精修版數(shù)學人教B版必修4 2.3.1向量數(shù)量積的物理背景與定義 學案 Word版

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理231向量數(shù)量積的物理背景與定義一、學習要點：向量數(shù)量積的定義、投影、數(shù)量積的性質二、學習過程：一.復習回顧：數(shù)乘運算的定義及運算律:二.新課學習：1.平面向量數(shù)量積的物理背景:sF如圖:一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F 所做的功應當怎樣計算？W = |F|s|cosq其中力F 和位移s 是向量，q是F 與s 的夾角，2.平面向量數(shù)量積的定義:(1)向量的夾角:不共線向量有不同方向,它們的位置關系可用夾角來表示,關于向量的夾角,我們規(guī)定:兩個非零向量a 和b ，作a，b,則 叫做向量a 和b 的夾角

2、AOOBOB1OabqAOOBOB1OabqAOOBO(B1)OabqAAOABabCABAq = 0OBBBAOOqqqqOOBBAOq = 180特殊情況:當= 0時, a 與b同向； 當= 180時, a 與b反向； 當= 90時,我們說a 與b垂直,記作ab.注意:求兩向量的夾角,兩向量必須共起點.(2)定義:已知兩個非零向量a與b, 我們把數(shù)量 叫做a與b的數(shù)量積(或內積)，記作ab, 即 規(guī)定: 零向量與任一向量的數(shù)量積為0.即 a0 =0 .注意: 1兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由cosq的符號所決定;2 ab不能寫成ab ，也不能寫成ab(3)思考 :向量的數(shù)量積

3、什么時候為正,什么時候為負?當0 90時 ab 為正； 當90180時 ab 為負； 當=90時 ab為零.(4)投影的概念與數(shù)量積的幾何意義:1 “投影”的概念：定義： 叫做向量b在a方向上的投影.注意：(1)投影也是一個數(shù)量，不是向量.(2)當q為銳角時投影為正值； 當為鈍角時投影為負值； 當為直角時投影為0； 當= 0時投影為 |b|； 當= 180時投影為-|b|.2向量的數(shù)量積的幾何意義： 3.平面向量數(shù)量積的性質:設a、b為兩個非零向量，e是單位向量.1 2 3 4 5 三例題：例1 已知|a|=5，|b|=4，若 (1)a與b的夾角=120(2) ab; (3) ab,分別求ab

4、.例2 已知平面上三點A、B、C滿足求的值.四.課堂練習:1. 教材109頁練習題;2.判斷下列各命題正確與否：(1) 若a = 0，則對任一向量b，有ab = 0。 (2) 若a 0，則對任一非零向量b，有ab 0。 (3) 若a 0，ab = 0，則b = 0。 (4) 若ab = 0，則a 、b至少有一個為零。 (5) 若a 0，ab = ac，則b = c。 (6) 若ab = ac，則b = c當且僅當a 0時成立。 (7) 對任意向量a、b、c，有(ab)c a(bc)。 (8) 對任意向量a，有a2 = |a|2。 五.課堂小結:公式變形抽象特殊化五條重要性質數(shù)形結合幾何意義平面數(shù)量積的定義ab = |a|b|cosq對功W= |F|s|cosq結構分析六.作業(yè): 見作業(yè)（20）最新精品資料