精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第四講 二　用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1用數(shù)學(xué)歸納法證明11)時(shí)，第一步即證下述哪個(gè)不等式成立()A12B12C12 D11，第一步n2，左邊1，右邊2，即1成立時(shí)，起始值n0至少應(yīng)取()A7 B8C9 D10解析：1，n16，n7，故n08.答案：B3用數(shù)學(xué)歸納法證明 “Sn1(nN)”時(shí)，S1等于()A. BC. D解析：因?yàn)镾1的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，所以S1，故選D.答案：D4設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，有f(k)滿足：當(dāng)“f(k)k2成立時(shí)，總可推出f(k1)(k1)2成立”那么下列命題總成立的是()A若f(3)9成

2、立，則當(dāng)k1時(shí)，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，則當(dāng)k5時(shí)，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，則當(dāng)k8時(shí)，均有f(k)42，因此對于任意的k4，均有f(k)k2成立答案：D5某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)nk(kN)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立現(xiàn)已知當(dāng)n5時(shí)該命題不成立，那么可推得()A當(dāng)n6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n6時(shí)該命題成立C當(dāng)n4時(shí)該命題不成立D當(dāng)n4時(shí)該命題成立解析：與“如果當(dāng)nk(kN)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)nk1時(shí)命題也成立”等價(jià)的命題為“如果當(dāng)nk1時(shí)命題不成立，則當(dāng)nk(kN)時(shí)，命題也不成立”故知當(dāng)n5時(shí)，該命題不成立，可推得當(dāng)n4時(shí)該命題不

3、成立，故選C.答案：C6觀察下列式子：1，1，1，可歸納出一般性結(jié)論：_.解析：由題意得1(nN)答案：1(nN)7用數(shù)學(xué)歸納法證明cos cos 3cos(2n1)(kN，ak，nN)，在驗(yàn)證n1時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是_答案：cos 8用數(shù)學(xué)歸納法證明：2n1n2n2(nN)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證_答案：n1時(shí)，221212，即449證明不等式：12(nN)證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊2，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí)，命題成立，即12(kN)當(dāng)nk1時(shí)，左邊12，現(xiàn)在只需證明2，即證：22k1，兩邊平方，整理得01，顯然成立2成立即1，11,1，12,1，由此猜測第n(nN)個(gè)不等式

4、為()A1B1C1D1解析：1,3,7,15,31，的通項(xiàng)公式為an2n1，不等式左邊應(yīng)是1.，1，2，的通項(xiàng)公式為bn，不等式右邊應(yīng)是.答案：C2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“(n2，nN)”時(shí)的過程中，由nk到nk1時(shí)，不等式的左邊()A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng)，C增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)解析：當(dāng)nk時(shí)，左邊.當(dāng)nk1時(shí)，左邊.故由nk到nk1時(shí)，不等式的左邊增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)答案：C3用數(shù)學(xué)歸納法證明某不等式，其中證nk1時(shí)不等式成立的關(guān)鍵一步是：()，括號中應(yīng)填的式子是_解析：由k2，聯(lián)系不等式的形式可知，應(yīng)填k2.答案：k24設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，nN，已知M(

5、ab)n，Nannan1b，則M，N的大小關(guān)系為_(提示：利用貝努利不等式，令x)解析：令x，M(ab)n，Nannan1b，(1x)n，1nx.a0，b0，x0.由貝努利不等式得(1x)n1nx.，MN答案：MN5對于一切正整數(shù)n，先猜出使tnn2成立的最小的正整數(shù)t，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明，并再證明不等式：n(n1)lg(123n)證明：猜想當(dāng)t3時(shí)，對一切正整數(shù)n使3nn2成立下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明當(dāng)n1時(shí)，313112，命題成立假設(shè)nk(k1，kN)時(shí)，3kk2成立，則有3kk21.對nk1,3k133k3k23kk22(k21)3k21.(3k21)(k1)22k22k2k(k1)0

6、，3k1(k1)2，對nk1，命題成立由上知，當(dāng)t3時(shí)，對一切nN，命題都成立再用數(shù)學(xué)歸納法證明：n(n1)lg(123n)當(dāng)n1時(shí)，1(11)0lg 1，命題成立假設(shè)nk(k1，kN)時(shí)，k(k1)lg(123k)成立當(dāng)nk1時(shí)，(k1)(k2)k(k1)2(k1)lg(123k)lg 3k1lg(123k)lg(k1)2lg123k(k1)，命題成立由上可知，對一切正整數(shù)n，命題成立6已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a12，公比q3，Sn是它的前n項(xiàng)和求證：.證明：由已知，得Sn3n1，等價(jià)于，即3n2n1.(*)法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明上面不等式成立當(dāng)n1時(shí)，左邊3，右邊3，所以(*)成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，(*)成立，即3k2k1，那么當(dāng)nk1時(shí)，3k133k3(2k1)6k32k32(k1)1，所以當(dāng)nk1時(shí)，(*)成立綜合，得3n2n1成立所以.法二：當(dāng)n1時(shí)，左邊3，右邊3，所以(*)成立當(dāng)n2時(shí)，3n(12)nCC2C22C2n12n12n，所以(*)成立所以.最新精品資料