得a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2. 所以F(x)= 所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8. (2)由a=1,c=0,得f(x)=x2+bx, 從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立等價于-1≤x2+bx≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立, 即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立. 又-x的最小值為0,--x的最大值為-2. 所以-2≤b≤0. 故b的取值范圍是[-2,0]. 試題為word版 下載可打印編輯