高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔:第一部分 考點(diǎn)十一 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析

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1、考點(diǎn)十一等差數(shù)列與等比數(shù)列一、選擇題1已知數(shù)列an為等比數(shù)列,且a34,a716,則a5()A8 B8 C8 D4答案A解析由q4得q44,則q22,所以a5a3q2428,故選A.2已知正項(xiàng)數(shù)列an中,a11,a22,2aaa,則a6()A16 B8 C4 D2答案C解析由2aaa知,數(shù)列a是等差數(shù)列,前兩項(xiàng)為1,4,所以公差d3,故a15316,所以a64,故選C.3在數(shù)列an中,“an2an1,n2,3,4,”是“an是公比為2的等比數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析若an2an1,n2,3,4,則此數(shù)列可以為0,0,0,0,0,此

2、時(shí)an不是等比數(shù)列;若an是公比為2的等比數(shù)列,則由等比數(shù)列的定義可知an2an1,n2,3,4,.故選B.4(2019全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S40,a55,則()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d.由S40,a55可得解得所以an32(n1)2n5,Snn(3)2n24n.故選A.5(2019湖南六校聯(lián)考)已知公差d0的等差數(shù)列an滿足a11,且a2,a42,a6成等比數(shù)列,若正整數(shù)m,n滿足mn10,則aman()A10 B20 C30 D5或40答案C解析由題知(a42)2a2a6,因?yàn)閍n為等差

3、數(shù)列,所以(3d1)2(1d)(15d),因?yàn)閐0,解得d3,從而aman(mn)d30,故選C.6(2019河南百校聯(lián)盟仿真試卷)已知等差數(shù)列an滿足a132,a2a340,則|an|的前12項(xiàng)和為()A144 B80 C144 D304答案D解析a2a32a13d643d40d8,所以an408n.所以|an|408n|所以前12項(xiàng)和為80224304.7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan2bn(a,bR)且a23,a611,則S7等于()A13 B49 C35 D63答案B解析由Snan2bn(a,bR)可知數(shù)列an是等差數(shù)列,所以S749.選B.8已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a11

4、1,a4a66,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于()A6 B7 C8 D9答案A解析由a4a62a56得a53,則公差為2,所以由an11(n1)22n130得n,所以前6項(xiàng)和最小,選A.二、填空題9設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若2,則_.答案解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,2,即a33d2a3,a33d,.10等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3,S3,則公比q_.答案1或解析因?yàn)樗约醇?,所以2q2q10,解得q1或q.11(2019廣東廣州天河區(qū)綜合測試一)在等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a10,公差d0,若ama1a2a3a20,則m_.答案191解析等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a10,公差d0,ama

5、1a2a3a20,則amd2d19dd190da191,m191.12(2019河南新鄉(xiāng)第一次模擬)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a11,(n1)an1(n1)Sn,則Sn_.答案解析(n1)an1(n1)Sn,nan1Sn1nSn,n(Sn1Sn)Sn1nSn,2,nSn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則nSn2n1,Sn.三、解答題13(2019全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知S9a5.(1)若a34,求an的通項(xiàng)公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范圍解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,根據(jù)題意有解得所以an8(n1)(2)2n10.(2)由(1)知a50

6、,即a5a14d0,即a14d,又a10,所以d0,由Snan得na1da1(n1)d,整理得(n29n)d(2n10)d,因?yàn)閐0,所以2anan10,即2,所以數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列,2n,所以bnlog2log22nn,所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn123n.二、填空題9(2019江西撫州七校聯(lián)考)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1010,S3030,則S20_.答案20解析因?yàn)榈缺葦?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,所以S10,S20S10,S30S20成等比數(shù)列,因?yàn)镾1010,S3030,所以(S2010)210(30S20),解得S2020或S2010,因?yàn)镾20S10q10S100,

7、所以S200,則S2020.10(2019廣東深圳適應(yīng)性考試)等差數(shù)列an中,a410且a3,a6,a10成等比數(shù)列,數(shù)列an的前20項(xiàng)和S20_.答案200或330解析設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a3a4d10d,a6a42d102d,a10a46d106d,又a3a10a,即(10d)(106d)(102d)2,整理得10d210d0,解得d0或d1.當(dāng)d0時(shí),S2020a4200;當(dāng)d1時(shí),a1a43d10317,于是,S2020a1d207190330.11(2019河北唐山質(zhì)檢)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a11,an1SnSn1,則Sn_.答案解析由已知得an1Sn1SnSn1Sn,

8、兩邊同時(shí)除以Sn1Sn,得1,故數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,則1(n1)n,所以Sn.12(2019山東德州第一次考試)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a11,an0,3Snanan11,則a2019_.答案3028解析數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a11,3Snanan11,當(dāng)n1時(shí),整理得3S13a1a1a21,解得a22,當(dāng)n2時(shí),3Sn1an1an1,得,3anan(an1an1),由于an0,故an1an13(常數(shù)),故數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,則an13.數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,an23,所以a2019133028.三、解答題13(

9、2018全國卷)等比數(shù)列an中,a11,a54a3.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和,若Sm63,求m.解(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,則Sn.由Sm63得(2)m188,此方程沒有正整數(shù)解若an2n1,則Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.綜上,m6.14(2019全國卷)已知數(shù)列an和bn滿足a11,b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)證明:anbn是等比數(shù)列,anbn是等差數(shù)列;(2)求an和bn的通項(xiàng)公式解(1)證明:由題設(shè)得4(an1bn1)2(anbn),即an1bn1(anbn)又因?yàn)閍1b11,所以anbn是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列由題設(shè)得4(an1bn1)4(anbn)8,即an1bn1anbn2.又因?yàn)閍1b11,所以anbn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)知,anbn,anbn2n1,所以an(anbn)(anbn)n,bn(anbn)(anbn)n.

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