高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)十九 二項(xiàng)式定理

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1、考點(diǎn)十九二項(xiàng)式定理 一、選擇題1(2019湖北四校六月考前模擬)在6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A240B60C60D240答案D解析6的通項(xiàng)為Tr1C(x2)6rrC(2)rx123r，令123r0得r4，即T5C(2)4240，故選D.2(2019湖北黃岡2月聯(lián)考)(1x)7展開式中x3的系數(shù)為()A7B28C35D42答案B解析二項(xiàng)式(1x)7的通項(xiàng)為Tr1Cxr，分別令r3，r6，則x3的系數(shù)為CC28，故選B.3(2019河南百校聯(lián)盟仿真試卷)(2x2x1)5的展開式中x2的系數(shù)為()A400B120C80D0答案D解析(2x2x1)5(x1)5(2x1)5，二項(xiàng)展開式(x1)5的通項(xiàng)為

2、Cx5r(1)r，二項(xiàng)展開式(2x1)5的通項(xiàng)為C(2x)5k，(x1)5(2x1)5的通項(xiàng)為(1)r25kCCx10(kr)，所以kr8，即展開式中x2的系數(shù)為(1)522CC(1)421CC(1)3CC0.4(2019山東聊城二模)已知n展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于22，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()ABCD答案A解析因?yàn)镃CC22，整理得n(n1)42，解得n6，所以二項(xiàng)式6展開式的通項(xiàng)為Tk1C6k6k(1)kx2kC6k(1)kx3k6，令3k60得k2，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C62(1)2.故選A.5.16的展開式的項(xiàng)中，整式的個(gè)數(shù)是()A1B3C5D7答案B解析二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)T

3、k1C16kk(1)kCxy (kZ,0k16)，要使得它為整式，則8與16均為非負(fù)整數(shù)，即816，k6,8,10，故有3項(xiàng)，選B.6已知n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開式中x7的系數(shù)為()A5B40C20D10答案B解析令x1，可得3n243，n5，故展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C(x3)5rr2rCx154r.令154r7，得r2，所以T322Cx740x7，展開式中x7的系數(shù)為40.7二項(xiàng)式n的展開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中x的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為()A3B5C6D7答案D解析因?yàn)檎归_式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n20.二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr1C(x)2

4、0rrC3x，由題得20r為整數(shù)，所以r0,3,6,9,12,15,18，所以展開式中x的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為7.8(2019湖北八市3月聯(lián)考)若(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5，則a3()A70B28C26D40答案C解析令tx3，則(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5可化為(t1)53(t3)4a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，則a3C3C3103626.故選C.二、填空題9.6的展開式中x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)答案60解析6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C(2x)6rr

5、r26rCx，令6r3，得r2，x3的系數(shù)為2262C60.10(2019山西晉城三模)(23x)2(1x)7的展開式中，x3的系數(shù)為_答案455解析依題意，x3的系數(shù)為4C(1)312C(1)29C(1)455.11(2019陜西咸陽(yáng)模擬檢測(cè)三)若a0，b0，二項(xiàng)式(axb)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則定積分2xdx2xdx的最小值為_答案2解析二項(xiàng)式(axb)6的展開式的通項(xiàng)為Tr1Ca6rbrx6r，當(dāng)6r3，即r3時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為Ca3b320，ab1，2xdx2xdxa2b22ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)12已知m是常數(shù)，(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，

6、且a1a2a3a4a533，則m_.答案3解析令x0得a01，令x1得(m1)5a5a4a3a2a1a033(1)32，所以m12，故m3.三、解答題13已知(3x2)n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為32.(1)求n；(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)令x1，則(3x2)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為4n，又(3x2)n展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，所以32，即2n32，解得n5.(2)由(1)可知：n5，所以(3x2)5展開式的中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即T3C()3(3x2)290x6，T4C()2(3x2)3270x.14(2019江蘇高考)設(shè)(1x)na0a1xa

7、2x2anxn，n4，nN*.已知a2a2a4.(1)求n的值；(2)設(shè)(1)nab，其中a，bN*，求a23b2的值解(1)因?yàn)?1x)nCCxCx2Cxn，n4，nN*，所以a2C，a3C，a4C.因?yàn)閍2a2a4，所以22.解得n5.(2)由(1)知，n5.(1)n(1)5CCC()2C()3C()4C()5ab.解法一：因?yàn)閍，bN*，所以aC3C9C76，bC3C9C44，從而a23b2762344232.解法二：(1)5CC()C()2C()3C()4C()5CCC()2C()3C()4C()5.因?yàn)閍，bN*，所以(1)5ab.因此a23b2(ab)(ab)(1)5(1)5(2)

8、532.一、選擇題1(2019安徽黃山第三次質(zhì)檢)已知(1x)(1ax)5的展開式中x2的系數(shù)為，則a()A1BCD答案D解析根據(jù)題意知，(1ax)5的展開式的通項(xiàng)公式為C(a)rxr，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為Ca2Ca，即10a25a，解得a，故選D.2在二項(xiàng)式(12x)n的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為()A960B960C1120D1680答案C解析因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n1128，所以n17，n8，則展開式共有9項(xiàng)，中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，因?yàn)?12x)8的展開式的通項(xiàng)Tr1C(2x)rC(2)rxr，所以T5C(2)4x4，其系數(shù)為C(2)4112

9、0.3(2019江西新八校第二次聯(lián)考)若二項(xiàng)式n的展開式中第m項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則m，n應(yīng)滿足()A3n4(m1)B4n3(m1)C3n4(m1)D4n3(m1)答案C解析n展開式的通項(xiàng)公式為Tr1CxnrrC(2)rxn，第m項(xiàng)為C(2)m1x，由n0得3n4(m1)，故選C.4(2019廣東佛山質(zhì)檢一)(2xy)(x2y)5展開式中x3y3的系數(shù)為()A40B120C160D200答案B解析展開式中含x3y3的項(xiàng)為2xCx2(2y)3(y)Cx3(2y)2160x3y340x3y3120x3y3，則展開式中x3y3的系數(shù)為120，故選B.5(2019湖南長(zhǎng)沙一中模擬三)若n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之

10、和為128，則展開式中的系數(shù)是()A14B14C7D7答案A解析2n128，n7，展開式的通項(xiàng)Tr1C(2x)7rrC27r(1)rx，令7r3，解得r6，的系數(shù)為C276(1)614，故選A.6已知(ax2x1)n(nN*)展開式中x最高次項(xiàng)系數(shù)是x最低次項(xiàng)系數(shù)的32倍，且不含x2項(xiàng)，則x3的系數(shù)為()A10B30C10D30答案D解析依題意，x最高次項(xiàng)的系數(shù)為Can，x最低次項(xiàng)即為常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為C(1)n，所以Can32C(1)n，又不含x2項(xiàng)，所以Ca(1)n1C(1)n20，所以a2，n5，所以x3的系數(shù)為C2C(1)3C(1)230，故選D.7已知S為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)

11、果，則二項(xiàng)式6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A20B20CD60答案A解析輸入i0，S1，i14是，S1，i24是，S3，i34是，S，i40，b0，m，n0)中有2mn0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)(1)求它是第幾項(xiàng)；(2)求的取值范圍解(1)設(shè)Tr1C(axm)12r(bxn)rCa12rbrxm(12r)nr為常數(shù)項(xiàng)，則有m(12r)nr0，即m(12r)2mr0，r4，它是第5項(xiàng)(2)第5項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，有由得a8b4a9b3，a0，b0，ba，即.同理由得，.14(2019揚(yáng)州中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x，n)(1x)n(nN*)(1)求f(x,6)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)若f(i，n)32i(i為虛數(shù)單位)，求CCCCC.解(1)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)T4Cx320x3.(2)由已知(1i)n32i，兩邊取模，得()n32，所以n10.所以CCCCCCCCCC.而(1i)10CCiCi2Ci9Ci10(CCCCCC)(CCCCC)i32i，所以CCCCC32.